Matemtiques i Pseudocincia Carles Batlle Curs de Qualificaci

Matemàtiques i Pseudociència Carles Batlle Curs de Qualificació Pedagògica Abril 2001

Qué són les pseudociències? Tot un seguit de coneixements que reclamen per a sí el mètode i/o la terminologia científica, però que, examinats de prop, són clarament deficitaris en aquests aspectes. n Exemples: astrologia, homeopatia, piramidologia, ufologia, telekinesi. n

Fenomens estranys L’objecte d’estudi d’una pseudociència acostuma a ser un conjunt de fenomens estranys que, si fossin verídics, suposarien un canvi important en la nostra visió de l’Univers. n Però no sempre és així. n

Per exemple n Ufologia: si els ovnis estan tripulats realment per éssers extraterrestres, això, per sí mateix, no seria cap revolució. n Ho seria si ens diguèssin que poden viatjar instantàniament. n Ciència de les pedres: utilitza termes com energia o freqüència, però sense aclarir què volen dir. n La seva energia no interactua amb les formes conegudes d’energia.

Intent de classificació Les màncies: adivinació del futur. n La parapsicologia: poders mentals. n La ufologia i l’arqueologia fantàstica. n Les medicines alternatives. n

… i les religions? n n n Els fenomens proclamats per les religions són més increïbles i més allunyats de l’experiència que els de les pseudociències. … però les religions no reclamen cap mena de fonamentació científica. Estableixen ab initio una realitat totalment diferent. La religió es pot incluir en el paquet pseudocientífic quan implica fenomens suposadament reals (miracles, creacionisme).

Cal donar educació específica en aquests temes? Cadascú és lliure de creure en el vulgui (en el Barça, en els tres secrets de Fàtima o en l’existència dels visitants de dormitori). n Però vivim en societat, i les creences irracionals poden derivar en coaccions, imposicions autoritàries, perjudicis econòmics i danys colaterals (físics i mentals). n

… per exemple: n n El creacionisme pot impedir l’ensenyament correcte de la biologia i la geologia. La medicina alternativa pot fer que un pacient no es sotmeti a tractaments científics segurs i probats. Els dirigents poden prendre decissions basant-se en màncies diverses. La regressió i recuperació de memòries amagades pot destruir una família.

… totes les idees són respectables n FALS Són les persones les que són respectables. n Les idees estan per ser discutides. n Si una idea és estúpida, és un deure vers la humanitat posar-ho de manifest (i després que cadascú obri en conseqüència). n

…i quan s’hi juga quelcom, la gent no segueix idees estúpides n n Si en una organització hi ha una filtració, es busca una persona real: no es pensa que un vident ha obtingut la informació. Si aneu a un banc i demaneu un crèdit dient que sabeu quina serà la propera combinació de la primitiva … Els estats desenvolupen armes de veritat, i no armes psíquiques. Les companyies petroleres no contracten “Uri Gellers” per trobar petroli.

…però hi ha de tot Sectes suicides (contactats, generalment). n Un vident rus va intentar aturar un tren de càrrega emprant la seva força mental. n n n Ja no està entre nosaltres. En situacions psicològiques límit, un individu pot apuntar-se a qualsevol cosa.

S’ha de tenir la ment oberta? Sí, però s’ha de distingir ment oberta de cap buit. n La majoria de fenomens tractats per les pseudociències han estat estudiats seriosament, i no s’ha trobat mai cap evidència sòlida. n

Sí, però recordeu Galileo n n Per cada Galileo, hi ha centenars d’individus les idees dels quals no han portat enlloc. El que un individu s’autoqualifiqui de “Galileo del segle XXI” és ridícul. Totes les revolucions científiques han estat precedides d’un cos sòlid d’experiments i observacions. Qualsevol ciència té un nucli contrastat que es va ampliant.

Com és que molta gent creu aquestes coses? Cerca de solucions fàcils i de pertanyença a un grup, com a alternativa al desencís de la religió tradicional. n Desconeixement de fets científics i del mètode científic. n Inexistència d’esperit crític. n n Anumerisme.

Com es manifesta l’anumerisme? En la incapacitat de manipular nombres molt grans o molt petits. n En la incapacitat de fer estimacions raonables i càlculs d’ordre de magnitud. n En la incapacitat d’entendre raonaments probabilístics (i d’actuar en conseqüència). n

Exemples d’estimació i manipulació Durant els centenars de generacions que han passat des de la mort de Juli Cesar… n Propaganda de la Ideal Toy Company: “el meravellós cub de Rubik, que admet més de tres millions de combinacions, …” n Com que cada un dels 6 components del nostre producte s’ha pujat un 8%, haurem de pujar el preu final un 48%. n

Exemples probabilistics (I) Si t’han sortit 7 cares consecutives, m’hi jugo el que sigui que la següent serà creu. n Com vols que surti el 00020, amb tants zeros? n La majoria de les parelles amb quatre fills tenen dos nens i dues nenes (és 3/8 ). n Falta d’apreciació de les probabilitats condicionades o del factor combinatori. n

Exemples probabilistics (II) n n n Probabilitat 0. 99 o 0. 9999, tant me fa. Em fa por anar de vacances a Israel (pel terrorisme). Agafaré el cotxe i aniré a visitar el meu oncle a Lugo. Sí, ja sé que la probabilitat és del 1 per cent, però, i si em toca precissament a mí? Per la tele va sortir aquella senyora, que havia somiat que el seu pare tindria un accident i l’endemà … Potser que l’entrenador agafi els jugadors i faci partits amb totes les combinacions possibles de posicions al camp i es quedi amb la que dongui millors resultats.

La realitat és accidental (aleatòria, estocàstica) La probabilitat forma part inescapable de la realitat física (sistemes caòtics, mecànica estadística, mecànica quàntica). n La probabilitat juga un paper fonamental en la vida diaria. n Adonar-se d’això és un signe de maduresa. n Les veritats absolutes no existeixen. n

Las coincidències i la llei (I) n Los Angeles, 1964. Dona blanca rossa amb cua de cavall comet un robatori i fuig en un cotxe groc conduit per un home negre amb barba i bigoti. n Cotxe groc 1/10 Home amb bigoti 1/4 Dona amb cua de cavall 1/10 Dona rossa 1/3 Home negre amb barba 1/10 Parella interracial en un cotxe 1/1000 n n n

Las coincidències i la llei (2) n n n Suposant independència (discutible): 1/10 x 1/4 x 1/10 x 1/3 x 1/1000 = 1/12. 000 Parella condemnada. Recorre al Tribunal Suprem de California i anul. la la sentència. A L. A. hi ha uns 2. 000 de parelles. Emprant la distribució binomial, la probabilitat de que hi hagi més d’una parella que tingui les característiques esmentades és del 8%, no menyspreable.

Els somnis profètics n n Suposem que un somni de cada 10. 000 coincideix amb alguns detalls clars de la vida real. (9. 999/10. 000)^365 = 0. 964 1 -0. 964=0. 036=3. 6% és la probabilitat de que una persona tingui al menys un somni profètic a l’any. Amb 1. 000 de somiadors efectius, això dóna 36. 000 somnis profètics anuals a Catalunya.

Hi ha casualitats inexplicables n n n La probabilitat d’obtenir 10 cares seguides és (1/2)^10=1/1024 ~ 0. 001 Imposible d’aconseguir per atzar en temps raonable. FALS. Agafeu uns 2000 individus i aneu eliminant els que van treient cara. Al final és altament probable que tingueu un individu que hagi tret 10 creus, i que pot estar fent tota classe de disquisicions sobre els seus poders mentals. De fet les 10 creus són tant probables com la seqüència c++cc+c+cc. No té sentit fer raonaments probabilístics a posteriori.

Un altre exemple de filtrat n n n Asessor de borsa: contacta uns 2000 clients potencials i els envia, durant 5 setmanes, prediccions a l’atzar de que un determinat valor haurà pujat o baixat. Tindrà al final uns 50 clients que hauran rebut totes les prediccions correctes. A cada un li demana � 1. 000 si vol saber la predicció per la setmana següent.

Preguntes dirigides n n n A la Universitat, la Joana, a més d’estudiar dret, estava ficada en tots els moviments de protesta. Qué és més probable: la Joana treballa en un banc, o la Joana treballa en un banc i per les tardes assesora legalment un grup de defensa dels drets de la dóna? Probabilitat (A) >= Probabilitat (A i B)

Informació amagada n n n El 75% dels professionals consultats prefereixen el producte. . . (no va haver manera de convèncer un dels quatre). L’atur ha baixat del 7. 1% al 6. 8% (sí, però l’interval de confiança de l’estudi estadístic és del 1%). Uns quants paràmetres estadístics poden donar-nos una idea molt equivocada de la distribució. En Joan i les seves dues nòvies

Els problemes de les enquestes n n L’amplada de l’interval de confiança és inversament proporcional a l’arrel quadrada del tamany de la mostra. La gent s’estranya de que amb relativament poques enquestes es donguin resultats amb marges d’error tan petit. El fet és que normalment es fan més enquestes de les teòricament necessàries. Si enquestem 1000 individus, tenim un error de 3% amb una confiança del 95%. Els problemes més greus surgeixen no del nombre d’enquestats sino de defectes en la selecció dels mateixos, que poden ser força amagats.

Les estimacions i els ordres de magnitud Analitzar informació (probabilística o no) requereix generalment manipular nombres molt grans o molt petits, i fer operacions aproximades. n La notació científica és fonamental. n Certs tipus d’exercicis especulatius poden ser molt útils. n

El Fuji i els camions. Pregunta d’un assesor del MIT per eliminar aspirants en les entrevistes de personal. n Quant de temps caldria per transportar tota la terra del volcà Fuji en camions, suposant que cada camió requereix uns 15 minuts per carregar? n Feu suposicions que semblin raonables. n

Les matemàtiques patològiques Demostracions casolanes del teorema de Fermat. n Solucions al problema de la quadratura del cercle. n Les manipulacions místico-arqueologeomètriques. n La numerologia. n Els codis secrets. n

La numerologia Freud i els cicles vitals de Fliess n 23 i 28, cicles masculí i femení n N = 23 X + 28 Y n Però qualsevol parella de primers relatius ho satisfà! n Assignació de valors numèrics a lletres, i interpretació del resultat (per exemple, 666). n

Experiments i exercicis n n Problemes d’estimació com el del Fuji, amb discussió posterior. Experiments telepàtics, amb càlcul previ de probabilitats i establiment del protocol. Cerca de missatges amagats en documents diversos, i discussió de la relevància. Mesurar un objecte qualsevol i fer combinacions fins obtenir constants fonamentals de la Natura, o nombres amb significat astronòmic.

Conclusions Un cert tipus de coneixement matemàtic és imprescindible per formar ciutadans crítics (amb les bajanades pseudocientífiques o amb el govern). n El càlcul aproximat, les estimacions i les probabilitats són la part més rellevant de la matemàtica. n No sembla que el sistema educatiu bàsic aconsegueixi actualment aquest objectiu. n

Referències John Allen Paulos, El hombre anumérico i Un matemático lee el periódico, Col. lecció Metatemas, 20 i 44, Tusquets Editores. n CSICOP, http: //www. csicop. org/ n ARP, http: //zar. unizar. es/~arp n