Matemticas para alumnos de tercero medio Mtodos de

Matemáticas para alumnos de tercero medio “Métodos de Conteo” Por Moisés Grillo Ing. Industrial

Contar pequeñas cantidades es fácil Dos peras Tres personas Cinco Aviones

El problema es contar grandes cantidades Las personas en una asamblea Los ladrillos de una pared

Multiplicación: Herramienta fundamental de conteo Q Q Q Q Q Q 6 Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q 12 ¿Cuantos Aviones hay en la tabla? Se debe contar el número de filas y el número de columnas y luego multiplicar los resultados 6 X 12 = 72 aviones

Ejercicios 40 autos

Ejercicios 24 laminas

Ejercicios 32 pupitres

Factorial de un número

Variación – Permutación - Combinación Cuando se desea contar las formas en las que puede ocurrir un suceso se utilizan los siguientes métodos n Variación: El suceso cambia al cambiar el orden o los elementos

Variación El suceso cambia cuando cambian los elementos o el orden Los colores de una bandera n n En las primeras dos banderas hay un cambio de orden En la última bandera hay un cambio de elementos

Variación – Permutación - Combinación n Variación: El suceso cambia al cambiar el orden o los elementos n Permutación: Sólo puede cambiarse el orden

Permutación Sólo puede cambiar el orden Los libros en un estante Si tenemos un conjunto determinado de libros en un estante, sólo podemos cambiar el orden en el que colocamos libros en el estante

Variación – Permutación - Combinación n Variación: El suceso cambia al cambiar el orden o los elementos n Permutación: Sólo puede cambiarse el orden n Combinación El suceso cambia al cambiar los elementos

Combinación El suceso cambia al cambiar los elementos Un grupo de estudio ¨ Si cambiamos el orden del grupo, sigue siendo el mismo grupo ¨ Si cambiamos uno de los integrantes, ya no es el mismo grupo

Ejercicios 1. 2. 3. ¿De cuantas maneras diferentes podemos ordenar seis libros en un. Permutación estante? ¿Cuántos grupos de trabajo deferentes de tres estudiantes se pueden formar con cuatro alumnos? Combinación ¿Cuantas banderas diferentes de tres colores se pueden formar con los colores rojo amarillo blanco y verde, sin repetir ningún color? Variación

Variación El suceso cambia cuando cambian los elementos o el orden ¿Cuantas banderas diferentes de tres colores se pueden formar con los colores rojo, amarillo, blanco y verde, sin repetir ningún color?

Ejercicios ¿Cuantas banderas diferentes de dos colores se pueden formar con los colores rojo, amarillo, blanco y verde, sin repetir ningún color? n ¿De cuantas formas puedo ordenar los libros de un estantes, si tengo ocho libros y sólo entran seis? n ¿De cuantas formas pueden sentarse cuatro personas en un banco si se las escoge de entre siete personas? n

Permutación Sólo puede cambiar el orden ¿De cuantas maneras diferentes podemos ordenar seis libros en un estante?

Ejercicios n ¿De cuantas formas puedo ordenas cinco libros en un estante? n ¿Cuántas banderas de tres colores se pueden formar con rojo blanco y verde, sin repetir ningún color? n ¿De cuantas formas pueden ordenarse siete alumnos en una fila?

Combinación El suceso cambia al cambiar los elementos ¿Cuántos grupos de trabajo deferentes de tres estudiantes se pueden formar con cuatro alumnos?

Ejercicios ¿De cuantas formas puede formar un grupo de cuatro alumnos seleccionados de entre nueve alumnos? n ¿De cuantas formas puedo seleccionar tres colores de entre los siguientes: rojo, azul, verde, amarillo, negro, naranja y blanco? n ¿De cuantas formas puedo seleccionar cuatro libros de entre cinco libros? n

Número Combinatorio

Ejercicios

Binomio de Newton

Binomio de Newton

Binomio de Newton

Números Combinatorios Numerador Orden Se lee “ 6 sobre 2”

Números Combinatorios

Números Combinatorios

Ejercicios

Ejercicios

Binomio de Newton

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