Matemticas Computacionales Lgica Simblica Prof Luis Eduardo Falcn

Matemáticas Computacionales Lógica Simbólica Prof. Luis Eduardo Falcón ITESM Campus Guadalajara Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón

Proposición Lógica o simplemente Proposición: Enunciado que puede ser verdadero o falso, pero no ambos. Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón

Los conectivos lógicos se utilizan para combinar proposiciones y obtener nuevas proposiciones. Simples o Atómicas Proposiciones Compuestas Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón

Negación 0 1 1 0 Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón

Conjunción 0 0 1 1 1 Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón

Disyunción 0 0 1 1 1 0 1 1 Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón

Condicional 0 0 1 1 1 Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón

Condicional o Implicación Se lee: Si P entonces Q P implica Q P es suficiente para Q P sólo si Q Q si P Q siempre que P Q es necesario para P Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón

Bicondicional 0 0 1 F 1 0 F 1 1 1 Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón

Bicondicional o Doble Implicación Definición: P Q ≡ P Q Q P Se lee: P si y sólo si Q P es necesario y suficiente para Q Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón

Disyunción Excluyente 0 0 1 1 1 0 Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón

Fórmula Bien Formada: f bf 1. Un átomo es una fórmula bien formada. 2. Si P es una fórmula bien formada, también es una fórmula bien formada. 3. Si P y Q son fórmulas bien formadas también son fórmulas bien formadas. 4. Todas las fórmulas bien formadas se obtienen aplicando las reglas 1, 2 y 3. Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón

Tautología y Equivalencia Una fbf se dice que es una tautología si es verdadera para cualquier valor de verdad de sus átomos. Dos fbf A y B se dice que son equivalentes si es una tautología, y se denota Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón

Reglas de Inferencia Deducción Natural [Gentsen, 60 s] n Reglas de la Conjunción (AND) -Intro -Elim (b) Reglas del Condicional -Intro … -Elim (modus ponendus ponems) Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón

Reglas de Inferencia (c) (d) Reglas de la contradicción -Intro ~ Reglas de la Negación ~ -Intro … -Elim ~ -Elim (Regla de la Doble Negación) ~~ ~ Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón

Reglas de Inferencia (e) Reglas de la Disyunción -Intro -Elim Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón

Identidades Lógicas (a) v (b) Contraposition Law: (c) Distributive Laws: (i) v ( ) ( v ) (ii) ( v ) ( ) v ( ) (e) De. Morgan’s Laws: (i) ( v ) (ii) ( ) v Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón

Identidades Lógicas (a) v (b) Contraposition Law: (c) Distributive Laws: (i) v ( ) ( v ) (ii) ( v ) ( ) v ( ) (e) De. Morgan’s Laws: (i) ( v ) (ii) ( ) v Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón

Otras reglas importantes Disjunctive Syllogism pvq ~p q Resolution rule [Robinson, 1965] p v q 1 v q 2 v … v qn ~p v r 1 v r 2 v … v rm q 1 v … v qn v r 1 v … v rm Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón

Formas Normales Una fórmula F está en forma normal conjuntiva si tiene la forma donde cada es una fbf constituida por disyunciones de proposiciones atómicas y/o sus negaciones. Una fórmula F está en forma normal disyuntiva si tiene la forma donde cada es una fbf constituida por conjunciones de proposiciones atómicas y/o sus negaciones. . Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón