MATEMTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II 2

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II 2º BTO A Colegio Ntra. Sra. del Buen Consejo (Agustinas) 31/10/2020 Juan Antonio Romano Largo

TEMA 2: DETERMINANTES. Determinante de orden 2. Determinante de orden 3. Determinante de cualquier orden. Propiedades. Cálculo de determinantes por el método de Gauss. Cálculo del rango por determinantes. Cálculo de la inversa por determinantes. 31/10/2020 Juan Antonio Romano Largo

Determinante de orden 2. Determinante de orden 3.

Adjunto de un elemento. Dada una matriz cuadrada, se llama adjunto Aij del elemento aij al determinante que se obtiene eliminando la fila “i” y la columna “j” y multiplicando por (-1)i+j. 31/10/2020 Juan Antonio Romano Largo

Determinante de cualquier orden. Un determinante de cualquier orden se puede calcular como la suma de los elementos de una fila cualquiera (o columna) multiplicados por sus adjuntos. 31/10/2020 Juan Antonio Romano Largo

Propiedades. 1. Si todos los elementos de una fila o de una columna son cero entonces el determinante vale cero. 2. Si dos filas (o columnas) son iguales o proporcionales el determinante vale cero. 3. Si una fila (o columna) es combinación lineal de otras el determinante vale cero. F 3 = 2·F 1 – F 2 31/10/2020 Juan Antonio Romano Largo

4. Si a una fila (o columna) se le suma una combinación lineal de otras, el determinante no varía. F 3 + F 2 – 2·F 1 5. Si se intercambian entre sí dos filas o dos columnas el determinante cambia de signo. 6. Si se multiplica toda una fila (o columna) por un número, el determinante queda multiplicado por ese número. 31/10/2020 Juan Antonio Romano Largo

7. El determinante de una matriz A es igual que el de su traspuesta At. 8. El determinante del producto de dos matrices es igual al producto de los determinantes. 9. Para sumar dos determinantes que sólo se diferencian en una fila (o columna) se suman los elementos de la fila que es distinta y los demás se dejan igual. 10. El determinante de una matriz triangular o diagonal es el producto de los elementos de la diagonal principal. 31/10/2020 Juan Antonio Romano Largo

Cálculo de determinantes por el método de Gauss. Se trata de intentar hacer ceros en todos los elementos de una fila o columna, excepto uno, y luego desarrollar por esa fila o columna. 31/10/2020 Juan Antonio Romano Largo Otra posibilidad es tratar de escalonar el determinante.

Cálculo del rango por determinantes. Un menor de una matriz es cualquier determinante que se obtenga suprimiendo filas y/o columnas de esa matriz. El rango de una matriz es el orden del menor más grande cuyo determinante es distinto de cero. 31/10/2020 Juan Antonio Romano Largo

Cálculo de la inversa por determinantes. Una matriz tiene inversa si su determinante es distinto de cero. Después se calcula la matriz de adjuntos, se hace la traspuesta y se divide por el determinante. 31/10/2020 Juan Antonio Romano Largo