MATEMTICA Semelhana de Figuras 1 Semelhana de Figuras

MATEMÁTICA Semelhança de Figuras 1

Semelhança de Figuras NOÇÃO DE FORMA Qual das figuras (1, 2, 3 ou 4) tem a mesma forma da figura A? 2

Semelhança de Figuras Você deve ter reparado que apenas a figura 1 tem a mesma forma da figura A. Isso só acontece porque: a figura 1 é uma redução da figura A ou a figura A é uma ampliação da figura 1. 3

Semelhança de Figuras Duas figuras têm a mesma forma se uma delas é uma ampliação ou redução da outra ou se forem geometricamente iguais. No caso das figuras serem geometricamente iguais, além da mesma forma, têm a mesma dimensão. 4

Semelhança de Figuras Conclusão: Duas figuras são semelhantes se tiverem a mesma forma. As 3 figuras da imagem são semelhantes. F 1 e F 3 são geometricamente iguais e F 2 é uma ampliação das outras. Para dizer que as figuras são semelhantes escreve-se: F 1 ~ F 2 ~ F 3 5

Semelhança de Figuras Os dois quadrados representados ao lado são semelhantes. Repare que o quadrado B é uma ampliação do quadrado A. Os lados do quadrado B são 2 vezes maiores do que os lados do quadrado A. Se dividires o comprimento do lado do quadrado B pelo comprimento do lado do quadrado A, tens: O número 2 é a razão de semelhança na ampliação. 6

Semelhança de Figuras Para representarmos a razão de semelhança usa-se a letra r. Para o caso anterior, pode escrever-se que a razão de semelhança na ampliação do quadrado A para o quadrado B é: r=2 Pode ainda dizer-se que o quadrado B é uma ampliação do quadrado A à escala 2: 1. 7

Semelhança de Figuras Observa os rectângulos A e B da figura. O retângulo B é uma redução do retângulo A. Repare que os lados do retângulo B têm ambos metade do comprimento dos lados do retângulo A. Para calcular a razão de semelhança na redução terá de dividir o comprimento do lado menor pelo comprimento do maior. A razão de semelhança é: r = 0, 5. 8

Semelhança de Figuras Se as duas figuras forem geometricamente iguais, qual será a razão de semelhança de uma para a outra? Repare que, sendo as figuras geometricamente iguais, elas têm as mesmas dimensões. Neste caso, a razão de semelhança é 1 (ou seja, r = 1). 9

Semelhança de Figuras CONCLUSÃO: Duas figuras são semelhantes quando de uma para a outra, – Os ângulos correspondentes são geometricamente iguais; – Os comprimentos correspondentes são diretamente proporcionais. A constante de proporcionalidade é a razão de semelhança (r). 10

Semelhança de Figuras Numa redução a razão de semelhança é menor do que 1 (r < 1). Numa ampliação a razão de semelhança é maior do que 1 (r > 1). Entre duas figuras geometricamente iguais a razão de semelhança é igual a 1 (r = 1). 11

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Semelhança de Figuras FIM 15