MATEMTICA PROF ALFREDO CASTELO 1 Questo Duas estradas

MATEMÁTICA PROF. ALFREDO CASTELO.

1ª Questão Duas estradas r e s se cruzam em um ponto P formando um ângulo de 60º. Neste cruzamento fica uma loja de peças de automóveis. Um entregador dessa loja, usando uma moto, trafega em trajetória sempre retilínea com velocidade média de 15 m/s. Certo dia o entregador, partindo da loja em P pela estrada r chega ao primeiro cliente em Q após 10 minutos, de onde é possível seguir para a estrada s, percorrendo a menor distância possível até um segundo cliente em um ponto N na estrada s. Para retornar de N ao ponto de origem P irá percorrer uma distância de a) b) c) d) e) 12, 15 km 9, 0 km 7, 65 Km 6, 0 km 4, 5 km

2ª Questão Carla e seus colegas trabalham em uma empresa localizada em uma praça circular. Essa praça é circundada por uma calçada e dividida em partes iguais por 12 caminhos retos que vão da borda ao centro da praça, conforme o esquema abaixo. A empresa fica no ponto E, há um restaurante no ponto R, uma agência de correio no ponto C e uma lanchonete no ponto L. Quando saem para almoçar, as pessoas fazem caminhos diferentes: Carla sempre se desloca pela calçada que circunda a praça; Lúcia sempre passa pelo centro da praça, vai olhar o cardápio do restaurante e, se este não estiver do seu agrado, vai almoçar na lanchonete, caminhando pela calçada; Júnior sempre passa pelo centro da praça e pelo correio, daí seguindo pela calçada para a lanchonete ou para o restaurante. Sabendo que as pessoas sempre percorrem o menor arco possível quando caminham na calçada que circunda a praça, avalie as afirmativas a seguir: I. Quando Lúcia e Júnior vão almoçar na lanchonete, ambos percorrem a mesma distância. II. menor distância é Carla. III. menor distância. Assinale a alternativa correta. a) As afirmativas I, II e III são verdadeiras. b) Somente a afirmativa I é verdadeira. c) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. d) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. e) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.

3ª Questão A imobiliária Vende Mais tem um terreno plano, de forma retangular, medindo 720 m de comprimento por 540 m de largura, foi dividido em lotes quadrados, com dimensões iguais. Considerando que esses lotes tenham lados com maior comprimento possível, e que cada lote custa R$ 30. 000, 00. Quanto a imobiliária arrecadará, no máximo, com a venda de todos os lotes? a) R$ 630. 000, 00. b) R$ 360. 000, 00. c) R$ 210. 000, 00. d) R$ 120. 000, 00. e) R$ 90. 000, 00.

4ª Questão Um designer de exteriores contratado para decorar a faixada de uma loja, deve usar 8 faixas coloridas de dimensões iguais, pendurando-as verticalmente na vitrine para produzir diversas formas. Ele dispõe de 2 faixas verdes, 3 faixas amarelas e 3 faixas azuis, todas idênticas. Qual é a probabilidade da decoração produzida por ele ser exatamente na seguinte ordem: Azul, Verde, Azul, Amarela, Verde, Amarela? a) b) c) d) e) 1/560 9/70 1/28 1/18

5ª Questão Doenças, como o bócio, são causadas pela insuficiência de iodo no organismo. Uma maneira simples de suprir a falta desse elemento químico é consumir o sal de cozinha que contenha de 20 mg a 60 mg de iodo por kg do produto. Porém, em algumas regiões do Brasil, o problema persiste, pois o sal utilizado ou não foi produzido para consumo humano, ou não apresenta a quantidade mínima de iodo recomendada. O iodo utilizado na indústria do sal é o iodato de potássio, KIO 3, cujo custo é de R$ 20, 00/kg. Considerando que o iodo representa, cerca de 60% da massa de KIO 3 e que 1 kg do sal de cozinha é vendido ao preço médio de R$1, 00, a presença da quantidade máxima de iodo permitida por lei (60 miligramas de iodo por quilograma de sal) representa, no preço, a porcentagem de a) 0, 10% b) 0, 20% c) 1, 20% d) 1, 0% e) 2%

6ª Questão Adquiri um terreno retangular que tem 15 m de frente por 40 m de profundidade. Nesse terreno, construí uma casa que tem a forma de um losango, com diagonais medindo respectivamente 12 m e 24 m, uma piscina de forma circular com 4 m de raio e um vestiário, com a forma de um quadrado, com 3, 5 m de lado. Todo o restante do terreno será gramado. Sei que o metro quadrado da grama custa R$ 2, 40, a quantia que terei que gastar para comprar a grama será, aproximadamente: a) b) c) d) e) R$ 645, 10 R$ 795, 60 R$ 944, 40 R$ 1005, 50 R$ 1376, 20

7ª Questão O percentual de candidatos por faixa de pontuação, numa prova de português de vestibular brasileiro está apresentado na tabla a seguir. Sobre o que foi compreendido da tabela, é correto afirmar: a) No máximo, 40% obtiveram até 4 pontos. b) Mais de 70% obtiveram, no máximo, 8 pontos. c) Mais de 3% obtiveram de 17 a, no máximo, 20 pontos. d) Mais de 4% obtiveram de 17 a 24 pontos. e) Pouco mais de 10% obtiveram, no mínimo, 13 pontos. Pontos % 0 10, 1 1 a 4 36, 3 5 a 8 31, 3 9 a 12 13, 2 13 a 16 5, 6 17 a 20 2, 6 21 a 24 0, 9

8ª Questão Uma das coisas mais importantes em um edifício é o dimensionamento correto de sua caixa d’água. Um prédio tem uma caixa com capacidade para 24000 litros. Em um determinado dia, foi verificado de manhã cedo, que havia 11200 litros d`água na caixa. Porém, nesse dia, a companhia de água avisou ao sindico que iria cortar o abastecimento do prédio por alguns dias para reparos, o síndico imediatamente contratou carros pipa para fornecer 300 litros de água no mesmo dia, 500 litros no dia seguinte, 700 litros no próximo e assim por diante, aumentando em 200 litros o fornecimento de cada dia. Sabe-se ainda que, o consumo médio diário no prédio é de 1000 litros, inclusive no próprio dia do primeiro abastecimento. Assim o número de dias necessários, a partir daquela primeira manhã, para que a caixa atinja a sua capacidade total é: a) b) c) d) e) 6 8 12 14 16

9ª Questão Leia a notícia. “Uma taça de uvas frescas é 80% água com 104 calorias, e uma taça de passas é 15% água com 868 calorias. As uvas têm 1. 4 gramas de fibras contra 5. 4 gramas para as passas; 0, 54 miligramas de ferro contra 2. 73 miligramas; 288 miligramas de potássio contra 1, 086 miligramas e 16. 3 miligramas de vitamina C contra 3. 3 miligramas. ” Fonte: The New York Times (adaptada) O parreiral irrigado do Sr. Edinardo produz as uvas frescas praticamente o ano todo. Sr. Edinardo além de vender uvas frescas, produz e vende uvas passas. Ele recebeu encomenda de 80 kg de uvas passas. De acordo com os dados da notícia lida, quantos quilogramas uvas frescas são necessários para ele conseguir entregar a encomenda? a) b) c) d) e) 80 kg 120 kg 340 kg 400 kg 800 kg

Comentário questão 9. Do enunciado do problema, em 100 kg de uvas frescas existem 80% de água, o que significa que existem 20% de uvas sem água, ou seja: 20 kg. Além disso, em 80 kg de passas existem 85% de uva sem água, ou seja, 68 kg. Portanto, podemos montar a seguinte regra de três simples: UVAS FRESCAS UVAS SEM ÁGUA 100 kg de uvas frescas. . . . 20 kg de uvas sem água x kg de uvas frescas. . . . 68 kg de uvas sem água (passas sem água) Então: x = 340 kg. Gabarito: C

10ª Questão

11ª Questão Dos 50 alunos que participaram de um congresso internacional de tecnologia, sabe-se que: I. todos eram formados ou em Computação ou em Sistema de Informação. I. 20% do número de mulheres eram formadas em Sistema de informação e 87, 5% do número de homens eram formados em Computação. Assim, nesse congresso, o total de participantes formados em computação era a) b) c) d) e) 43 36 35 8 7

12ª Questão Cinco rapazes e duas moças se candidataram a participar de uma banda de música que deverá ter apenas cinco integrantes com funções distintas. De quantas maneiras diferentes pode ser formada a banda, de modo que uma mulher seja a vocalista do grupo? a) b) c) d) e) 10 15 30 120 720

13ª Questão Guilherme comprou a prazo um aparelho eletrodoméstico. O total pago foi R$ 672, 00. A entrada teve valor correspondente a 1/6 do total, e o restante foi pago em 4 parcelas, cujos valores formaram uma progressão aritmética crescente de razão R$ 40, 00. O valor da última prestação foi: a) b) c) d) e) R$ 220, 00 R$ 215, 00 R$ 210, 00 R$ 205, 00 R$ 200, 00

14ª Questão A tenda de um pequeno circo é apenas uma lona colorida em forma de cone como mostra a figura abaixo. a) b) c) d) e) R$ 4. 500, 00 R$ 15. 000, 00 R$ 45. 000, 00 R$ 125. 000, 00 R$ 225. 000, 00

15ª Questão Segundo a lei do resfriamento de Newton, a temperatura T de um corpo colocado num ambiente cuja temperatura é T 0 obedece à seguinte relação: Nesta relação, T é medida na escala Celsius, t é o tempo medido em horas, a partir do instante em que o corpo foi colocado no ambiente, e k e c são constantes a serem determinadas. Considere uma xícara contendo café, inicialmente a 100°C, colocada numa sala de temperatura 20°C. Vinte minutos depois, a temperatura do café passa a ser de 40ºC. Calcule a temperatura do café 50 minutos após a xícara ter sido colocada na sala. a) b) c) d) e) 20º 20, 5º 22, 5º 25, 5º 27º

Gabarito: 1. E 11. A 2. A 12. E 3. B 13. E 4. A 14. E 5. B 15. C 6. C 7. B 8. E 9. C 10. D