MATEMTICA Grandezas diretamente proporcionais Jos Eduardo Carvalho2008 1

MATEMÁTICA Grandezas diretamente proporcionais José Eduardo Carvalho@2008 1

Grandezas directamente proporcionais • Quando vais ao bar comprar um sumo, por exemplo, verificas o seguinte: 1 embalagem custa 0, 5 euros; 2 embalagens custam 1 euro; 3 embalagens custam 1, 5 euros; 4 embalagens custam 2 euros; 5 embalagens custam 2, 5 euros; 6 embalagens custam 3 euros; . . . José Eduardo Carvalho@2008 2

Grandezas directamente proporcionais • As duas grandezas (custo e número de embalagens) variam sempre na mesma razão: v. Se uma das grandezas duplica a outra também duplica v. Se uma das grandezas triplica a outra também triplica v. . . • Quando isto acontece dizemos que as grandezas são diretamente proporcionais. José Eduardo Carvalho@2008 3

Grandezas directamente proporcionais Podes escrever os dados anteriores numa tabela. Como o valor das grandezas varia, podes usar uma letra (variável) para representar cada uma delas. Número de embalagens (x) Custo em euros (y) 1 2 3 4 5 6 0, 5 1 1, 5 2 2, 5 3 Neste caso, a letra x representa o número de embalagens e a letra y representa o custo. Divide cada um dos valores de y pelo correspondente valor de x. O que observas? José Eduardo Carvalho@2008 4

Grandezas diretamente proporcionais Dividindo os valores correspondentes de y e x, temos o seguinte: O número que obténs não varia. É sempre igual e, por isso, chama-se constante. Neste caso o seu valor é 0, 5. Como as grandezas são diretamente proporcionais dizse que essa constante (neste caso, 0, 5) é a constante de proporcionalidade direta. José Eduardo Carvalho@2008 5

Grandezas diretamente proporcionais • RESUMO Dadas duas grandezas X e Y, Y é diretamente proporcional a X se: ü Para X = 0 também Y = 0; ü Para X ≠ 0 e Y ≠ 0, o quociente entre dois quaisquer valores correspondentes é um número constante (k). O número k é a constante de proporcionalidade direta. José Eduardo Carvalho@2008 6

Problemas de proporcionalidade direta q Num papelaria, um cliente pagou por 7 cadernos iguais a quantia de 8, 75 euros. Quanto teria pago se tivesse comprado 9 daqueles cadernos? RESOLUÇÃO: Podemos usar uma proporção. Sabemos que 7 cadernos estão para 8, 75 euros, pelo que 9 cadernos estarão para x euros. Assim: Resposta: Por 9 cadernos o cliente teria pago 11, 25 euros. José Eduardo Carvalho@2008 7

Problemas de proporcionalidade direta q Para fazer um determinado bolo, a razão entre o peso (em grama) do açucar e o peso da farinha é de 5: 2. Se usares 160 g de açucar, quantos gramas de farinha deves usar? RESOLUÇÃO: Podemos usar uma proporção. Sabemos que 5 g de açucar estão para 2 g de farinha, pelo que 160 g de açucar estarão para x g de farinha. Assim: Resposta: Deveremos usar 64 g de farinha. José Eduardo Carvalho@2008 8

Problemas de proporcionalidade direta q Uma torneira deita uniformemente, para um tanque de inicio estava vazio, 4 litros de água por minuto. Ao fim de meia hora quantos litros de água deitou a torneira ? RESOLUÇÃO: Podemos também usar uma proporção. Sabemos que 4 litros de água estão para 1 minuto, pelo que x litros de água estarão para 30 minutos (meia hora). Assim: Resposta: Ao fim de meia hora a torneira deitou 120 litros de água. José Eduardo Carvalho@2008 9

Problemas de proporcionalidade direta q A mãe da Teresa comprou 1232 dólares americanos por 1000 euros. À mesma taxa de câmbio, quantos dólares americanos poderia comprar com 50 euros? RESOLUÇÃO: Podemos também usar uma proporção. Sabemos que 1232 dólares americanos estão para 1000 euros, pelo que x dólares americanos estarão para 50 euros. Assim: Resposta: Com 50 euros, a mãe da Teresa poderia ter comprado 61, 6 dólares americanos. José Eduardo Carvalho@2008 10

Grandezas diretamente proporcionais Escola EB 23 de Alapraia FIM José Eduardo Carvalho@2008 11