MATEMTICA Ensino Fundamental 9 ano Funo do 1

MATEMÁTICA Ensino Fundamental, 9º ano Função do 1º grau conceitos iniciais

Matemática, 1º Ano, Função: conceito Um pouco da história O conceito de função, presente nos mais diversos ramos da ciência, teve sua origem na tentativa de filósofos e cientistas em compreender a realidade e encontrar métodos que permitissem estudar e descrever os fenômenos naturais. Ao longo da História vários matemáticos contribuíram para que se chegasse ao conceito atual de função. Ao matemático alemão Leibniz (1646 -1716) atribui-se a denominação função que usamos hoje. A representação de uma função pela notação (x) (lê-se: de x) foi atribuída ao matemático suíço Euler (1707 -1783), no século XVII. O Matemático alemão Dirichlet (1805 -1859) escreveu uma primeira definição de função muito semelhante àquela que usamos Imagem : Christoph Bernhard Francke / Portrait of Gottfried Leibniz, c. 1700 / Herzog-Anton-Ulrich-Museum, Braunschweig / Public Domain.

Matemática, 1º Ano, Função: conceito Aplicação do conceito O conceito de função é um dos mais importantes da Matemática e ocupa lugar em destaque em vários de seus ramos, bem como em outras áreas do conhecimento. É muito comum e conveniente expressar fenômenos físicos, biológicos, sociais, etc. por meio de funções.

Matemática, 1º Ano, Função: conceito A noção intuitiva de função Situação 1 João vai escolher um plano de saúde entre duas opções: A e B. Veja as condições dos planos: Plano A: cobra um valor fixo mensal de R$ 140, 00 e R$ 20, 00 por consulta num certo período. Plano B: cobra um valor fixo mensal de R$ 110, 00 e R$ 25, 00 por consulta num certo período. Dependendo da necessidade, João fará 5, 6 ou 7 consultas. Qual o plano mais econômico para ele em cada situação? Observe que o gasto total de cada plano é dado em função do número de consultas dentro do período preestabelecido.

Matemática, 1º Ano, Função: conceito Situação 2 Na cidade do Recife, de acordo com valores em vigor desde 01/01/2015, um motorista de táxi cobra R$ 4, 32 de bandeirada (comum) mais R$ 2, 10 por quilômetro rodado (comum). Sabendo que o preço a pagar é dado em função do número de quilômetros rodados, calcule o preço a ser pago por uma corrida em que se percorreu 22 quilômetros? Imagem: The Wordsmith / Creative Commons Attribution-Share Alike 3. 0 Unported.

Matemática, 1º Ano, Função: conceito Situação 4 A tabela a seguir relaciona a medida do lado de um terreno quadrado (l), em metros, e o seu perímetro (P), também em metros. Medida do lado (l) Perímetro (P) 1 4 2 8 2, 5 10 3 12 4, 1 16, 4 Observe que o perímetro do quadrado é dado em função da medida do seu lado, isto é, o perímetro depende da medida do lado. A cada valor dado para a medida do lado corresponde um único valor para o perímetro. . . . perímetro (P) = 4 vezes a medida do lado (l ) ou P = 4. l Como o perímetro depende da medida do lado, ele é a variável dependente, a medida do lado é a chamada variável independente. Agora, responda: l 4 l a) Qual o perímetro de um terreno quadrado cuja medida do lado é 3, 5 m? b) Qual a medida do lado do terreno quadrado cujo perímetro é de 22 m? l l

Matemática, 1º Ano, Função: conceito Situação 5 Uma maneira útil de interpretar uma função é considerá-la como uma máquina, onde os números que entram nessa máquina são processados ou calculados. Os números que saem da máquina são dados em função dos números que entram. Observe a seguir uma “máquina” de dobrar números. 1 2 -3 4, 3 x Máquina de dobrar 2 4 -6 8, 6 2 x Representando o número de saída y e o número de entrada x, temos: y = 2. x (fórmula matemática da função) Agora, invente uma “máquina de triplicar e somar 1”, baseada no exemplo acima, e escreva a fórmula matemática dessa função.

Matemática, 1º Ano, Função: conceito A noção de função por meio de conjuntos 1) Observe os conjuntos A e B relacionados da seguinte forma: em A estão os números inteiros e em B, outros. Devemos associar cada elemento de A ao seu triplo em B -2∙ -1∙ 0 ∙ 1 ∙ 2 ∙ ∙ -8 ∙ -6 ∙ -4 ∙ -3 ∙ 0 ∙ 3 ∙ 6 A B Note que: - todos os elementos de A têm correspondente em B; - a cada elemento de A corresponde um único elemento de B. Nesse caso, temos uma função de A em B, expressa pela fórmula y = 3 x.

Matemática, 1º Ano, Função: conceito 2) Dados A = {0, 4} e B = {2, 3, 5}, relacionamos A e B da seguinte forma: cada elemento de A é menor do que um elemento de B: 0 ∙ 4 ∙ ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 A B Nesse caso, NÃO temos uma função de A em B, pois ao elemento 0 de A correspondem três elementos de B, e não apenas um único elemento de B.

Matemática, 1º Ano, Função: conceito 3) Dados A = {- 4, - 2, 0, 2, 4} e B = {0, 2, 4, 6, 8}, associamos os elementos de A aos elementos de igual valor em B. -4∙ -2∙ 0 ∙ 2 ∙ 4 ∙ 6 ∙ 8 A B Observe que há elementos em A que não têm correspondente em B. Nesse caso, NÃO temos uma função de A em B.

Matemática, 1º Ano, Função: conceito Definição e notação Dados dois conjuntos não vazios, A e B, uma função de A em B é uma relação que indica como associar cada elemento x do conjunto A a um único elemento y do conjunto B. Usamos a seguinte notação: A x B f(x) : A → B “A cada x de A corresponde um único (x) de B, levado pela função . ”

Matemática, 1º Ano, Função: conceito Uma pausa para um vídeo. . . No link https: //www. youtube. com/watch? v=HCr 6 Ys 0 zvr 8 vamos assistir um vídeo do Programa M 3 Matemática Multimídia da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp). Vídeo: Descobrindo o algoritmo de Guido Série Matemática na Escola Objetivos 1. Apresentar as definições e exemplos de relação e de função. 2. Mostrar uma conexão histórica entre a música Gregoriana e a Matemática. Sinopse Um jovem aprende o segredo do monge Guido para compor músicas devocionais, no estilo Gregoriano. O segredo envolve relações entre um conjunto de notas musicais e um conjunto de letras do alfabeto.

Matemática, 1º Ano, Função: conceito Domínio, contradomínio e conjunto imagem O diagrama de flechas a seguir representa uma função f de A em B. Vamos determinar: 2∙ 3 ∙ 5 ∙ A ∙ 0 ∙ 2 ∙ 4 ∙ 6 ∙ 8 ∙ 10 B a) D(f) b) CD(f) = 2, 3, 5 ou D(f) = A CD(f) = 0, 2, 4, 6, 8, 10 ou CD(f) = B c) Im (f) d) f(3) Im(f) = 4, 6, 10 f(3) = 6 e) f(5) f) x para f(x) = 4 f(5) = 10 x=2

Matemática, 1º Ano, Função: conceito Uma pausa para um vídeo. . . No link https: //www. youtube. com/watch? v=Uh. Ib. DZa. Obf. Q vamos assistir um vídeo do Programa M 3 Matemática Multimídia da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp). Vídeo: Carro Flex Série Matemática na Escola Objetivos 1. Recordar conceitos básicos relacionados a funções; 2. Exemplificar o uso de funções no cotidiano. Sinopse Frentista ajuda cliente a descobrir quais são as proporções de álcool e gasolina que devem ser abastecidas em seu carro flex para que o custo tenha um valor preestabelecido.

Matemática, 1º Ano, Função: conceito Função e gráfico Coordenadas cartesianas A forma de localizar pontos no plano foi imaginada por René Descartes (1596 -1650), no século XVII. O sistema cartesiano é formado por duas retas perpendiculares entre si e que se cruzam no ponto zero. Esse ponto é denominado origem do sistema cartesiano e é frequentemente denotado por O. Cada reta representa um eixo e são nomeados Ox e Oy. Sobrepondo um sistema cartesiano e um plano, obtém-se o um plano cartesiano, cuja principal vantagem é associar a cada ponto do plano um par de números reais. Assim, um ponto A do plano corresponde a um par ordenado (m, n) com m e n reais. O eixo horizontal Ox é chamado de eixo das abscissas e o eixo vertical Oy, de eixo das ordenadas. Esses eixos dividem o plano em quatro regiões chamadas quadrantes. Imagem: Frans Hals / Portrait of René Descartes, c. 1649 -1700 / Louvre Museum, Richelieu, 2 nd floord, room 27 Paris / Public Domain. Eixo das y ordenadas 2º Q n 0 3º Q 1º Q A (m, n) m x Eixo das abscissas 4º Q

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais A MÁQUINA DE TRANSFORMAR NÚMEROS Sofia gosta de brincar com números. Desta vez, ela inventou uma máquina que transforma números. NÚMERO DE ENTRADA SAÍDA Imagem do Power. Point, clip-art Responda as questões seguinte:

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais Em cada caso, descubra o número de saída ou de entrada que está faltando no quadro: NÚMERO DE ENTRADA NÚMERO DE SAÍDA -3 - 3 1 5 4 11 9 21 12 27

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais Você conseguiu descobrir o segredo da máquina, ou seja, como ela transforma os números? Disponível em http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Jonata_Bo y_with_headphone. svg, acesso em 24/06/2015 O SEGREDO DA MÁQUINA Não se preocupe, até o final da aula você será capaz de resolver estes e outros problemas.

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais GENERALIZANDO Se entrar o número m na máquina, qual o valor n que irá sair? Imagem do Power. Point, clip-art Vamos aprender muitas coisas hoje! Disponível em http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Jonata_Bo y_with_headphone. svg, acesso em 24/06/2015 Depois retomamos esta questão.

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais A CONTA DE ENERGIA ELÉTRICA Devido ao aumento da energia elétrica, Maria Eduarda resolveu registrar as suas despesas com a conta de energia. Veja o registro dela nos quatro primeiros meses do ano: MÊS VALOR DA CONTA CONSUMO (k. Wh) (CONSUMO + TAXA DE ILUMINAÇÃO PÚBLICA) Janeiro 40 R$ 24, 00 Fevereiro 50 R$ 29, 00 Março 60 R$ 34, 00 Abril 70 R$ 39, 00 Disponível em http: //commons. wikimedia. org/wiki/Fi le: Lilyu_-_what. svg, acesso em 24/06/2015

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais O QUE JÁ SABE SOBRE O TEMA. . . Você sabe o que é a taxa de iluminação pública? Disponível em http: //commons. wikimedia. org/wiki/Fi le: Lilyu_-_what. svg, acesso em 24/06/2015 Considerando que a taxa de iluminação pública é um valor fixo, quanto custa a taxa de iluminação pública da casa de Maria Eduarda?

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais OUTRA QUESTÃO. . . Considerando que o último aumento na taxa de energia elétrica foi anterior aos registros de Maria Eduarda, e que, no mês de maio foram consumidos 45 k. Wh na sua residência, quanto ela pagou pela conta? O que é preciso saber para resolver estas questões? Disponível em http: //commons. wikimedia. org/wiki/Fi le: Lilyu_-_what. svg, acesso em 24/06/2015

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais ANTES DE RESOLVER O PROBLEMA É BOM SABER QUE: A nossa conta de energia elétrica é calculada do seguinte modo: VALOR DA CONTA = CONSUMO EM KWh x VALOR DE CADA KWh + TAXA DE ILUMINAÇÃO PÚBLICA Observação: Outros valores podem ser acrescentados à conta, como por exemplo, multas e juros por pagamento em atraso.

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais EM BUSCA DE UMA SOLUÇÃO Os dados fornecidos na tabela de Maria Eduarda, nos dois primeiros meses, por exemplo, nos permitem dizer que: MÊS CONSUMO (k. Wh) VALOR DA CONTA Jan 40 R$ 24, 00 Fev 50 R$ 29, 00 Lembrando que VALOR DA CONTA (V) = CONSUMO EM KWh (C) x VALOR DE CADA KWh (K) + TAXA DE ILUMINAÇÃO PÚBLICA (T). Temos que: JANEIRO: V = 40. K + T 40 K + T = 24 FEVEREIRO: V = 50. K + T 50 K + T = 29

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais REFLETINDO SOBRE O QUE DESCOBIRMOS Agora eu já sei que cada k. Wh custa R$ 0, 50 (cinquenta centavos) e que a taxa de iluminação pública custa R$ 4, 00 (quatro reais). Só falta descobrir o valor da conta de Maria Eduarda no mês de maio, quando ela consumiu 45 k. Wh. Disponível em http: //commons. wikimedia. org/wiki/Fi le: Lilyu_-_what. svg, acesso em 24/06/2015 Utilizando o que já descobrimos, no mês de maio o valor da conta será: V = 45. K + T V = 45. 0, 5 + 4 V = 26, 50 reais

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais RETOMANDO O SISTEMA CARTESIANO Eixo das ordenadas Como nos mapas, em Matemática também utilizamos ORTOGONAL pares de 2º quadrante 1º quadrante números, que chamamos de coordenadas, para representar Eixo das abscissas pontos de um plano. A figura ao lado é chamada de plano 4º quadrante 3º quadrante cartesiano ortogonal. Atividade Localize no plano cartesiano os pontos: A (1, 3) B (- 1, 3) C (- 2, 0) D (- 3, - 5) E (0, - 3)

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais COMO É CALCULADO O NÚMERO DO NOSSO CALÇADO?

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais QUADRO E GRÁFICO REFERENTE A QUESTÃO ANTERIOR Tamanho do pé(em cm) Número do calçado 20 32 22 24 37 26 28 42 30 (SMOLE e DINIZ, 2013, v. 1)

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais A CAMINHO DE UMA SISTEMATIZAÇÃO DEPENDÊNCIA ENTRE VARIÁVEIS Os problemas propostos até agora, sempre envolvem uma relação de dependência entre duas variáveis. Disponível em http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Lilyu__what. svg, acesso em 24/06/2015 Como você já deve ter percebido, a relação de dependência em cada um dos problemas vistos até aqui, abordam um conceito que já estudamos que é o conceito de função. O que você já sabe sobre as funções?

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais Chama-se função a regra que leva um conjunto de valores de uma variável independente a um novo conjunto de valores, chamado de imagens da função (variável dependente). Disponível em http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Jonata_Bo y_with_headphone. svg, acesso em 24/06/2015 RETOMANDO O CONCEITO DE FUNÇÃO

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais FUNÇÃO DO 1º GRAU

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais UM CASO ESPECIAL DA FUNÇÃO AFIM

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais A partir de agora, vamos resolver diversos problemas para ampliar os nossos conhecimentos sobre a função do 1º grau. Você irá perceber o quanto este Disponível em http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Jonata_Bo y_with_headphone. svg, acesso em 24/06/2015 conceito é importante para resolver diversas situações do nosso cotidiano.

ALMOÇO PROGRAMADO • Num almoço de final de ano um grupo combinou com a gerência de um restaurante que a disposição das mesas seria modificada de acordo com a chegada das pessoas do grupo. Inicialmente chegaram 4 pessoas, depois foram chegando os demais componentes do grupo, ficando a seguinte distribuição:

E COMO FICA? a) Usando esta arrumação, se foram colocadas 5 mesas e todos os lugares foram ocupados, quantas pessoas participaram do almoço? E se fossem colocadas 35 mesas? b) E para n mesas, todas ocupadas, quantas pessoas participaram do almoço? c) Se compareceram ao almoço 60 pessoas, quantas mesas foram utilizadas? Respostas: a) 12 pessoas. 72 pessoas. b) p = 2. n + 2 c) n = 29, ou seja, 29 mesas

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais A ÁREA DO QUADRADO Um quadrado tem 10 cm de lado, qual a medida da área desse quadrado? 10 cm Resposta 100 cm 2

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais MAIS QUADRADOS Agora, que você já lembrou como calcular a área de um quadrado, ℓ preencha a tabela seguinte: Medida do lado (cm) Área 2 4 5 25 7 49 11 121 13 169 ℓ ℓ 2

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais UM CONTRAEXEMPLO A expressão que você obteve para determinar a área do quadrado de lado ℓ é uma função do 1º grau (área em função da medida do lado)? A(ℓ) = ℓ 2 Não, este é um caso de função do 2º grau. Este é um contraexemplo da função do 1º grau. Disponível em http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Lilyu__what. svg, acesso em 24/06/2015

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais O DIGITADOR Davi trabalha como digitador autônomo. Ele cobra uma taxa fixa de R$ 5, 00 e mais R$ 1, 50 por cada página digitada. A partir destas informações, preencha a tabela seguinte: QUANTIDADE DE PÁGINA VALOR COBRADO 5 R$ 12, 50 8 R$ 17, 00 13 17 25 R$ 24, 50 R$ 30, 50 R$ 42, 50

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais GENERALIZANDO Considerando que Davi digitou x páginas, escreva a lei que relaciona o valor y em função do número x de páginas. Imagem do Power. Point, clip-art

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais O PERÍMETRO DO QUADRADO O perímetro é medida do contorno de uma figura. No caso do quadrado, podemos dizer que a soma das medidas dos seus lados. Complete a tabela abaixo: Medida do lado (cm) 1 2 3 4 5 6 Perímetro 4 8 12 16 20 24

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais GENERALIZANDO Se um quadrado tem lado ℓ, qual a expressão que indica a medida p do ℓ perímetro deste quadrado? A lei obtida representa uma função do 1º grau? ℓ

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais A VIAGEM No decorrer de uma viagem, um automóvel mantém uma velocidade constante de 80 km/h. Responda: a) Quantos quilômetros o automóvel terá percorrido após 5 horas? b) Qual o tempo necessário para o automóvel percorrer 280 km? c) Indique uma expressão que permite calcular o número de quilômetros percorridos (d) por este automóvel em t horas.

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais A VELOCIDADE Imagem do Power. Point, clip-art

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais BRINCANDO COM PALITOS (Adaptada de DANTE, 2012) Veja os quadrados formados com palitos: Continuando a sequência acima, determine: a) A expressão que indica o número P de palitos em função do número x de quadrados; b) Quantos palitos são necessários para formar 9 quadrados? c) Quantos quadrados são formados com 16 palitos?

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais CONSTRUINDO GRÁFICOS Utilizando as informações da questão anterior, preencha a tabela: Nº DE PALITOS 1 2 3 4 5 Nº DE PALITOS 4 7 10 13 16 1) Construa um gráfico de barras com os dados da tabela; 2) Qual a variável dependente? E a independente? 6 19

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais A CORRIDA (Adaptada de DANTE, 2012) Um rapaz desafiou seu pai para uma corrida de 100 m. O pai permitiu que o filho começasse a corrida 30 m à sua frente. Um gráfico bastante simplificado dessa corrida é dado ao lado. Responda as questões seguinte:

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais a) Pelo gráfico, como é possível dizer quem ganhou a corrida e qual foi a diferença de tempo? b) A que distância do início o pai alcançou o filho? c) Em que momento depois do início da corrida ocorreu ultrapassagem? a

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais RETOMANDO A SITUAÇÃO-PROBLEMA O SEGREDO DA MÁQUINA INICIAL Se entrar o número m na máquina, qual o valor n que irá sair? Imagem do Power. Point, clip-art O que já aprendemos nos permite resolver este problema! Vamos lá. . . Disponível em http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Jonata_Bo y_with_headphone. svg, acesso em 24/06/2015

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais RESOLVENDO O PROBLEMA Para descobrir o segredo da máquina, podemos escolher os valores dados em duas linhas, por exemplo, as linhas 1 e 3. Se x = - 3, f(x) = - 3 (linha 1) e quando x = 1, f(x) = 5 (linha 3). NÚMERO DE ENTRADA NÚMERO DE SAÍDA -3 - 3 -1 1 5 21 12 27

Disponível em http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Jonata_Bo y_with_headphone. svg, acesso em 24/06/2015 Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais Você já consegue explicar o que a máquina faz com os números? Isso mesmo, ela multiplica o número que entra por 2 e adiciona 3 ao resultado. Então, se na máquina entra o número m o número n que irá sair será obtido por meio da expressão n = 2 m + 3 Veja o quadro preenchido: NÚMERO DE ENTRADA NÚMERO DE SAÍDA -3 - 3 -1 1 1 5 9 21 12 27

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais INDICAÇÃO DE SITES Banco de Aulas da Secretaria de Educação de PE - http: //www 1. educacao. pe. gov. br/cpar Domínio Público - http: //www. dominiopublico. gov. br Portal da Matemática | OBMEP - http: //matematica. obmep. org. br Revista EM TEIA|UFPE – http: //www. gente. eti. br/edumatec/index. php? option=com_content&view=article&id=9&Itemid=12 TV Escola - http: //tvescola. mec. gov. br/ SBEM - http: //www. sbem. com. br/index. php Escola do Futuro – http: //futuro. usp. br Matemática UOL - http: //educacao. uol. com. br/matematica Coleção Explorando o Ensino da Matemática (Portal do professor) - http: //portal. mec. gov. br/index. php? option=com_content&view=article&id=12814&Itemid=872 Companhia dos Números - http: //www. eciencia. usp. br/ Site do ENEM - http: //www. enem. inep. gov. br LEM-Laboratório do Ensino da Matemática - http: //www. ime. unicamp. br/lem/ Só Matemática - http: //www. somatematica. com. br/ Revista Brasileira de História da Matemática - http: //www. sbhmat. com. br/

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais REFERÊNCIAS DANTE, Luiz Roberto. Matemática Projeto Teláris. 9º ano. São Paulo: Atual, 2012 IMENES, Luiz Márcio; LELLIS, Marcelo. Matemática. Ensino Fundamental, 9º ano. São Paulo: Moderna, 2012. PERNAMBUCO. Parâmetros na Sala de Aula. Matemática. Ensino Fundamental e Médio. Recife: SE, 2013. PERNAMBUCO. Base Curricular Comum para as redes públicas de ensino: matemática. Recife: SE, 2008. PERNAMBUCO. Orientações teórico-metodológicas. Matemática. Ensino Médio. Recife: SE, 2008. SMOLE, Kátia Cristina Stocco; DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira. Matemática: Ensino Médio. Editora Saraiva. 8ª edição. 1º ano Ensino Médio. São Paulo, 2013.