Matemtica e suas Tecnologias Matemtica Ensino Mdio 2

Matemática e suas Tecnologias Matemática Ensino Médio, 2ª Série Arranjos Simples

Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples O seu lugar na fila Imagem: Editor 5807 / GNU Free Documentation License

Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Imagem: Editor 5807 / GNU Free Documentation License Clique no link abaixo para ver o Vídeo http: //www. youtube. com/watch? v=r 9 a 4 n 3 k 2 j. G 4

Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Anne, Gil, Pedro e Bento observavam seus colegas correndo, tentando pegar os melhores lugares na fila! Imagem: Editor 5807 / GNU Free Documentation License

Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples A ordenação das filas apresenta-se como um problema de Arranjos Simples Os arranjos são agrupamentos em que se considera a ordem dos elementos agrupados. Por exemplo, a palavra LAGO é um arranjo de letras, pois, mudando-se a ordem dessas letras, obtém-se outra palavra. Imagem: Editor 5807 / GNU Free Documentation License

Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples A ordenação das filas apresenta-se como um problema de Arranjos Simples LAGO GALO Palavras diferentes Imagem: Editor 5807 / GNU Free Documentation License

Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples A ordenação das filas apresenta-se como um problema de Arranjos Simples Assim, com 3 pessoas numa fila, poderemos ter os seguintes arranjos de ordenação: 1 A B C 2 A C B 3 B A C 4 B C A 5 C A B 6 C B A Imagem: Editor 5807 / GNU Free Documentation License

Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples A ordenação das filas apresenta-se como um problema de Arranjos Simples E se um grupo de 4 pessoas formarem a fila, teremos agora 24 diferentes combinações! ABCD BCDA CDAB DABC ABDC BDCA DCAB CABD ACBD CBDA BDAC DACB ACDB CDBA DBAC BACD ADBC DBCA BCAD CADB ADCB DCBA CBAD BADC Imagem: Editor 5807 / GNU Free Documentation License

Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Chama-se Arranjo Simples de n elementos distintos tomados p a p (p n), todo agrupamento ordenado formado por p elementos escolhidos entre os n elementos dados. Imagem: Editor 5807 / GNU Free Documentation License

Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples O número p é denominado classe ou ordem do arranjo simples e pela definição de arranjo facilmente percebemos que p ≤ n Imagem: Editor 5807 / GNU Free Documentation License

Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Indica-se o número total de Arranjos Simples por: An, p ou Ap n Imagem: Editor 5807 / GNU Free Documentation License

Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Para o cálculo de An, p temos: Escolha Do 1º elemento Nº de Possibilidades n Do 2º, depois de escolhido o 1º n – 1 Do 3º, depois de escolhidos o 1º e o 2º n – 2 . . . Do p-ésimo, depois de escolhidos os anteriores n – (p – 1)

Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Portanto: An, 1 = n An, 2 = n(n – 1) An, 3 = n(n – 1)(n – 2). . .

Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Portanto: A 4, 1 = 4 A 4, 2 = 4·(4 – 1)=4· 3=12 A 4, 3 = 4·(4 – 1)(4 – 2)=4· 3· 2=24 A 4, 4 = 4·(4 – 1)(4 – 2)(4 – 1)=4· 3· 2· 1=24

Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Problemas de Arranjos Simples Assim. . . Indicando a quantidade de pessoas na fila n O número total de Arranjos Simples é dado por: An, p = An, p n n-1 = . . . n-p+1 n-2 ? Lembre-se! Nesse exemplo n = p, já que n é o total de pessoas no grupo, e p o total de pessoas que estarão na fila!

Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Problemas de Arranjos Simples Assim. . . Indicando a quantidade de pessoas na fila 6 O número total de Arranjos Simples é dado por: A 6, 6 = A 6, 6 6 = 5 4 . . . 1 720 Lembre-se! Nesse exemplo n = p, já que n é o total de pessoas no grupo, e p o total de pessoas que estarão na fila!

Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Fatorial Em problemas de Análise Combinatória, surgem com frequência, expressões como: 3 x 2 x 1 4 x 3 x 2 x 1 Imagem: Editor 5807 / GNU Free Documentation License

Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Fatorial Assim, Dado um número natural n, com n >1, definimos seu fatorial, indicado por n!, como o produto dos n números consecutivos de 1 até n. Imagem: Editor 5807 / GNU Free Documentation License

Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Fatorial Utilizando símbolos, temos: n! = n·(n – 1)·(n – 2)·. . . · 3· 2· 1 Definimos ainda: 1! = 1 e 0! = 1 Imagem: Editor 5807 / GNU Free Documentation License

Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Fatorial Com o auxílio dos fatoriais, podemos apresentar fórmulas de uma maneira mais simples Imagem: Editor 5807 / GNU Free Documentation License

Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Hoje aprendemos • Para resolver algumas situações envolvendo análise combinatória, temos que recorrer a cálculos em que é necessário realizar o produto entre números consecutivos; Imagem: Editor 5807 / GNU Free Documentation License

Hoje aprendemos • Dizemos que um arranjo é simples quando não há repetição dos elementos em cada agrupamento; Imagem: Editor 5807 / GNU Free Documentation License

Hoje aprendemos • Num Arranjo Simples, os agrupamentos de n elementos distintos diferem entre si somente pela ordem dos elementos; Imagem: Editor 5807 / GNU Free Documentation License

Hoje aprendemos • Permutação simples é o caso particular de arranjo simples em que n = p, ou seja, trata-se de um arranjo de n elementos. Imagem: Editor 5807 / GNU Free Documentation License

Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Texto Complementar http: //www. brasilescola. com/matematica/arranjo-simples. htm

Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Referências DANTE, L. R. Matemática: contexto e aplicações. Volume 2. São Paulo: Ática, 2010. PAIVA, M. Matemática. Volume único. 1. ed. São Paulo: Moderna, 2005. RIBEIRO, J. Matemática: ciência, linguagem e tecnologia. Ensino Médio. Volume 2. São Paulo: Scipione, 2010. SMOLE, K. C. S. ; DINIZ, I. S. V. Matemática: Ensino Médio. Volume 2. 6. ed. São Paulo: Saraiva, 2010.

Tabela de Imagens Slide Autoria / Licença todas as Editor 5807 / GNU Free Documentation imagens License Link da Fonte Data do Acesso http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Souther 23/04/2012 n_Vectis_4834_MFR_and_Ryde_bus_stati on_Bestival_2010_shuttle_bus_queue. JPG