Matemtica e suas Tecnologias Matemtica Ensino Fundamental 9

Matemática e suas Tecnologias - Matemática Ensino Fundamental, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados INTRODUÇÃO Nesta aula, estudaremos o plano cartesiano, os pares ordenados e como localizar pontos no plano cartesiano. Contudo, para uma melhor compreensão deste tópico, acrescentamos também alguns exercícios de fixação, além de situações-problema resolvidas e comentadas.

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados PLANO CARTESIANO

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados Quando estudamos o conjunto dos números reais (R), verificamos que o número zero fica localizado entre os números reais positivos e os números reais negativos, como no exemplo da reta a seguir. -2, 5 -10 +2, 5 -3 -2 -1 - 2 0 +1 +2 +3 + 2 +10

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados LARGURA Quando estudamos a Geometria Plana ou Euclidiana, verificamos que o “plano” é uma região geométrica que possui duas dimensões: comprimento e largura. E pode ser representada pela figura a seguir: COMPRIMENTO Uma figura plana.

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados Foi o matemático e filósofo francês René Descartes o criador da parte da Matemática que relaciona as ideias da Álgebra com a Geometria, chamada de Geometria Analítica. Em sua homenagem, o sistema de coordenadas foi denominado plano cartesiano.

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados O plano cartesiano é formado por uma região geométrica plana, cortada por duas retas perpendiculares entre si. Plano cartesiano. Retas perpendiculares formam ângulos de 900 entre si.

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados As retas dividem o plano em quatro regiões chamadas quadrantes. 2º QUADRANTE 1º QUADRANTE 3º QUADRANTE 4º QUADRANTE Quadrantes

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados A reta horizontal é denominada de eixo das abscissas e representada por x, x R. A reta vertical é denominada de eixo das ordenadas e representada por y, y R. y Eixo das ordenadas. abscissas. x

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados ++++ Denomina-se par ordenado ao par (x, y), no qual o primeiro elemento pertence ao eixo das abscissas e o segundo elemento pertence ao eixo das ordenadas. O ponto de encontro das retas x e y é chamado de origem e é representado pelo par ordenado (0, 0), ou seja, x = 0 e y = 0. y (-, +) (+, +) ----- 0 (-, -) ----- Origem do sistema cartesiano (0, 0). ++++ x (+, -) Representação dos sinais da abscissa e da ordenada, em relação aos quadrantes.

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados EXEMPLOS 1º) Localizar no plano cartesiano x. Oy os pontos: a) A(2, -3) b) B(-5, 1)

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados SOLUÇÃO Note que o ponto A(2, -3) está no 4º quadrante, e o ponto B(-5, 1) está no 2º quadrante. y B 1 -5 0 -3 2 A x

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados EXEMPLOS 2º) Localizar no plano cartesiano x. Oy os pontos: a) A(-5, 0) b) B(0, -4)

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados SOLUÇÃO Note que o ponto A(-5, 0) está no eixo x e o ponto B(0, -4) está no eixo y. y A 0 -5 -4 x B

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados RESOLVA AS SITUAÇÕES-PROBLEMA S 1) Na figura a seguir, temos um recorte do layout de uma planilha do Excel. Nele, consta uma lista de compras feita por uma família pernambucana. Nessas condições, relacionando as linhas e colunas dessa planilha, indique as coordenadas da posição da célula do Excel em que está o AZEITE.

Imagem: Vania Teofilo / Creative Commons Attribution-Share Alike 3. 0 Unported. MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados Analisando o layout do recorte do Excel, podemos concluir que a posição do AZEITE é 3 C. Imagem: Vania Teofilo / Creative Commons Attribution-Share Alike 3. 0 Unported. SOLUÇÃO

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados RESOLVA AS SITUAÇÕES-PROBLEMA S 2 ) No mapa-múndi a seguir, temos a localização geográfica de alguns lugares, representados pelas letras A, B, C, D e E. Identifique as coordenadas geográficas dos lugares representados pelas letras A e B, a partir dos conceitos estudados sobre o plano cartesiano e utilizando também a latitude e a longitude, respectivamente, dos lugares propostos. OBSERVAÇÕES: q Latitude: é distância medida em graus de um ponto qualquer da superfície terrestre em relação à linha do equador. q Longitude: é distância medida em graus de um ponto qualquer da superfície terrestre em relação ao meridiano de Greenwich.

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados 140 120 100 Imagem: Roke / GNU Free Documentation License. 160 80 60 40 20 40 60 80 100 120 140 160 180 80 60 A 40 20 0 B Qual a localização desses dois pontos? 20 40 60

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados SOLUÇÃO Imagem: Roke / GNU Free Documentation License. 160 140 120 100 80 60 40 20 0 N 20 40 60 80 100 120 140 160 180 80 60 A 40 20 W L B 20 S Longitude: linhas verticais. 0 Traçando o plano cartesiano, temos: A (Latitude: 400 N; Longitude: 800 W) B (Latitude: 200 S; Longitude: 400 W) 40 60 Latitude: linhas horizontais.

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1º) No plano cartesiano a seguir, estão localizados alguns pontos. Determine as coordenadas desses y pontos. B A C D x E

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados SOLUÇÃO B y A C D x E A(3, 2), B(-3, 3), C(0, 0), D(-3, -2) e E(1, -3)

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 2º) Desenhe o plano cartesiano no caderno e, em seguida, localize os pontos abaixo. Indique também seus respectivos quadrantes. a) b) c) d) P(-3, 4) M(0, -5) N(-4, -6) K(5, 0)

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados SOLUÇÃO y P K x N M P(-3, 4) - 2º Quadrante M(0, -5) - Ordenada N (-4, -6) - 3º Quadrante K(5, 0) – Abscissa

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 3º) Indique as coordenadas de quatro pontos quaisquer do plano cartesiano, cuja ordenada seja o dobro da abscissa.

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados SOLUÇÃO (1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8) OBS. : Nessa questão, pode haver várias respostas diferentes.

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS q DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática, 9º ano, Ensino Fundamental. Editora Ática. São Paulo, 2011. q Giovanni, José Ruy. A conquista da Matemática, 9º ano, Ensino Fundamental. Editora FTD, São Paulo, 2011. q Bianchini, Edwaldo. Matemática Bianchini, 9º ano, Ensino Fundamental. Editora Moderna, São Paulo, 2011. q GUELLI, Oscar. Matemática, volume único. 1ª edição. Ática. São Paulo, 2003. q PAIVA, Manoel. Matemática, volume único. 1ª edição, Moderna. São Paulo, 1999.

Tabela de Imagens n° do direito da imagem como está ao lado da foto link do site onde se consegiu a informação Data do slide Acesso 16 e 17 Vania Teofilo / Creative Commons http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Excel_07. jp 20/11/2012 Attribution-Share Alike 3. 0 Unported. g 19 e 20 Roke / GNU Free Documentation License. http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Blank. Map- 20/11/2012 World-v 2. png