Matemtica e suas Tecnologias Matemtica Ensino Fundamental 9

Matemática e suas Tecnologias - Matemática Ensino Fundamental, 9º Ano Volumes de sólidos geométricos

MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos NO MUNDO DOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Vamos dar uma olhada em tudo ao nosso redor. Observe as formas e as características de cada objeto. Professor, leve para a sala uma diversidade de objetos: caixas, bola, latas, chapéu de aniversário, etc.

MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Os sólidos geométricos estão presentes em vários contextos do dia a dia, nos objetos, nas construções, na natureza, etc. Vejamos alguns exemplos: Pirâmides do Egito (A)Paconi / Creative Commons Atribuição 3. 0 Unported Favos de mel (B)Waugsberg / GNU Free Documentation License Planeta Terra (C)Daein Ballard / GNU Free Documentation License 3

MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Observe, nas imagens abaixo, as diferentes formas que compõem os sólidos geométricos. Imagem(A): paperdog 2005 / Creative Commons Attribution 2. 0 Generic Imagem(B): Masakazu "Matto" Matsumoto / Creative Commons Attribution 2. 0 Generic Imagem(C): Cane cane / public domain 4

MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Os sólidos geométricos podem ser classificados como: • POLIEDROS • possuem somente faces planas, eles não rolam. NÃO POLIEDROS • possuem partes arredondadas, ou seja, não planas, por isso eles rolam. 5

• Pesquise e liste objetos do cotidiano que apresentem a mesma forma e/ou características dos poliedros. Indique, entre as formas abaixo, os poliedros e os não poliedros. (B) paperdog 2005 / Creative Commons Attribution 2. 0 Generic (E) Paul Robinson / Creative Commons Attribution-Share Alike 3. 0 Unported (D) Cane cane / public domain (C) Masakazu "Matto" Matsumoto / Creative Commons Attribution 2. 0 Generic (A )Higor Douglas / Creative Commons Attribution-Share Alike 3. 0 Unported MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos 6

MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Elementos de um poliedro A Vértice Face B Aresta C D Imagem: Pablo rigel / public domain • O ponto A é um dos vértices desse poliedro. • O segmento de reta AB é uma das arestas. • A região triangular ACD é uma das faces. 7

MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos POLIEDROS Dentro dos poliedros, podemos distinguir: Imagem (C): Pablo rigel / public domain Imagem: (A) Svdmolen / domínio público Possuem duas bases Imagem(B): Wiki. Informante / Creative Commons Attribution 3. 0 Unported • PIR MIDES • PRISMAS Possuem uma base 8

MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Poliedros regulares e os sólidos de Platão • Um poliedro é regular quando todas as suas faces são polígonos regulares congruentes e seus ângulos poliédricos têm medidas iguais. • Platão estabeleceu algumas relações entre as classes de poliedros e a construção do Universo. • Faça uma pesquisa e descubra quem foi Platão e o que são Sólidos de Platão. 9

MATEMÁTICA– 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Saiba mais sobre os poliedros de Platão assistindo ao vídeo a seguir: mailto: http: //www. youtube. com/watch? v=AOG 8 t_r. PSKQ 10

MATEMÁTICA– 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Icosaedro Dodecaedro Octaedro Tetraedro Hexaedro Professor, leve também as planificações dos corpos redondos. Imagens: Júlio Reis / Creative Commons Attribution-Share Alike 3. 0 Unported Em grupo, vamos construir sólidos a partir das planificações abaixo. 11

MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Relação de Euler Analisando os poliedros de Platão, vamos completar a tabela a seguir: POLIEDRO ARESTAS VÉRTICES FACES TETRAEDRO 6 4 4 HEXAEDRO 12 8 6 OCTAEDRO 12 6 8 DODECAEDRO 30 20 12 ICOSAEDRO 30 12 20 Portanto, para os sólidos de Platão, vale a relação de Euler: (V – A + F = 2), em que V = vértices, A = arestas e F = faces. 12

MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Volume de sólidos geométricos Vamos praticar! 1 cm 1 cm • Utilizando o material dourado, observe que cada aresta dos “cubinhos” mede 1 cm, seu volume é de 1 cm cúbico. • Agora, utilize 8 “cubinhos” e monte um cubo. • Qual a medida da aresta desse cubo? Qual o seu volume? Resp. : 2 cm; 8 cm ³ 13

MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Volume de sólidos geométricos Analise o cubo maior do material dourado e responda : • Por quantos “cubinhos “ ele é formado? • Qual é o seu volume? • Use agora 10 cubinhos. É possível montar um cubo? • Utilize 20 cubinhos e monte um bloco retangular. Resp. : 1000 unidades; 1000 cm ³; . Não. 14

MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos • Volume de um sólido é a quantidade de espaço que esse sólido ocupa. • A unidade fundamental de volume chama-se metro cúbico. O metro cúbico (m 3) é medida correspondente ao espaço ocupado por um cubo com 1 m de aresta. • Nesse cálculo, temos que ressaltar as três dimensões do sólido, observando o seu formato. 15

MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Volume do cubo O cubo é um sólido geométrico cujas seis faces são quadrados de mesmo lado. Para calcular o volume do cubo, é necessário fazer o produto da área de sua base pela altura: a V = a. a. a ou V = a³ a a 16

MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Questão 1 • Monte com os “cubinhos” do material dourado um cubo com 27 unidades. -Qual a medida das arestas desse cubo? -Qual o volume do sólido? Resp. : 3 unidades ; 27 cm 3 17

MATEMÁTICA– 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Volume do bloco retangular O bloco retangular ou paralelepípedo retângulo é um sólido cujas seis faces são retângulos. Para calcular o volume do paralelepípedo retângulo, é necessário fazer o produto da área de sua base pela altura. V = a. b. c b a 18

MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Questão 2 • Qual é o volume de um reservatório de água, com forma de um bloco retangular, com dimensões de 8 m, 5 m e 3 m? 8 m 5 m 3 m Resp. : V = a. b. c V=8. 5. 3 V = 120 m 3 19

MATEMÁTICA– 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Volume dos prismas • O prisma quadrangular tem quadrados nas suas bases. Área da base: B = a. a h Volume: B V = B. h imagem: Jharni Elmer Neyra Valverde/GNU Free Documentation License • O prisma triangular tem triângulos nas suas bases. Área da base: h B = b. H /2 Volume: B V = B. h 20

MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Questão 3 Calcule o volume de um prisma com 3 cm de altura, cuja base tem como contorno um triângulo retângulo com lados de 6 cm, 8 cm e Resp. : Área da base. 10 cm. A = 6. 8 2 8 cm 6 cm A = 24 cm² Volume: h = 3 cm V=B. h 10 cm V = 24. 3 V = 72 cm 3 21

MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Volume do cilindro • O cilindro possui duas faces iguais e de formato circular. Para calcular o volume do cilindro, deve-se fazer o produto da área de sua base pela altura. área da base: B = π. r² π (pi) ≈ 3, 14 volume: V = B. h V= π. r². h Imagem: geometria simples/domínio público 22

MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Questão 4 Calcule o volume de um cilindro de altura 5 cm e diâmetro da base de medida igual a 8 cm. h = 5 cm d = 8 cm Resp. : Área da base: B = π. r² B = 3, 14. 4² B = 50, 24 cm ³ Volume: V = B. h V = 50, 24. 5 V = 251, 2 cm ³ 23

MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Volume da esfera • A esfera possui um corpo limitado por uma superfície, chamada de superfície esférica, cujos pontos são equidistantes do centro. • Vamos lembrar! -comprimento da circunferência: -área do círculo: A = 4. π. r² C = 2. π. r π ( Pi) ≈ 3, 14 • O volume de uma esfera de raio r é dado por: V = 4. π. r ³ /3 Romero Schmidtke/GNU Free Documentation License 24

MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Questão 5 Calcule o volume aproximado de uma esfera que possui 6 cm de raio. r = 6 cm . Resp. : V = 4. 3, 14. 6³/3 V = 904, 32 cm ³ 25

MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Volume do cone e da pirâmide • O volume de um cone é • O volume de uma pirâmide igual a 1/3 do volume de um é igual a 1/3 do volume de cilindro de mesma área da um prisma de mesma área base e mesma medida da da base e mesma medida de altura. Área da base B = π. r² h B Área da base = B V = B. h/3 h. . . B Imagem: Salgueiro / domínio público Imagem: Wiki. Informante / public domain 26

MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos • Qual o volume do cone abaixo? Resp. : V = π. 3². 7/3 V=21 π cm ³ h = 7 cm • Calcule o volume da pirâmide a seguir, com altura de 8 cm e medidas na base de 4 cm e 3 cm. Imagem: Wiki. Informante / public domain Questão 6 Resp. : V = 4. 3. 8 / 3 V = 32 cm ³ h = 8 cm r = 3 cm Imagem: Salgueiro / domínio público 4 cm 3 cm 27

MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Agora é sua vez! • Mostre que você é esperto(a)! • Organize o seu pensamento e escreva um resumo sobre o que você aprendeu acerca de volumes de sólidos geométricos. Em seu texto, deixe claras suas dificuldades. Boa Sorte! 28

MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS • • Sites: http: //www. brasilescola. com http: //www. youtube. com http: //portaldoprofessor. mec. gov. br http: //www. youtube. com Livros: • Imenes, Luiz Márcio; Lellis, Marcelo. Matemática para todos: 7ºano. 1. ed. São Paulo: Moderna, 2009. • Dante, Luiz Roberto. Tudo é matemática: 8ª Série. São Paulo: Ática, 2005. 29

Tabela de Imagens n° do direito da imagem como está ao lado da foto link do site onde se consegiu a informação slide 3 a Paconi / Creative Commons Atribuição 3. 0 http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Egipto. _Pi Unported r%C 3%A 1 mides. jpg? uselang=pt-br 3 b Waugsberg / GNU Free Documentation http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Bienenwa License be_mit_Eiern_und_Brut_5_larva. png 3 c Daein Ballard / GNU Free Documentation http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Terrafor License med. Mars. Globe. Realistic. jpg 4 a paperdog 2005 / Creative Commons http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Traffic_co Attribution 2. 0 Generic ne. jpg 4 b Masakazu "Matto" Matsumoto / Creative http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Cubo_co Commons Attribution 2. 0 Generic mpletato. jpg 4 c Cane cane / public domain http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Lata_Coc a_Cola. JPG 6 a Higor Douglas / Creative Commons http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Bola_de_f Attribution-Share Alike 3. 0 Unported utebol. jpg 6 b paperdog 2005 / Creative Commons http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Traffic_co Attribution 2. 0 Generic ne. jpg 6 c Masakazu "Matto" Matsumoto / Creative http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Cubo_co Commons Attribution 2. 0 Generic mpletato. jpg 6 d Cane cane / public domain http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Lata_Coc a_Cola. JPG 6 e Paul Robinson / Creative Commons http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Refrigerat Attribution-Share Alike 3. 0 Unported or 2. svg Data do Acesso 21/09/2012 21/09/2012 21/09/2012

Tabela de Imagens n° do direito da imagem como está ao lado da foto link do site onde se consegiu a informação slide 7 Pablo rigel / public domain http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Diagrama _Piramide. jpg 8 a Svdmolen / domínio público http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Prisma%2 7 s. png? uselang=pt-br 8 b Wiki. Informante / Creative Commons http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Pir%C 3% Attribution 3. 0 Unported A 2 mide_Triangular. png 8 c Pablo rigel / public domain http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Diagrama _Piramide. jpg 11 A a E Júlio Reis / Creative Commons Attribution- http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Icosahedr Share Alike 3. 0 Unported on flat. svg 20 Jharni Elmer Neyra Valverde / GNU Free http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Prisma_re Documentation License ctangular_%28 ortoedro%29. png? uselang=pt-br 22 Ævar Arnfjörð Bjarmason / domínio público http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Cylinder_ %28 geometry%29. png? uselang=pt-br 24 Romero Schmidtke / GNU Free http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Esfera. pn Documentation License g 26 a, Salgueiro / domínio público http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Cone. png 27 a ? uselang=pt-br 26 b, Wiki. Informante / public domain http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Faces_Pir 27 b %C 3%A 2 mide_Quadradada. jpg Data do Acesso 21/09/2012 21/09/2012 21/09/2012