Matemtica e suas Tecnologias Matemtica Ensino Fundamental 8

Matemática e suas Tecnologias - Matemática Ensino Fundamental, 8º Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. Imagem: Ladyof. Hats / public domain. MEDIDA DA SUPERFÍCIE Para começar. . . um pouco de História. . . Ø Há cerca de 5. 000 anos, no Egito antigo, desenvolveu-se uma geometria prática para resolver problemas do cotidiano, principalmente em situações de medição de terras, medidas da superfície. Ø Depois das inundações anuais do rio Nilo, quando as águas baixavam, as terras agrícolas precisavam ser novamente medidas e cercadas. Então, os “puxadores de corda” (agrimensores daquela época) percorriam as terras com seu instrumento de medida, a corda, para fazer as medições de área da superfície necessárias.

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. Analise a composição do mosaico da famosa calçada em Copacabana, no Rio de Janeiro Imagem: Ipaat / public domain.

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. RESPONDA RAPIDINHO. . . Ø O que você observa na imagem desse mosaico da calçada em Copacabana, no Rio de Janeiro? Ø Como você imagina que o artista conseguiu obter figuras que se encaixam perfeitamente umas às outras? Ø Quais as figuras geométricas utilizadas para compor a superfície do mosaico?

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. Imagem: Ladyof. Hats / public domain. AJUDINHA. . . Ø Para compor a área da superfície da calçada, o artista usou uma repetição de sequência de pequenos materiais em forma de quadriláteros, como se fossem peças de um quebra-cabeça.

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. CONCEITO DE ÁREA Área é a medida de uma superfície. Imagem: Ladyof. Hats / public domain. Para entender o conceito de área, observe o retângulo dividido em 9 quadradinhos: A área, ou a medida da superfície desse retângulo, é igual a 9. Nesse caso, a unidade de medida de área usada foi o quadradinho.

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. DECOMPOSIÇÃO E COMPOSIÇÃO DE ÁREA Ø Compor e decompor área de figuras planas é como recortar e colar ou montar e desmontar. Ø Pegue uma folha de papel sulfite e dobre as diagonais. Depois, recorte-a seguindo as dobras. Você obterá 4 triângulos.

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. AGORA É A SUA VEZ. . . Imagem: Ladyof. Hats / public domain. Confeccione um TANGRAM usando emborrachado colorido e venha COMPOR E DECOMPOR figuras planas, observando regularidades. Imagem: Daniel. Holth + Robot. E / GNU Free Documentation License. Imagem: Wiki naogaon / GNU Free Documentation License.

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. CONHECENDO O TANGRAM (Tradicional Jogo Chinês) Ø O TANGRAM é um quebra-cabeça formado por sete peças que têm formas geométricas bem conhecidas. São cinco triângulos, um quadrado e um paralelogramo, originados da decomposição de um quadrado. Sua idade e seu inventor são desconhecidos. Os chineses o conhecem por "As sete tábuas da argúcia (habilidade, destreza)”.

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. Utilize instrumentos de medida como régua, fita métrica e trena para medir o comprimento e a largura de sua sala de aula, do quadro, birô, da mesa do aluno. Depois, multiplique o resultado da medida do comprimento x largura, encontrando, assim, a medida da área da superfície deles. CAPRICHE!!! Imagem: Ladyof. Hats / public domain. Imagem: Manuelvbotelho / Creative Commons Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma Licença 3. 0 Unported. APRENDENDO NA PRÁTICA. . .

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. UNIDADES DE MEDIDA DE ÁREA Ø A unidade de medida padrão da grandeza área, de acordo com Sistema Internacional de Medidas (SI), é o metro quadrado, que é a medida da superfície de um quadrado cujos lados medem 1 metro. 1 m FIQUE DE OLHO!!!! üQuilômetro quadrado= área de um quadrado cujo lado mede 1 Km = 1000 m üHectômetro quadrado= área de um quadrado cujo lado mede 1 hm = 100 m üDecâmetro quadrado= área de um quadrado cujo lado mede 1 dam = 10 m üCentímetro quadrado= área de uma quadrado cujo lado mede 1 cm = 0, 01 m

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. CURIOSIDADE. . . Ø No Brasil, são usadas algumas unidades de medida específicas para medir área de sítios, chácaras, fazendas etc. Essas unidades são chamadas de medidas agrárias. 10 m 100 m Um terreno com essas medidas tem área 10 m x 10 m = 100 metros quadrado. Essa área corresponde a uma unidade de medida de área chamada ARE (a). Um terreno com essas medidas tem área 100 m x 100 m = 10. 000 metros quadrado. Essa área corresponde a uma unidade de medida de área chamada HECTARE (ha).

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. OUTRA CURIOSIDADE. . . Há outras unidades de medida específicas para medir áreas rurais: Ø O alqueire do Norte é equivalente a uma área de 27. 225 metros quadrados. Ø O alqueire mineiro é equivalente a uma área de 48. 400 metros quadrados. Ø O alqueire paulista é equivalente a uma área de 24. 200 metros quadrados.

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. COLOCANDO EM PRÁTICA. . . Usando folha de jornal, tesoura e cola, confeccione um molde de um metro quadrado. Agora, desenhe no chão da sala de aula figuras planas conhecidas, como quadrado, retângulo e triângulo de grandes dimensões. Junto aos colegas, preencha a superfície do desenho com o metro quadrado, fazendo o cálculo aproximado da área desses elementos. Imagem: Rodrigorochagomes / domínio público. Imagem: Ladyof. Hats / public domain.

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. CALCULANDO ÁREA DE FIGURAS PLANAS ÁREA DO QUADRADO Ø Helena tem uma chácara com 80 metros de cada lado. Qual é a área da chácara dela? Chácara Helena 80 m ÁREA = lado x lado ÁREA= 80 m x 80 m = 6400 metros quadrados

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. CALCULANDO ÁREA DE FIGURAS PLANAS ÁREA DO RET NGULO Ø Lorena tem um terreno de formato retangular e quer calcular sua área. Veja o terreno abaixo: Terreno Lorena 50 m 30 m ÁREA= comprimento x largura ÁREA= 50 m x 30 m = 1. 500 Metros quadrados

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. CALCULANDO ÁREA DE FIGURAS PLANAS ÁREA DO PARALELOGRAMO Ø Helena desenhou o paralelogramo abaixo e pintou sua área de azul. Qual o valor da área pintada? 8 cm 20 cm ÁREA= base x altura ÁREA= 20 cm x 8 cm=160 centímetros quadrados

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. CALCULANDO ÁREA DE FIGURAS PLANAS ÁREA DO TRAPÉZIO Ø Lorena desenhou o trapézio abaixo e pintou sua área de verde. Qual o valor da área pintada? ÁREA : (BASE + base) x altura 2 6 cm 4 cm 10 cm ÁREA= (10 + 6) x 4 2 2 ÁREA= 16 x 4 = 64 = 32 cm 2

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. CALCULANDO ÁREA DE FIGURAS PLANAS ÁREA DO LOSANGO Ø Helena desenhou uma bandeira no formato do losango abaixo. Qual a área da bandeira desenhada? ÁREA= DIAGONAL x diagonal 2 6 cm ÁREA= 8 cm x 6 cm = 48= 24 cm 2 2 8 cm

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. CALCULANDO ÁREA DE FIGURAS PLANAS ÁREA DO TRI NGULO Ø Lorena encontrou uma placa triangular com as medidas representadas abaixo. Qual a área dessa placa? 30 cm 50 cm ÁREA= base x altura 2 ÁREA= 50 cm x 30 cm 2 ÁREA= 1500 = 750 cm 2 2

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. ÁREAS EQUIVALENTES Considerando 1 quadradinho como unidade de medida de área, podemos afirmar que as quatro figuras abaixo têm a mesma área, ou seja, são equivalentes.

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. CÁLCULO APROXIMADO DE ÁREAS Que tal descobrir o valor aproximado da área pintada abaixo? ? ?

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. QUE TAL UMA AJUDINHA? ? ? Ø 1º Passo: Contamos o número de unidades da malha contidas totalmente na região da folha. Exemplo: 12 unidades Ø 2º Passo: Contamos o maior número de unidades que envolve a folha, ou seja, que a folha “toca”. Exemplo: 12+18 = 30 unidades Ø 3º Passo: Calculamos a média aritmética entre as duas unidades contadas na malha quadriculada. Exemplo: (12 + 30)/2 = 21 cm²).

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. AMPLIAÇÃO E REDUÇÃO DE FIGURAS Ø A proporcionalidade é muito utilizada na ampliação e redução de figuras planas. Ø Para manter a proporcionalidade na ampliação ou redução de figuras planas, os lados da figura ampliada ou reduzida são proporcionais aos lados correspondentes da figura original. Ø Na ampliação ou redução de figuras planas, os ângulos não sofrem alterações. Por outro lado, o perímetro e a área das figuras sofrem aumento ou redução.

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. AGORA É A SUA VEZ. . . Reúna-se com colegas e analise as figuras ampliadas ou reduzidas e identifique a RAZÃO de ampliação ou redução das mesmas. Compare área, perímetro e ângulos. Imagem: Cyber. Skull / GNU Free Documentation License.

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. AVALIAÇÃO Ø Observe os anúncios e responda às questões propostas. 1 2 VENDE-SE Fazenda de área igual a 5. 800 alqueires mineiros. Valor: R$ 1. 600, 00 por alqueire VENDE-SE Fazenda de área igual a 7. 600 alqueires paulista. Valor: R$ 1. 100, 00 por alqueire Ø Qual o valor de cada fazenda? R- Fazenda 1= R$ 9. 280. 000, 00 R- Fazenda 2 = R$ 8. 360. 000, 00 Ø Qual fazenda tem maior área em metros quadrado? R- Fazenda 1= 280. 720. 000 metros quadrados

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. AVALIAÇÃO Ø TRABALHO EM EQUIPE: usando o TANGRAN colorido que foi confeccionado com emborrachado, cubra a superfície da mesa do aluno formando um grande mosaico. ATENÇÃO!!! Um mosaico pode ser composto pela repetição de um padrão, mas em alguns momentos ele “sofre giros”. Não é qualquer padrão que resulta em um mosaico.

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. . GOSTOU DO RESULTADO? ? ? Imagem: Anne Bedel / GNU Free Documentation License.

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. AVALIAÇÃO Ø Que tal compor e decompor área de figuras planas, usando jogos educacionais com o TANGRAN? ? Ø Então, corra agora mesmo para o laboratório de informática e acesse o site: http: //www. cadajogo. com. br/jogo/tangram_house. html

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. AVALIAÇÃO Ø DESAFIO Se a área do triângulo grande é igual a 1 m², qual é a área do triângulo colorido? R- 1 de 1 4 4 2 R- 1 x 1 = 1 m 4 4 16

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Projeto Araribá: Matemática/ obra coletiva, concebida, desenvolvida e produzida pela Editora Moderna. São Paulo: Moderna, 2006 (Manual do Professor/ 6ª série) http: //pt. wikipedia. org/wiki/Ficheiro: Copacabana_Pavement_Mosaik. jpg, em 03/07/12 http: //www. aprimora. educacional. com. br/Aprimora/roteiros. Mat/Mat 10. pdf, em 03/07/12 http: //portaldoprofessor. mec. gov. br/ficha. Tecnica. Aula. html, em 03/07/12 http: //www. google. com. br/search? q=menino+maluquinho, em 06/07/12 http: //nanareyseducacao. blogspot. com. br/2011/07/tangram-em-sala-de-aula. html, em 06/07/12 http: //portaldoprofessor. mec. gov. br/ficha. Tecnica. Aula. html? aula=9886, em 07/07/12 http: //revistaescola. abril. com. br/fundamental-2/metro-quadrado-medida-certa-677973. shtml, em 06/07/12 http: //www. cadajogo. com. br/jogo/tangram_house. html, em 06/07/12 http: //mathinfo 2. blogspot. com. br/2008/07/mosaicos-como-figuras-geomtricas. html, em 07/07 http: //penta. ufrgs. br/edu/telelab/mundo_mat/malice 2/sistems 2. htm, em 07/07/07

Tabela de Imagens n° do direito da imagem como está ao lado da link do site onde se consegiu a informação slide foto 2 Ladyof. Hats / public domain. http: //commons. wikimedia. org/w/index. php? title= File: Smiley_green_alien_nerdy. svg&page=1 3 Ipaat / public domain. http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Copacaba na_Pavement_Mosaik. jpg 5 Ladyof. Hats / public domain. http: //commons. wikimedia. org/w/index. php? title= File: Smiley_green_alien_red. svg&page=1 6 Ladyof. Hats / public domain. http: //commons. wikimedia. org/w/index. php? title= File: Smiley_green_alien_wow. svg&page=1 8 a Daniel. Holth + Robot. E / GNU Free http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Tangram Documentation License. _diagram. png? uselang=pt-br 8 b Wiki naogaon / GNU Free Documentation http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Tangram. License. 4. JPG? uselang=pt-br 8 c Ladyof. Hats / public domain. http: //commons. wikimedia. org/w/index. php? title= File: Smiley_green_alien_lipbite. svg&page=1 10 a Manuelvbotelho / Creative Commons http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Escola_Se Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma cund%C 3%A 1 ria_Pedro_Nunes_Inaugura%C 3%A 7 Licença 3. 0 Unported. %C 3%A 3 o_2010_Sala_de_aula_renovada. jpg? usela ng=pt-br 10 b Ladyof. Hats / public domain. http: //commons. wikimedia. org/w/index. php? title= File: Smiley_green_alien_nerdy. svg&page=1 Data do Acesso 25/09/2012 25/09/2012 25/09/2012

Tabela de Imagens n° do direito da imagem como está ao lado da link do site onde se consegiu a informação slide foto 14 a Rodrigorochagomes / domínio público. http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: CACBrefo rma. jpg? uselang=pt-br 14 b Ladyof. Hats / public domain. http: //commons. wikimedia. org/w/index. php? title= File: Smiley_green_alien_mmm. svg&page=1 25 a Ladyof. Hats / public domain. http: //commons. wikimedia. org/w/index. php? title= File: Smiley_green_alien_satisfied. svg&page=1 25 b Cyber. Skull / GNU Free Documentation http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Pixelart. License. tv-iso. png? uselang=pt-br 28 Anne Bedel / GNU Free Documentation http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Mermaid. License. sirene-bedel. jpg? uselang=pt-br Data do Acesso 25/09/2012 25/09/2012