Matemtica e suas Tecnologias Matemtica Ensino Fundamental 7

Matemática e suas Tecnologias - Matemática Ensino Fundamental, 7º Ano Equações: incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução de situações-problema

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Equações: incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução de situações-problema. 1. Introdução

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Equações: incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução de situações-problema. Expressões algébricas A resolução de vários problemas matemáticos faz uso de uma ferramenta muito poderosa ÁLGEBRA Imagem: Kwtleonard / Creative Commons Attribution-Share Alike 3. 0 Unported

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Equações: incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução de situações-problema. ÁLGEBRA • É o ramo que estuda a manipulação formal de equações, operações matemáticas, polinômios e estruturas algébricas.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Equações: incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução de situações-problema. ÁLGEBRA As expressões matemáticas formadas por letras e números são denominadas EXPRESSÕES ALGÉBRICAS Imagem: Kwtleonard / Creative Commons Attribution-Share Alike 3. 0 Unported

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Equações: incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução de situações-problema. ÁLGEBRA Consideremos um número racional qualquer, que denominamos x. Vejamos como escrever algumas expressões com o número x. O dobro desse número 2 · x ou 2 x O terço desse número 1/3 · x ou x/3 O quadrado desse número menos 5 x² - 5 O triplo desse número mais o próprio número 3 · x + x ou 3 x + x A terça parte desse número mais o próprio número 1/3 · x + x ou x/3 + x Diferença entre esse número e

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Equações: incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução de situações-problema. APLICAÇÃO DA ÁLGEBRA EM SITUAÇÕES REAIS Podemos representar muitas situações do dia a dia com expressões algébricas. Acompanhe alguns exemplos.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Equações: incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução de situações-problema. Exemplo 1 Uma blusa custa x reais e um short custa y reais. Qual é o valor total desses dois produtos? Preço da blusa: x reais Preço do short: y reais Valor total: (x + y) reais

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Equações: incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução de situações-problema. Exemplo 2 Uma dúzia de ovos custa x reais. Qual é o preço da bandeja com 30 ovos? Preço da dúzia de ovos: x reais Quantidade de dúzia de ovos em uma bandeja dúzias. Preço da bandeja: x reais

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Equações: incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução de situações-problema. Exemplo 3 Terreno X + 50 X O comprimento de um terreno retangular é 50 metros maior que a largura. Qual a área desse terreno? E qual é o perímetro?

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Equações: incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução de situações-problema. Terreno X Exemplo 3 X + 50 Largura: x Comprimento: x + 50 Área do terreno: x·(x +50) Perímetro do terreno: x+(x+50)+x+(x+50)

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Equações: incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução de situações-problema. Valor numérico de uma expressão algébrica Podemos substituir as letras por alguns números racionais. Quando calculamos a expressão para determinado número, o resultado é: Valor numérico

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Equações: incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução de situações-problema. Utilizaremos os exemplos anteriores Vamos acompanhar cada exemplo para uma melhor aprendizagem!

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Equações: incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução de situações-problema. Exemplo 1 Uma blusa custa x reais e um short custa y reais. Qual é o valor total desses dois produtos Se o preço da blusa for 10, 00 reais? Se o preço do short for 17, 00 reais? (x + y) = ? (10, 00 + 17, 00) = 27, 00

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Equações: incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução de situações-problema. Exemplo 2 Uma dúzia de ovos custa x reais. Qual é o preço da bandeja com 30 ovos? Preço da dúzia de ovos: 3, 00 reais Quantidade de dúzia de ovos em uma bandeja: dúzias. 7, 5 reais

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Equações: incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução de situações-problema. Exemplo 3 O comprimento de um terreno retangular é 50 metros maior que a largura. Qual a área desse terreno? E qual é o perímetro? Terreno X + 50 X Admitindo que x = 40 metros.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Equações: incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução de situações-problema. Terreno X Exemplo 3 X + 50 Largura: x = 40 metros Comprimento: x + 50 Área do terreno: x·(x +50) 40·(40 +50)=1600+2000 = 3600 m²

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Equações: incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução de situações-problema. Terreno X Exemplo 3 X + 50 Largura: x = 40 metros Comprimento: x + 50 Perímetro do terreno: x+(x+50)+x+(x+50) 40+(40+50)+40+(40+50) = 260 m

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Equações: incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução de situações-problema. EQUAÇÃO Uma sentença matemática com sinal de igualdade que apresenta, pelo menos, uma letra representando um número desconhecido chama-se Equação Imagem: Kwtleonard / Creative Commons Attribution-Share Alike 3. 0 Unported

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Equações: incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução de situações-problema. Exemplos de equação Observe estas sentenças: 2 x = 4 a² = 4 m/2 + n = 3 3 x – 5 y = 7 4+m=5 3 x – 2 x = 5

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Equações: incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução de situações-problema. Não são exemplo de equação Observe estas sentenças: 2 x > 4 a² < 4 3 x – 5 y < 7 5+3=8

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Equações: incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução de situações-problema. Cada letra de uma equação representa um termo desconhecido da equação. Ela é denominada Incógnita Imagem: Kwtleonard / Creative Commons Attribution-Share Alike 3. 0 Unported

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Equações: incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução de situações-problema. Exemplos de incógnita Observe estas sentenças: 2 x = 4 A incógnita é x a² = 4 3 x – 5 y = 7 A incógnita é a As incógnitas são x e y

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Equações: incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução de situações-problema. Raiz ou solução de uma equação A incógnita de uma equação pode assumir diversos valores, mas apenas para alguns desses valores a sentença será verdadeira. Raiz ou solução de uma equação é um número que, ao substituir a incógnita, torna a sentença verdadeira. Imagem: Kwtleonard / Creative Commons Attribution-Share Alike 3. 0 Unported

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Equações: incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução de situações-problema. Exemplo 1 Vamos verificar se o número – 1 é raiz da equação 8 x + 3 = - 5 8 · (-1) + 3 = - 5 Substituímos x por (-1) -8 + 3 = - 5 PORTANTO, - 1 é RAIZ (ou solução) da equação 8 x + 3 = - 5. -5=-5

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Equações: incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução de situações-problema. Exemplo 2 Qual é o valor de n na equação n + 10 = 25, para ela ser verdadeira? n + 10 = 25 n = 25 - 10 n = 15 PORTANTO, 15 é RAIZ (ou solução) da equação n+ 10 = 25.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Equações: incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução de situações-problema. Exemplo 3 Qual é o valor de a na equação a/3 = 45, para ela ser verdadeira? a/3 = 45 a = 3 · 45 a = 135 PORTANTO, 135 é RAIZ (ou solução) da equação a/3 = 45.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Equações: incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução de situações-problema. EQUAÇÃO DO 1º GRAU É uma sentença aberta, ou seja, uma sentença que apresenta letras, expressa por uma igualdade envolvendo expressões matemáticas. Elas possuem 2 membros, o 1º está à esquerda da igualdade, e o 2º está à direita.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Equações: incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução de situações-problema. EQUAÇÃO DO 1º GRAU No caso, estamos tratando de equação de 1º grau, por isso o expoente da variável é sempre dado por 1. Ex: x + 5 = 11 1º MEMBRO 2º MEMBRO

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Equações: incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução de situações-problema. RESOLUÇÕES DE EQUAÇÃO DO 1º GRAU Ex 1: Um aluno do 7º Ano da escola Dr. Adilson Bezerra de Souza, em Santa Cruz do Capibaribe-PE, alugou o filme sobre a vida de Luiz Gonzaga, com o preço dado pela expressão 6 x – 9 = 9. Qual o preço do aluguel do filme? 6 x – 9 = 9 6 x = 18 x=18: 6 x=3 V {3}

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Equações: incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução de situações-problema. RESOLUÇÕES DE EQUAÇÃO DO 1º GRAU Ex 2. • Sendo U = Q , resolva a equação -3 x = 5 4 6 MMC(4, 6)=12 -9 x = 10 12 -9 x=10 => Multiplicado por (-1) 9 x=10 x =-10 9 Como -10/9 ϵ Q , então V= {-10/9}.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Equações: incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução de situações-problema. RESOLUÇÕES DE EQUAÇÃO DO 1º GRAU Ex 3. • Sendo U=Q, resolva a equação 2. (x – 2) – 3. (1 - x) = 2. (x – 4). Iniciamos aplicando a propriedade distributiva da multiplicação. 2 x – 4 – 3 + 3 x = 2 x – 8 2 x + 3 x -2 x = – 8 + 4 + 3 3 x = -1 X= -1 3 Como -1/3 ϵ Q , então V= {-1}. 3

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Equações: incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução de situações-problema. Situações-problema Exemplo 1. Somando as idades de Ana e de Beatriz, obtemos 15 anos. Calcule as duas idades, sabendo que o dobro da idade de Ana é igual ao quádruplo da idade de Beatriz. Resolução Ana: x Beatriz: 15 – x Equação: 2 x = 4(15 – x) 2 x = 60 – 4 x 2 x + 4 x = 60 6 x = 60 Ana tem 10 anos Beatriz tem 5 anos x = 60/6 x = 10 Beatriz: 15 – 10 = 5

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Equações: incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução de situações-problema. Situações-problema Exemplo 2. Dois pacotes juntos pesam 30 kg. Quanto pesa cada um deles, se o maior tem 8 kg a mais que o menor? Pacote menor: x Pacote maior: x + 8 Equação x + (x + 8) = 30 Pacote maior: 11 + 8 = 19 kg 2 x + 8 = 30 Pacote menor: 11 kg 2 x = 30 – 8 2 x = 22 x= 22/2 Pacote maior = 19 kg x = 11 Pacote menor = 11 kg

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Equações: incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução de situações-problema. Situações-problema Exemplo 3. Uma estante custa quatro vezes o preço de uma cadeira. Qual o preço da estante, se as duas mercadorias juntas custam R$ 120, 00? Preço da cadeira: x Preço da estante: 4 x Equação x + 4 x = 120 5 x = 120/5 x = 24 O preço da estante é R$ 96, 00 4 x=96

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Equações: incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução de situações-problema. Situações-problema Exemplo 4. Um relógio que custa R$ 250, 00 está sendo vendido com o seguinte plano de pagamento: R$ 30, 00 de entrada e o restante em 4 prestações iguais, sem juros. Qual é o valor de cada prestação? R$ 250 – R$ 30 = R$ 220 Equação 30 + 4 x = 250 – 30 4 x = 220/4 x = 55 O valor de cada prestação é R$ 55, 00.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Equações: incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução de situações-problema. Situações-problema Exemplo 5. Um número adicionado ao seu dobro e ao seu quádruplo resulta em 84. Qual é o número? Um número: x Dobro: 2 x Quádruplo: 4 x Equação x + 2 x + 4 x = 84 7 x = 84/7 x = 12 O número é igual a 12.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Projeto Araribá: matemática: ensino fundamental/ Obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida pela Editora Moderna; editora execultiva Juliane Matsubara Barroso. – 3ª ed. – São Paulo: Moderna, 2010. p. 132 – 134; 139 – 140 e 146 – 150. <http: //2. bp. blogspot. com/_g 3 y. Pegi 7 UUM/TKEfil. Jkx. BI/AAAAAp. Q/Orv. Spla. Qwc. M/s 16 00/menino+estudando+gif. png>. Acesso em 25 jun. 2012, 22: 10: 12. <http: //t 2. gstatic. com/images? q=tbn: ANd 9 Gc. S 9 Wtq. Rc. UKy. NJKjc. Sd. JEVEOf 504 en. M 0 DQk. Yjry -9 -6 p. CU-XNy. WC>. Acesso em 26 jun. 2012, 22: 07: 29. <http: //exercicios. brasilescola. com/matematica/exercicios-sobre-equacao-1 -o-grau-comuma-incognita. htm>. Acesso em 27 jun. 2012, 01: 07: 47. <http: //www. alunosonline. com. br/matematica/problemas-envolvendo-equacoes. html>. Acesso em 14 jul. 2012, 12: 58: 12.

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