Matemtica e suas Tecnologias Matemtica Ensino Fundamental 7

Matemática e suas Tecnologias - Matemática Ensino Fundamental, 7º Ano Razão entre duas grandezas resolução de situações-problema

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razão entre duas grandezas - resolução de situações-problema 1. Introdução

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razão entre duas grandezas - resolução de situações-problema Razão Conceitos importantes • Operação com números racionais • Conceito de grandeza • Conceito e transformação de unidades de medida

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razão entre duas grandezas - resolução de situações-problema Razão Para abordar esses conteúdos, introduzimos o conceito de razão, apresentando o significado da palavra que, por si só, já se justifica. A palavra razão vem do latim ratio, que significa “quociente”.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razão entre duas grandezas - resolução de situações-problema Razão O significado da palavra leva a um entendimento natural do que seja razão entre dois números/grandezas.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razão entre duas grandezas - resolução de situações-problema Razão é o quociente indicado (exato) entre dois números racionais, cujo segundo número é diferente de zero. A razão entre dois números a e b, com b ≠ 0 , nessa ordem, é o quociente .

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razão entre duas grandezas - resolução de situações-problema Razão Como você pode perceber, uma razão é representada por uma fração. No entanto, não deve ser lida como se fosse um número racional. Observe o seguinte quadro:

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razão entre duas grandezas - resolução de situações-problema Razão Número racional (representado por fração) Razão (representada por fração) 1/2 lê-se: um meio 1/2 lê-se: um para dois ou um está para dois 3/4 lê-se: três quartos 3/4 lê-se: três para quatro ou três está para quatro 5/3 lê-se: cinco terços 5/3 lê-se: cinco para três ou cinco está para três 7/10 lê-se: sete décimos 7/10 lê-se: sete para dez ou sete está para dez

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razão entre duas grandezas - resolução de situações-problema OS TERMOS DE UMA RAZÃO: O ANTECEDENTE E O CONSEQUENTE Vamos considerar a notação . O que ela representa? A notação é um numeral (fração) que representa um número “cinco sétimos”, onde 5 é o numerador, e 7, o denominador.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razão entre duas grandezas - resolução de situações-problema RAZÕES EQUIVALENTES Ao multiplicar ou dividir os termos de uma razão por um mesmo número diferente de zero, obtém-se outra razão equivalente à primeira. Veja o exemplo:

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razão entre duas grandezas - resolução de situações-problema PROPORÇÃO A PROPORÇÃO É UMA IGUALDADE ENTRE DUAS OU MAIS RAZÕES.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razão entre duas grandezas - resolução de situações-problema PROPORÇÃO Quando temos a igualdade só de duas razões, chamamos essa igualdade de proporção simples. Dessa forma, temos que:

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razão entre duas grandezas - resolução de situações-problema PROPORÇÃO Se tivermos a igualdade de mais de duas razões, chamamos de proporção contínua. Dessa forma, temos que:

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razão entre duas grandezas - resolução de situações-problema Propriedade Fundamental A propriedade fundamental da proporção diz que o produto dos extremos é igual ao produto dos meios. Quatro números não nulos a, b, c e d formam, nessa ordem, uma proporção.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razão entre duas grandezas - resolução de situações-problema Propriedade Fundamental Quatro números não nulos a, b, c e d formam, nessa ordem, uma proporção. extremo meio extremo

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razão entre duas grandezas - resolução de situações-problema Propriedade Fundamental Razão inversa: duas razões são inversas quando o antecedente de uma for igual ao consequente da outra, e vice-versa. extremo meio extremo

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razão entre duas grandezas - resolução de situações-problema 2. Exemplo Aplicativo

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razão entre duas grandezas - resolução de situações-problema 1) Razão é uma comparação entre dois elementos. Por exemplo: Observe a altura da menina em relação à árvore. 300 cm 120 cm Imagem: Author Unknow/US National Archives bot / Public Domain. Vamos fazer uma comparação entre a altura de uma das meninas e a da árvore.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razão entre duas grandezas - resolução de situações-problema 1) Resolução: Vamos fazer uma comparação entre a altura de uma das meninas e a da árvore. 300 cm Altura da menina Altura da árvore Imagem: Author Unknow/US National Archives bot / Public Domain. Pode ser simplificada (dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número). Assim, concluímos que (Nessa simplificação, dividimos o numerador e o denominador por 60). Podemos dizer que a razão entre a altura da menina e a altura da árvore é 2 para 5, indicado por ou 2 : 5, significando que a cada 2 cm da menina a árvore tem 5 cm.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razão entre duas grandezas - resolução de situações-problema 2) Dois números estão na razão de 2 para 3. Acrescentando-se 2 a cada um, as somas estão na razão de 3 para 5. Então, o produto dos dois números é: a) 90 b) 96 c) 180 d) 72 e) 124

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razão entre duas grandezas - resolução de situações-problema 2) Resolução : em que e Substituindo x e y na outra proporção, teremos:

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razão entre duas grandezas - resolução de situações-problema 2) Resolução : Substituindo o valor de a em x e y, temos: e a) 96 b) 90 c) 180 d) 72 e) 124

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razão entre duas grandezas - resolução de situações-problema 3)Sabendo que x + y = 42, determine x e y na proporção Resolução : e e Substituindo x e y na outra proporção, teremos:

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razão entre duas grandezas - resolução de situações-problema 3) Resolução : Substituindo o valor de a em x e y, temos: e

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razão entre duas grandezas - resolução de situações-problema 4) A soma da idade do pai e da do filho é 45 anos. A idade do pai está para a idade do filho, assim como 7 está para 2. Determine a idade do pai e a do filho. Resolução : e e Substituindo x e y na outra proporção teremos:

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razão entre duas grandezas - resolução de situações-problema 4) Resolução : Substituindo o valor de a em x e y, temos: e

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razão entre duas grandezas - resolução de situações-problema 3. Exercícios Aplicativos

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razão entre duas grandezas - resolução de situações-problema 1) Um prêmio de R$ 600. 000, 00 vai ser dividido entre os acertadores de um bingo. Observe a tabela e responda: Número de acertadores Prêmio 3 R$ 200. 000, 00 4 R$ 150. 000, 00 a) Qual a razão entre o número de acertadores do prêmio de R$ 200. 000, 00 para o prêmio de R$ 150. 000, 00? b) Qual a razão entre os prêmios da tabela acima, considerando 3 acertadores e 4 acertadores? c) O número de acertadores e os prêmios são grandezas diretamente ou inversamente proporcionais?

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razão entre duas grandezas - resolução de situações-problema 2) Sabendo que a, b, c e 120 são diretamente proporcionais aos números 180, 120, 200 e 480, determine os números a, b e c através da razão.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razão entre duas grandezas - resolução de situações-problema 3) Os números x, y e 32 são diretamente proporcionais aos números 40, 72, 128. Determine os números x e y através da razão.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razão entre duas grandezas - resolução de situações-problema 4) A capacidade total de um reservatório é de 1000 L. Em um dado instante, o reservatório contém 750 L de água. Qual é a razão entre a quantidade que o reservatório contém nesse instante e a sua capacidade total?

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razão entre duas grandezas - resolução de situações-problema 5) Qual é o número fracionário que representa a razão entre a área total e a área da região em destaque deste retângulo?

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razão entre duas grandezas - resolução de situações-problema 6) A razão é igual a 10. Determine a razão .

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Razão entre duas grandezas - resolução de situações-problema 7) A idade de Pedro é 30 anos e a idade de Josefa é 45 anos. Qual é a razão entre as idades de Pedro e Josefa?

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Projeto Araribá: matemática: ensino fundamental/ Obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida pela Editora Moderna; editora execultiva Juliane Matsubara Barroso. – 3ª ed. – São Paulo: Moderna, 2010. p. 184 – 186 e 193 – 195. < http: //www. mundoeducacao. com. br/upload/conteudo/razao. JPG>. Acesso em 29 jun. 2012, 23: 22: 17 < http: //www. somatematica. com. br/soexercicios/grandezas. php >. Acesso em 30 jun. 2012, 01: 37: 12. < http: //www. somatematica. com. br/soexercicios/razoes. php>. Acesso em 30 jun. 2012, 01: 51: 18.

Tabela de Imagens n° do direito da imagem como está ao lado da link do site onde se conseguiu a informação Data do slide foto Acesso 19 | 20 Author Unknow/US National Archives bot / http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Meridian_ 14/09/2012 Public Domain Hill_Park. _View_showing_texture_of_concrete_in_l ower_wall. _Maid_with_small_children_in_view. _W ashington. . . _-_NARA_-_513481. tif