Matemtica Bsica Polgonos a figura que formado por

Matemática Básica Polígonos

É a figura que é formado por segmentos de reta unidos por seus extremos dois a dois.

Vértice Medida do ângulo central B Diagonal A C Centro Medida do ângulo externo E D Lado Medida dol ângulo interno

01 - Polígono convexo - Las medidas de seus ângulos interiores são agudos. 03 - Polígono equilátero - Seus lados são congruentes. 02 - Polígono cóncavo -La medida de uno o mas de sus ángulos interiores es cóncavo. 04 - Polígono equiângulo - As medidas de seus ângulos interiores são congruentes.

05 - Polígono regular - É equilátero e por sua vez equiângulo. Triângulo : 3 lados Quadrilátero: 4 lados Pentágono: 5 lados Hexágono: 6 lados Heptágono: 7 lados Octógono: 8 lados 06 - Polígono irregular - Seus lados têm comprimentos diferentes. Eneágono : 9 lados Decágono: 10 lados Unodecágono: 11 lados Dodecágono: 12 lados Pentadecágono: 15 lados Icoságono: 20 lados

PRIMEIRA PROPRIEDADE Numericamente: Lados, vértices, ângulos interiores, ângulos exteriores e ângulos centrais são iguais. • Lados • Vértices • ngulos interiores • ngulos exteriores • ngulos centrais

SEGUNDA PROPRIEDADE A partir de um vértice de um polígono, se podem traçar (n-3 ) diagonais. Exemplo: ND = (n-3) = (5 -3) = 2 diagonais

TERCEIRA PROPRIEDADE O número total de diagonais que se pode traçar em um polígono: Exemplo:

QUARTA PROPRIEDADE Ao traçar diagonais desde um mesmo vértice obtemos (n-2) triângulos Exemplo: 1 3 2 N s. = ( n – 2 ) = 5 - 2 = 3 triângulos

QUINTA PROPRIEDADE Soma das medidas dos ângulos interiores de un polígono: S i =180°(n-2) Donde (n - 2) é o número de triángulos Exemplo: Soma das medidas dos ângulos interiores do triângulo 180º S i = 180º x número de triângulos = 180º(5 - 2) = 540º

SEXTA PROPRIEDADE Soma das medidas dos ângulos exteriores de um polígono é 360º S e = 360° Exemplo: + + = 360º

SÉTIMA PROPRIEDADE Ao unir um ponto de um lado com os vértices opostos obtemos (n - 1) triângulos Exemplo: Ponto qualquier de um lado 4 1 3 2 N s. = ( n – 1 ) = 5 - 1 = 4 triângulos

OITAVA PROPRIEDADE Ao unir um ponto interior qualquier com os vértices obtemos “n” triângulos Exemplo: 5 4 1 3 2 N s. = n = 5 = 6 triângulos

NONA PROPRIEDADE Número de diagonais traçadas desde “V” vértices consecutivos, obtemos com a siguinte fómula. Ejemplo: 1 2 e assim sucessivamente

1ª Propriedade Medida de um ângulo interior de um polígono regular ou polígono equiângulo. 3ª Propriedade Medida de um ângulo central de um polígono regular. 2ª Propriedade Medida de um ângulo exterior de um polígono regular ou polígono equiângulo. 4ª Propriedade Soma das medidas dos ângulos centrais. S c = 360°

Problema Nº 01 Em um polígono, a suma das medidas dos ângulos exteriores e interiores és 1980°. Calcule o total de diagonais deste polígono. Do enunciado: S e + S i = 1980° Logo, substituindo pelas propriedades: 360° + 180°( n - 2 ) = 1980° Resolvendo: n = 11 lados Número de diagonais: ND = 44

Problema Nº 02 Como se denomina aquele polígono regular, no qual a medida de cada um de seus ângulos internos é igual a 8 vezes a medida de um ângulo externo. Polígono é regular: Do enunciado: m i = 8(m e ) Substituindo pelas propriedades: Resolvendo: n = 18 lados Logo polígono é regular se denomina: Polígono de 18 lados

Problema Nº 03 Calcule o número de diagonais de um polígono convexo, sabendo que o total das diagonais é maior que seu número de lados em 75. Do enunciado: ND = n + 75 Substituindo a propriedade: = n + 75 n 2 - 5 n - 150 = 0 Resolvendo: n = 15 lados Logo, o número total de diagonais: ND = 90

Problema Nº 04 Em um polígono regular, um lado aumenta, a medida de seu ângulo interno aumenta em 12°; então o número de vértices do polígono é: Polígono é regular: Dol enunciado: Polígono original: n lados Polígono modificado: (n + 1) lados Substituindo pela propriedade: Resolvendo: n = 5 lados Número de lados = Número de vértices NV= 5 vértices

Problema Nº 05 O número total de diagonais de um polígono regular é igual ao triplo do número de vértices. Calcule a medida de um ângulo central deste polígono. Polígono é regular: Do enunciado: ND = 3 n Substituindo pela propriedade: = 3 n Resolvendo: n = 9 lados Logo, a medida de um ângulo central: m c = 40°