MATEMTICA 9 ANO Teorema de Pitgoras e suas

MATEMÁTICA, 9º ANO, Teorema de Pitágoras e suas aplicações MATEMÁTICA COMPONENTE CURRICULAR Ensino Fundamental, 9º ANO Ensino Fundamental ou Ensino Médio, Série Teorema de Pitágoras e suas Tópico aplicações

MATEMÁTICA, 9º ANO, Teorema de Pitágoras e suas aplicações Memórias póstumas de Pitágoras Olá! Eu sou Pitágoras, vivi entre 569 e 475 a. C. e adoro mistérios da Natureza e também religião. Sou filho do grande mercador de Sirus, Mnesarchus, que vive a vida viajando e se encontrando com grandes sábios da Síria e da Ensino Fundamental ou Ensino Médio, Série Caldeia. COMPONENTE CURRICULAR Tópico http: //www. electricalfacts. com/neca/people/images/p_pyt. jpg

MATEMÁTICA, 9º ANO, Teorema de Pitágoras e suas aplicações Sou conhecido como prodígio, pois desde pequeno a Filosofia me encanta. Mas sou sempre muito bem assessorado por dois grandes mestres (Tales e Anaximandro) que me instigam a pensar e descobrir os encantos da Filosofia. Pobre Tales!!! Conquistou muita fama e respeito por suas descobertas e Ensino Fundamental ou Ensino Médio, Série pensamentos, mas é uma pena que ele já esteja um pouco velhinho. COMPONENTE CURRICULAR http: //www. electricalfacts. com/neca/people/images/p_pyt. jpg Tópico

MATEMÁTICA, 9º ANO, Teorema de Pitágoras e suas aplicações Meu grande mestre, Tales. O que temos para hoje? Hoje vamos falar COMPONENTE CURRICULAR de triângulos! Ensino Fundamental ou Ensino Médio, Série http: //www. electricalfacts. com/neca/people/images/p_pyt. jpg Tudo bem para Tópico você? http: //2. bp. blogspot. com/_MHHt. R 4 -y. EXA/S_Sq. H 6 MYg. OI/AAAAAZU/wevcj. Jkknm. E/s 320/tales-de-mileto. jpg

MATEMÁTICA, 9º ANO, Teorema de Pitágoras e suas aplicações Não quero saber de Egito!!! Lá tu podes adquirir muitos conhecimentos! Pitágoras, deves ir ao Egito. COMPONENTE CURRICULAR Ensino Fundamental ou Ensino Médio, Série http: //www. electricalfacts. com/neca/people/images/p_pyt. jpg Que Egito Tópico que nada!? http: //2. bp. blogspot. com/_MHHt. R 4 -y. EXA/S_Sq. H 6 MYg. OI/AAAAAZU/wevcj. Jkknm. E/s 320/tales-de-mileto. jpg

MATEMÁTICA, 9º ANO, Teorema de Pitágoras e suas aplicações Terminei indo Tales passou no Egito ao Egito!!! quando jovem e agora fica me perturbando para que eu faça o mesmo. Mas como ele é meu mestre, tão sábio, deve saber o que diz. Os mistérios sagrados egípcios me fascinaram. Os sacerdotes diziam que eu era divino, só porque tinha um sinal, de nascença, na perna. Que estranho, não? Começaram a dizer que eu Ensino Fundamental ou Ensino Médio, Série tinha sido favorecido pelo deus Osíris. http: //www. electricalfacts. com/neca/people/images/p_pyt. jpg COMPONENTE CURRICULAR Tópico http: //photoshopcreative. com. br/trabalhos/775 x 775/47384. jpg

MATEMÁTICA, 9º ANO, Teorema de Pitágoras e suas aplicações Por volta de 525 a. C. , fui feito prisioneiro dos guerreiros Persas e levado para a Babilônia - a mais rica cidade do mundo, na época. Lá aprendi muito com um tal de Zaratustra (um dos maiores filósofos da Babilônia) e adquiri a maioria dos seus conhecimentos de matemática (modéstia à parte, mas adquiri mais conhecimentos de matemática. Ensino Fundamental ou Ensino Médio, Série do que o meu velho mestre Tales). COMPONENTE CURRICULAR http: //mariovelazquez. com/blog/wp-content/uploads/2011/07/as%C 3%AD-hablo-zaratustra-google-plus. gif Tópico http: //www. electricalfacts. com/neca/people/images/p_pyt. jpg

MATEMÁTICA, 9º ANO, Teorema de Pitágoras e suas aplicações Voltei para Samos, depois da Babilônia, e causei grande modinha devido às minhas calças e posturas do Oriente. As pessoas da cidade passaram a Ensino Fundamental ou Ensino Médio, Série olhar-me com grande espanto. COMPONENTE CURRICULAR Tópico http: //4. bp. blogspot. com/-qzpu 8 c. XUq 4 o/Unjnkun. Hs 8 I/AAAAAZU/9 mck. Cvxctl. U/s 1600/pit 1. jpg http: //i. ytimg. com/vi/3 CDLEADu 698/maxresdefault. jpg

MATEMÁTICA, 9º ANO, Teorema de Pitágoras e suas aplicações Depois, conquistei um bom número de seguidores (#Pitágoras) e resolvi criar uma escola chamada o “Semi-Círculo”. Ela ficou famosa pois eu tive a ideia de também admitir mulheres e onde nos Ensino Fundamental ou Ensino Médio, Série sentíamos irmãos e trabalhávamos como tal. COMPONENTE CURRICULAR Tópico Escola Pitagórica http: //2. bp. blogspot. com/-41 pl. R 0 CX 478/Tzp. Cuup. O 1 m. I/AAAAs 4 w/HLcd 3 Do 1 RUk/s 1600/1. png

MATEMÁTICA, 9º ANO, Teorema de Pitágoras e suas aplicações Éramos vegetarianos, não nos apegávamos aos bens pessoais e era eu quem ensinava aos meus “irmãos” desde que jurassem segredo. Os “alunos” desta escola eram fascinados pela ideia de que tudo se reduzia à Matemática e também à mistura do misticismo do Oriente com o pensamento grego. Ensino Fundamental ou Ensino Médio, Série COMPONENTE CURRICULAR Tópico http: //4. bp. blogspot. com/-ki. LNXzy. LXOc/Uaokrpo. Qy 6 I/AAAAA 7 g/BS 8 NCqe. MX 1 Y/s 1600/tetraktysg. jpg

MATEMÁTICA, 9º ANO, Teorema de Pitágoras e suas aplicações . Para terminar, tenho mais um fato que me torna muito orgulhoso. Fui um dos primeiros a pensar e COMPONENTE CURRICULAR defender que a Ensino Fundamental ou Ensino Médio, Série Terra era Tópico esférica. http: //adelmomedeiros. com/imagens/eratostenes. jpg https: //encrypted-tbn 3. gstatic. com/images? q=tbn: ANd 9 Gc. Tv. SCe. Lzo 4 v. ZKh 4 WWf. Hi 7 zrgc 2675 JAnd. JB 1 Mg 4 ene. Zpc. NN 24 fy. SA

MATEMÁTICA, 9º ANO, Teorema de Pitágoras e suas aplicações O Triângulo Retângulo Triângulo que apresenta um ângulo reto (90º) O triângulo ABC da figura ao lado representa um triângulo retângulo em A, pois o ângulo é reto (90º). COMPONENTE CURRICULAR Ensino Fundamental ou Ensino Médio, Série O lado oposto ao ângulo reto é chamado de HIPOTENUSA, enquanto os outros dois são chamados CATETOS. Tópico

MATEMÁTICA, 9º ANO, Teorema de Pitágoras e suas aplicações Teorema de Pitágoras O Teorema de Pitágoras é considerado uma das mais importantes descobertas da Matemática. Com ele pode-se descobrir a medida de um lado de um triângulo retângulo, a partir da medida de seus outros dois lados. https: //encrypted-tbn 3. gstatic. com/images? q=tbn: ANd 9 Gc. Q 5 b. PF 2 CTXBn 92 c. Ow 0 ez. DCM 0 l. XB 59 Mjram 0 s. Iui 90 u. YGSfxgeo. RRQ COMPONENTE CURRICULAR http: //1. bp. blogspot. com/-e 85 -ml. HLf. YY/Ugh. DZNqts-I/AAAAAJM/622 Vob 8 k. A 0 o/s 1600/Sem+t%C 3%ADtulo. jpg Ensino Fundamental ou Ensino Médio, Série Tópico http: //3. bp. blogspot. com/-j 0 KKPf. Di. E 6 M/T 7 MDQrxb. Ub. I/AAAAACw/PHx. QBHFedvw/s 1600/Digitalizar 0004. jpg A partir dele podemos determinar a altura montanhas, largura de rios, dentre outras de prédios, torres, inúmeras aplicações.

MATEMÁTICA, 9º ANO, Teorema de Pitágoras e suas aplicações Teorema de Pitágoras c=3 Em todo triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa (a) é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos (b e c). a 2 = b 2 + c 2 a = ? Exemplo: sabendo-se que os catetos b e c valem, respectivamente, 4 e 3, determine o valor da hipotenusa a. b=4 5 COMPONENTE CURRICULAR B 3 A c a Ensino Fundamental ou Ensino Médio, Série b b + c C 4 2 Tópico 2 a 2

MATEMÁTICA, 9º ANO, Teorema de Pitágoras e suas aplicações Diagonal de um quadrado Como determinar a medida da diagonal do quadrado ABCD, da figura abaixo, com aresta medindo a? O triângulo ADC é retângulo em D. Podemos aplicar então o teorema de Pitágoras: A a a B a d COMPONENTE CURRICULAR D a Ensino Fundamental ou Ensino Médio, Série C Tópico Aplicações

MATEMÁTICA, 9º ANO, Teorema de Pitágoras e suas aplicações Altura de um triângulo equilátero Como determinar a medida da altura de um triângulo equilátero de aresta medindo a? A O triângulo ABH é retângulo em H. Aplicando o teorema de Pitágoras, temos: a h a a a COMPONENTE CURRICULAR B H C a Ensino Fundamental ou Ensino Médio, Série Tópico Aplicações

MATEMÁTICA, 9º ANO, Teorema de Pitágoras e suas aplicações Diagonal de um paralelepípedo Como determinar a diagonal principal (D) de um paralelepípedo cujas arestas medem a, b, c? Temos que o triângulo BEH é retângulo em E e sua hipotenusa mede D, mas para calculá-la precisamos encontrar o valor de d. C B Aplicando o teorema de Pitágoras: I A c D E F d a H COMPONENTE CURRICULAR H b B O cubo é um caso particular do paralelepípedo A em que a = b = c = a; assim: Ensino Fundamental ou Ensino Médio, Série Tópico C I a D E F d G a H a

MATEMÁTICA, 9º ANO, Teorema de Pitágoras e suas aplicações Triângulo inscrito numa semicircunferência Todo triângulo inscrito numa semicircunferência é TRI NGULO RET NGULO. A A C O B COMPONENTE CURRICULAR C O Ensino Fundamental ou Ensino Médio, Série B Dizemos que um triângulo está inscrito numa semicircunferência quando um dos seus vértices pertence à semicircunferência e os outros dois vértices são extremidades de um diâmetro. Tópico

MATEMÁTICA, 9º ANO, Teorema de Pitágoras e suas aplicações Os Ternos pitagóricos são ternos de números inteiros positivos a, b e c que obedecem à relação a 2 = b 2 + c 2. Os mais conhecidos são: 5 13 3 5 COMPONENTE CURRICULAR 4 12 Ensino Fundamental ou Ensino Médio, Série Vamos lá! Agora é com você. . . Tópico Tente pensar em um terno pitagórico.

MATEMÁTICA, 9º ANO, Teorema de Pitágoras e suas aplicações Classificação dos triângulos quanto aos ângulos conhecendo-se as medidas de seus três lados. Considere um triângulo com lados medindo a, b e c, sendo o lado a o maior lado. Se a 2 = b 2 + c 2, o triângulo é RET NGULO. Se a 2 > b 2 + c 2, o triângulo é OBTUS NGULO. COMPONENTE CURRICULAR Se a < b + c , o triângulo 2 2 2 é ACUT NGULO. Ensino Fundamental ou Ensino Médio, Série Tópico 20

MATEMÁTICA, 9º ANO, Teorema de Pitágoras e suas aplicações Egito Antigo No Egito, os antigos egípcios utilizavam uma corda com 13 nós igualmente espaçados que era dividida em 12 partes iguais para marcação das áreas dos territórios na agricultura, mas com a cheia anual do Rio Nilo, estas marcações eram desfeitas e eles novamente remarcavam. Usando essa corda, os egípcios construíram https: //encrypted-tbn 1. gstatic. com/images? q=tbn: ANd 9 Gc. TZM-pp 30 KJfnqtv-7 Xl. EL 7 V 29 f. WH 5 xoeh 9 zzb. I 5 XNng-fgm. QQU um triângulo particular cujos lados mediam 3, 4 e 5 unidades, formando um ângulo reto entre os dois lados menores. A construção de pirâmides de base quadrada é uma das muitas aplicações do conhecimento Ensino Fundamental ou Ensino Médio, Série geométrico dos antigos egípcios, que usavam um processo prático para obter “cantos” retos (ângulos de 90º). COMPONENTE CURRICULAR Tópico http: //2. bp. blogspot. com/_Hp. J 6 dt. REK 1 o/TU 7 s. Opyj. OAI/AAAABuo/0 m. Uyn. Nyv. TIg/s 1600/ternas-tencuerda. gif

s o ? m r a a t V rci e x E MATEMÁTICA, 9º ANO, Teorema de Pitágoras e suas aplicações http: //www. paramulheres. com/wp-content/uploads/2010/11/halteres-para-o-cerebro-imagens. jpg COMPONENTE CURRICULAR Ensino Fundamental ou Ensino Médio, Série Tópico http: //catiaosorio. files. wordpress. com/2012/05/alumno_estudiando. gif http: //3. bp. blogspot. com/-8 d. Xu 40 f. JKCI/Tl. L 8 JAr. P-KI/AAAAAMg/-7 j 4 s. Dlljf. Q/s 1600/teste-QI-blog-barbie-02. jpg

MATEMÁTICA, 9º ANO, Teorema de Pitágoras e suas aplicações Exercício 01 (UERJ) Millôr Fernandes, em uma bela homenagem à Matemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmento abaixo: Às folhas tantas de um livro de Matemática, um Quociente apaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita. Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: uma figura ímpar; olhos romboides, boca trapezoide, corpo retangular, seios esferoides. Fez da sua uma vida paralela à dela, até que se encontraram no Infinito. “Quem és tu? ” – indagou ele em ânsia radical. “Sou a soma dos quadrados catetos. Ensino Fundamental ou Ensino Médio, Série Mas pode me chamar de hipotenusa. ” ……………………………………. . (Millôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo. ) COMPONENTE CURRICULAR Tópico

MATEMÁTICA, 9º ANO, Teorema de Pitágoras e suas aplicações Exercício 01 (continuação) A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender ao Teorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta: A) “Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa. ” B) “Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa. ” C) “Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da hipotenusa. ” D) D) “Sou aa soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me me chamar de de quadrado da da hipotenusa. ”. COMPONENTE CURRICULAR Ensino Fundamental ou Ensino Médio, Série Como vimos, este primeiro exercício pede nada mais do que o enunciado do Teorema de Pitágoras: (hipotenusa)2 = (cateto 1)2 + (cateto 2)2 Tópico

MATEMÁTICA, 9º ANO, Teorema de Pitágoras e suas aplicações Exercício 02 Uma piscina retangular mede 24 m de comprimento por 18 m de largura. Nadando na diagonal dessa piscina, um atleta consegue nadar ida e volta em um total de A) 54 m. B) 56 m. C) 58 m. D) D) 60 60 m. m. E) 62 m. COMPONENTE CURRICULAR Ensino Fundamental ou Ensino Médio, Série Tópico

MATEMÁTICA, 9º ANO, Teorema de Pitágoras e suas aplicações Exercício 03 (PMST 1101/009 – 2012) Em um dos efeitos visuais, para promover o início de vendas dos apartamentos, um feixe retilíneo de luz parte do topo do prédio e atinge o solo em um determinado ponto, conforme indicado na figura. Desse modo, pode-se concluir, corretamente, que a altura do prédio, em metros, indicada por h na figura, é: A) 22. B) 24. C) 25. D) 28. E) 30. COMPONENTE CURRICULAR Ensino Fundamental ou Ensino Médio, Série Tópico

MATEMÁTICA, 9º ANO, Teorema de Pitágoras e suas aplicações Na figura, a medida aproximada, em metros, do comprimento AB da escada, é Exercício 04 A) 11. B) 13. C) 15. D) 17. E) 19. COMPONENTE CURRICULAR Ensino Fundamental ou Ensino Médio, Série Tópico

MATEMÁTICA, 9º ANO, Teorema de Pitágoras e suas aplicações Exercício 05 A) 5, 5. B) 5, 2. C) 4, 8. D) 4, 4. E) 4, 0. COMPONENTE CURRICULAR Ensino Fundamental ou Ensino Médio, Série Tópico

MATEMÁTICA, 9º ANO, Teorema de Pitágoras e suas aplicações (PMES 1301/001 -2013) Dois carros partem, no mesmo instante, das cidades Campo Verde e Porto Grande, com destino a Vitória do Sul, pelo caminho mais curto. Considerando que eles mantêm a mesma velocidade, é correto afirmar que o carro que chegará primeiro e a distância que o outro carro estará nesse momento da cidade de destino são, respectivamente, Exercício 06 COMPONENTE CURRICULAR A) carro 2 e 24 km B) carro 2 e 22 km. C) carro 1 e 20 Ensino Fundamental ou Ensino Médio, Série km. D) carro 1 e 22 km. E) carro 2 e 20 km. Tópico

MATEMÁTICA, 9º ANO, Teorema de Pitágoras e suas aplicações Extras VÍDEOS Mão na Forma - O Barato do Pitágoras: http: //www. matematica. seed. pr. gov. br/modules/video/show. Video. php? video=6965 O Legado de Pitágoras - Desafiando Pitágoras - Parte 1 http: //www. matematica. seed. pr. gov. br/modules/video/show. Video. php? video=7187 O Legado de Pitágoras - Desafiando Pitágoras - Parte 2 http: //www. matematica. seed. pr. gov. br/modules/video/show. Video. php? video=7188 ATIVIDADES PRÁTICAS Quebra-cabeças Pitagóricos: http: //www. mat. ufmg. br/~elaine/Aperfeicoamento/Pitagoras. pdf O Teorema de Pitágoras e as relações métricas no triângulo retângulo com material emborrachado: http: //www. educadores. diaadia. pr. gov. br/arquivos/File/2010/artigos_teses/MATEMATICA/Artigo_Lamas. pdf SITES ÚTEIS Brasil Escola: http: //www. brasilescola. com/ Só Matemática: http: //www. somatematica. com. br/ COMPONENTE CURRICULAR Ensino Fundamental ou Ensino Médio, Série Tópico

MATEMÁTICA, 9º ANO, Teorema de Pitágoras e suas aplicações Extras LIVRO Pitágoras e o seu Teorema: http: //obaricentrodamente. blogspot. com. br/2010/05/livro-pitagoras-e-seu-teorema. html LEITURA RECOMENDADA Teorema de Pitágoras: http: //cejarj. cecierj. edu. br/Material_Versao 7/Matematica/Mod 0/Matematica_Unidade_10_Seja. pdf SIMULAÇÕES Teorema de Pitágoras: http: //www. noas. com. br/skoool-brasil/simulacoes/matematica/simulacao-do-teorema-de-pitagoras/index. html Triângulo de Pitágoras: http: //www. skoool. pt/content/los/maths/pythagoras_theorem 1/launch. html COMPONENTE CURRICULAR QUIZ http: //educacao. uol. com. br/quiz/2012/05/24/teorema-de-pitagoras. htm LISTA DE EXERCÍCIOS https: //joaodemeira. wikispaces. com/file/view/Teoremade. Pitagoras. pdf Ensino Fundamental ou Ensino Médio, Série Tópico

MATEMÁTICA, 9º ANO, Teorema de Pitágoras e suas aplicações Bibliografia • ALMOULOUD, Saddo Ag e BASTIAN, Irma Verri. O teorema de Pitágoras: uma abordagem enfatizando o caráter necessário/suficiente. In: Educação Matemática em revista. Ano 10. n. 14. São Paulo: SBEM, 2003. • BASTIAN, Irma Verri. O teorema de Pitágoras. Dissertação (mestrado). São Paulo: PUC, 2000. 187 p. Disponível em http: //www. educadores. diaadia. pr. gov. br/modules/mydownloads_01/singlefile. php? cid=4&lid=1480. Acesso: agosto/2015. • JAHN, Ana Paula e BONGIOVANNI, Vincenzo. O teorema de Pitágoras segundo a dialética ferramentaobjeto. IN: Revemat – Revista Eletrônica de Educação Matemática. V 3. 7, p. 78 -83, USC, 2008. <http: //educar. sc. usp. br> Acesso em 04/08/2015. <http: //pt. wikipedia. org> Acesso em 04/08/2015. <http: //www. ciencia-cultura. com> Acesso em 04/08/2015. <http: //www. coladaweb. com/fisica> Acesso em 04/08/2015. Ensino Fundamental ou Ensino Médio, Série <http: //www. infoescola. com> Acesso em 04/08/2015. <http: //www. mundoeducacao. com. br> Acesso em 04/08/2015. <http: //www. somatematica. com. br> Acesso em 04/08/2015. • • COMPONENTE CURRICULAR Tópico