Matemtica 9 ano Relaes mtricas em um tringulo

Matemática, 9º ano, Relações métricas em um triângulo retângulo Binômio de Newton Isaac Newton nasceu na pequena cidade inglesa de Lincolnshire em 4 de janeiro de 1643 e morreu em 31 de março de 1727. Ele foi um menino rebelde, mas você também seria se sua mãe o abandonasse em um colégio interno que ensinava gramática na maior parte do tempo. . . Essa não era a disciplina preferida do jovem Newton, que, como vamos ver, desenvolveu várias teorias que revolucionaram a matemática, física e astronomia. MATEMÁTICA Em Cambridge, Isaac Newton foi o primeiro da classe. Formou-se em 1665 e teve que retornar a sua aldeia natal quando a universidade fechou devido ao surto de peste bubônica. Como a Ensino Fundamental, 9ºtudo ano epidemia o impedia de sair de casa, o jovem se dedicou a rever o que tinha aprendido na faculdade. A partir daí, ele não parou de pesquisar e realizar experimentos. Nessa época, Newton dava os primeiros passos rumo às descobertas mais importantes, como a decomposição da luz, o princípio da gravitação universal, desenvolvimentos matemáticos diversos e as chamadas três leis de Newton. Relações métricas em um triângulo retângulo

Matemática, 9º ano, Relações métricas em um triângulo retângulo TRI NGULO RET NGULO v A trigonometria, desde o início dos seus estudos, é embasada no triângulo retângulo, por isso é importante estudar tanto as suas características, como os seus elementos e as suas relações. v O que é um triângulo retângulo? ü É uma figura geométrica plana, composta por três lados e três ângulos internos. O que diferencia esse triângulo dos demais é que um dos seus ângulos inteiros é sempre igual a 90° (ângulo reto). http: //2. bp. blogspot. com/U 8 Kp. Aa. RXj. ME/T 9 l. FIdmv. T 8 I/AAAAkbw/ l. T 2 w. XOcu. Wu. M/s 1600/animated-teacher. gif

Matemática, 9º ano, Relações métricas em um triângulo retângulo LADOS DE UM TRI NGULO RET NGULO v Os lados de um triângulo retângulo recebem nomes especiais. Estes nomes são dados de acordo com a posição em relação ao ângulo reto. ü Catetos: são os dois lados que formam o ângulo reto. ü Hipotenusa: é o lado oposto ao ângulo reto. cateto hipotenusa cateto

http: //bestanimations. com/Home. Office/Lights/Bulbs/animated-light-bulb-gif-11. gif Matemática, 9º ano, Relações métricas em um triângulo retângulo OUTROS SEGMENTOS DO TRI NGULO RET NGULO ü a: é a hipotenusa (maior lado); ü b e c: são os catetos (formam o ângulo reto); ü h: é a altura do triângulo em relação à hipotenusa; ü m: é a projeção ortogonal do cateto b sobre a hipotenusa; ü n: é a projeção ortogonal do cateto c sobre a hipotenusa. c b h n m a

Matemática, 9º ano, Relações métricas em um triângulo retângulo (I) + = 90 (II) + + 90 = 180 + = 90 Comparando (I) e (II), tem-se: + = . Portanto, = . (I) + = 90 (III) + + 90 = 180 + = 90 Comparando (I) e (III), tem-se: + = . Portanto, = .

Matemática, 9º ano, Relações métricas em um triângulo retângulo A altura h divide o triângulo ABC em dois triângulos retângulos, ABH e ACH. A h B H C Os triângulos ABC, ABH e ACH são semelhantes.

Matemática, 9º ano, Relações métricas em um triângulo retângulo 1ª RELAÇÃO MÉTRICA: O quadrado da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto das projeções de cada cateto. A A b c h m n B h HH C

Matemática, 9º ano, Relações métricas em um triângulo retângulo 2ª RELAÇÃO MÉTRICA: O quadrado de cada cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção do cateto correspondente. A A c B b b h a C H m C

Matemática, 9º ano, Relações métricas em um triângulo retângulo 3ª RELAÇÃO MÉTRICA: O quadrado de cada cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção do cateto correspondente. A A c b c h n B B H a C

Matemática, 9º ano, Relações métricas em um triângulo retângulo 4ª RELAÇÃO MÉTRICA: O produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa a ela. A A c b c h n B h B H n c a C b c a

Matemática, 9º ano, Relações métricas em um triângulo retângulo 5ª RELAÇÃO MÉTRICA: Em todo triangulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos (TEOREMA DE PITÁGORAS). c b h n 2ª relação: b² = m. a 3ª relação: c² = n. a Observe que a = m + n m a Somando, membro a membro, as duas igualdades (2ª e 3ª relação), tem-se: b² + c² = m. a + n. a b² + c² = a. (m + n) b² + c² = a. a b² + c² = a²

Matemática, 9º ano, Relações métricas em um triângulo retângulo http: //colegiodomhelder. com. br/wp-content/uploads/2013/02/EXCOMPL-I-2 -ANO-GEOM. pdf

Matemática, 9º ano, Relações métricas em um triângulo retângulo x a) 1, 69 m b) 1, 3 m c) 0, 6 m d) 1/2 m e) 6/13 m h 1/2 6/5 http: //image. slidesharecdn. com/mattriangulo 001 -111209131304 -phpapp 01/95/mat -triangulo-001 -4 -728. jpg? cb=1323437786 Ex. 2: (UFRS) O lampião, representado na figura, está suspenso por duas cordas perpendiculares presas ao teto. Sabendo que essas cordas medem 1/2 e 6/5 metros, a distância do lampião ao teto é:

Matemática, 9º ano, Relações métricas em um triângulo retângulo Ex. 3: Na figura abaixo, a distância da casa à estrada é 1, 2 km: Marcos calculou a distância da árvore até a caixa d'água, Luíza calculou a distância da casa à árvore e Juliana calculou a distância da casa à caixa d'água. Quais valores eles encontraram, respectivamente? x y z http: //pt. static. zdn. net/files/d 70/72778 f 0 d 565490 be 55629 e 71 afcbd 586. jpg

Matemática, 9º ano, Relações métricas em um triângulo retângulo a) b) c) d) e) 8 6 2 8 2 4 3 6 3 http: //www. cursoobjetivo. br/vestibular/resolucao_comentada/FUVEST/2001_1 f ase/2 dia/fuvest 2001_1 fase_2 dia. pdf Ex. 4: (Fuvest) No jogo de bocha, disputado terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de outra menor, de raio 4. Num lançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolas ficassem encostadas, conforme ilustra a figura a seguir. A distância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:

Matemática, 9º ano, Relações métricas em um triângulo retângulo Ex. 5: A figura representa a vista frontal de uma casa. Determine as medidas x, y e h das dimensões do telhado dessa casa. http: //pt. static. z-dn. net/files/df 3/be 6 fe 4 c 54 edfc 31 cd 126 aa 074 c 8557 cf. png

Matemática, 9º ano, Relações métricas em um triângulo retângulo • x y http: //image. slidesharecdn. com/mattriangulo 001 -111209131304 phpapp 01/95/mat-triangulo-001 -4 -728. jpg? cb=1323437786

Matemática, 9º ano, Relações métricas em um triângulo retângulo x x http: //s 3. amazonaws. com /magoo/ABAAAe-Zs. AF 18. jpg Ex. 7: Quanto deve medir as vigas de um teto se ambas devem ser iguais e formar 90°, também se a largura do telhado é 4 m? Que altura tem o teto?

Matemática, 9º ano, Relações métricas em um triângulo retângulo a) 15 m b) 20 m c) 25 m d) 35 m e) 40 m http: //image. slidesharecdn. com/ mattriangulo 001 -111209131304 phpapp 01/95/mat-triangulo-0014 -728. jpg? cb=1323437786 Ex. 8: (UFRS) Uma torre vertical é presa por cabos de aço fixos no chão, em um terreno plano horizontal, conforme mostra a figura. Se A está a 15 m da base B da torre e C está a 20 m de altura, comprimento do cabo AC é:

Matemática, 9º ano, Relações métricas em um triângulo retângulo Ex. 9: (MOJI-SP) Uma escada que mede 4 m tem uma de suas extremidades aparada no topo de um muro, e a outra extremidade dista 2, 4 m da base do muro. A altura do muro é: a) 2, 3 m b) 3, 0 m c) 3, 2 m d) 3, 8 m http: //image. slidesharecdn. com/mattriangulo 001 -111209131304 phpapp 01/95/mat-triangulo-001 -4 -728. jpg? cb=1323437786

Matemática, 9º ano, Relações métricas em um triângulo retângulo Ex. 10: Um pescador quer atravessar um rio, usando um barco e partindo do ponto C. A correnteza faz com que ele atraque no ponto B da outra margem, 240 m abaixo do ponto A. Se ele percorreu 300 m, qual a largura do rio?

Matemática, 9º ano, Relações métricas em um triângulo retângulo x 100 50 150 http: //www. objetivo. br/conteudoonline/imagens/conteudo_622/01. gif Ex. 11: Qual é a distância da canoa B até a boia, sabendo-se que a distância entre a canoa B e a canoa C é igual a 150 m e a distância entre a canoa A e a canoa C é igual a 100 m?

Matemática, 9º ano, Relações métricas em um triângulo retângulo Qual é a menor distância (m) que o barco deve percorrer para resgatar as três crianças, sabendo que a distância entre o barco e a criança que está em B é de 48 m, e a distância entre as crianças que estão em A e B é de 60 m? http: //www. objetivo. br/conteudoonline/imagens/conteudo_622/9. gif Ex. 12: Um barco vai resgatar três crianças localizadas nas margens do rio conforme a figura. O barco só pode percorrer em linha reta as distâncias d. HA, d. HC, d. HB, d. BA, d. BC ou d. CA.

y z 48 60 Logo a menor distância para resgatar as três crianças é: d. HC + d. CA + d. AB = 27 m + 45 m + 60 m = 132 m http: //www. objetivo. br/conteudoonline/imagens/conteudo_622/9. gif Matemática, 9º ano, Relações métricas em um triângulo retângulo

Matemática, 9º ano, Relações métricas em um triângulo retângulo EXTRAS GEOGEBRA ü Utilizar o software geogebra para demonstrar o teorema de Pitágoras e as relações métricas no triângulo retângulo, empregando o conceito de semelhança entre triângulos. ü Este programa é de uso livre e pode ser obtido no endereço: http: //www. baixaki. com. br/download/geogebra. htm.

Matemática, 9º ano, Relações métricas em um triângulo retângulo REFERÊNCIAS Sites: v http: //pt. slideshare. net/trigono_metrico/mat-triangulo-001 v http: //www. alunosonline. com. br/matematica/relacoes-metricas-no-trianguloretangulo. html v http: //www. colegioweb. com. br/relacoes-metricas-nos-triangulos/relacoes-metricas-nos -triangulos-retangulos. html Livros: v I. Silva, Cláudio Xavier da. II. Filho, Benigno Barreto. Matemática aula por aula, 1: ensino médio – São Paulo : FTD, 2009. v Dante, Luiz Roberto. Matemática : volume único - Ática. São Paulo : Ática, 2005. v I. Iezzi, Gelson. II. Dolce, Osvaldo. III. Degenszajn, David. IV. Périgo, Roberto. Matemática : volume único – São Paulo : Atual, 2002.