Matemtica 1 ngulo ao centro um ngulo que

Matemática 1

ü ngulo ao centro é um ângulo que tem o vértice no centro da circunferência e cada lado contém um raio dessa circunferência. é um ângulo ao centro 2

• Amplitude do ângulo ao centro Amplitude do arco correspondente Amplitude do ângulo ao centro A cada ângulo ao centro corresponde um arco, que é a sua intersecção com a circunferência. Reciprocamente, a cada arco corresponde um ângulo ao centro A amplitude do ângulo ao centro é igual à amplitude do arco correspondente. 3

Exercício: Determine a amplitude do ângulo x e do seu arco correspondente. 1. A amplitude do arco correspondente é também 90º. 2. A amplitude do arco correspondente é também 60º. 4

ü ngulo inscrito é um ângulo que tem o vértice na circunferência e os lados contém cordas dessa circunferência. é um ângulo inscrito 5

• Amplitude do ângulo inscrito Na figura, [ABC] é um triângulo equilátero. Logo, O arco AB tem de amplitude 120º. Então, e Portanto, A amplitude do ângulo inscrito é igual a metade da amplitude do ângulo ao centro correspondente. OU A amplitude do ângulo inscrito é igual a metade da amplitude do arco que ele contém. 6

Alguns Exemplos: 7

1. Exercícios: determine a amplitude dos ângulos pedidos. 2. 8

Propriedades 1. ngulos inscritos que contêm o mesmo arco 50º porque os três ângulos contêm o mesmo arco AB. 50º Então, Os ângulos inscritos que contêm o mesmo arco são 50º geometricamente iguais. 9

2. ngulos inscritos numa semi-circunferência 90º 90º Então, Um ângulo inscrito numa semi-circunferência é um ângulo reto. 10

3. ngulo ao centro, arcos e cordas Na figura estão representados dois ângulos ao centro iguais, as cordas e os arcos correspondentes. Então, Numa circunferência, as cordas correspondentes a dois ângulos ao centro iguais são geometricamente iguais, e reciprocamente. Numa circunferência, os arcos correspondentes a dois ângulos ao centro iguais são geometricamente iguais, e reciprocamente. 11

4. ngulos opostos de um quadrilátero inscrito numa circunferência Mas, Portanto, Logo, Então, A soma dos ângulos opostos de um quadrilátero inscrito numa circunferência é 180º. 12

1. Exercícios: determine a amplitude dos ângulos pedidos. Pela propriedade 1 vêm: 2. A amplitude do arco correspondente ao ângulo (inscrito) de 130º é de 260º. Logo, 13

3. Usando a propriedade 2 vêm: 4. Então, Logo, 14