MATEMEK tekmovanje iz prostorske predstavljivosti REITVE VAJ ZA

MATEMČEK tekmovanje iz prostorske predstavljivosti REŠITVE VAJ ZA TEKMOVANJE (1) za učence od 1. do 4. razreda MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE REŠITEV LIK TELO KOCKA TRIKOTNIK STRANICA LEVO DESNO MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 2

REŠITEV NALOGE ZA PRVOŠOLCE LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE. MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 3

REŠITEV NALOGE ZA PRVOŠOLCE SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE. MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 4

REŠITEV NALOGE ZA PRVOŠOLCE SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE. MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 5

REŠITEV NALOGE ZA PRVOŠOLCE SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA? NI MOGOČE MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 6

REŠITEV NALOGE ZA PRVOŠOLCE NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI SPREDAJ. MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 7

REŠITEV NALOGE ZA PRVOŠOLCE POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE. (NAJKRAJŠA POT POMENI, DA NA POTI OBIŠČEŠ ČIM MANJ POLJ. ) MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 8

REŠITEV NALOGE ZA PRVOŠOLCE ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV? DA, VSE KOCKE SO Z REZI RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV (4). MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 9

REŠITEV NALOGE ZA PRVOŠOLCE OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA NA DESNI. MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 10

REŠITEV NALOGE ZA PRVOŠOLCE SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA? NI MOGOČE MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 11

REŠITEV NALOGE ZA PRVOŠOLCE POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE. (NAJKRAJŠA POT POMENI, DA NA POTI OBIŠČEŠ ČIM MANJ POLJ. ) MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 12

REŠITEV NALOGE ZA PRVOŠOLCE NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ. MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE REŠITEV KVADRAT TRIKOTNIK ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK KOCKA MEJNA PLOSKEV MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 14

REŠITEV NALOGE ZA DRUGOŠOLCE LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI KVADRATOV. MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 15

REŠITEV NALOGE ZA DRUGOŠOLCE SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7. PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI. JE SLIKA PRAVILNA? DA, SLIKA JE PRAVILNA. MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 16

REŠITEV NALOGE ZA DRUGOŠOLCE KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI? POTREBUJEŠ 8 KOCK. MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 17

REŠITEV NALOGE ZA DRUGOŠOLCE ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI? DA DA DA MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 18

REŠITEV NALOGE ZA DRUGOŠOLCE KATERI RAČUN JE PRAVILEN? PRAVILEN + = NEPRAVILEN + = MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 19

REŠITEV NALOGE ZA DRUGOŠOLCE ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO? DA MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 20

REŠITEV NALOGE ZA DRUGOŠOLCE NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ. MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 21

REŠITEV NALOGE ZA DRUGOŠOLCE LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV. MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 22

REŠITEV NALOGE ZA DRUGOŠOLCE ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)? ŽICA JE TRDNA. DA MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 23

REŠITEV NALOGE ZA DRUGOŠOLCE POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE. MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 24

REŠITEV NALOGE ZA DRUGOŠOLCE POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE. Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO. MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 25

REŠITEV NALOGE ZA DRUGOŠOLCE NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE 7. 2 1 5 MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 6 26

REŠITEV NALOGE ZA DRUGOŠOLCE LIKE SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV. LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE STRANICA KVADRATA. ROMB TRAPEZ PARALELOGRAM PRAVILNI ŠESTKOTNIK PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 27

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE REŠITEV Kocka Mejna ploskev Rob Oglišče Mreža MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 28

REŠITEV NALOGE ZA TRETJEŠOLCE Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri. Je slika pravilna? DA MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 29

REŠITEV NALOGE ZA TRETJEŠOLCE Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge. MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 30

REŠITEV NALOGE ZA TRETJEŠOLCE Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z zeleno piko? VIJOLIČNA Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z modro piko? ORANŽNA MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 31

REŠITEV NALOGE ZA TRETJEŠOLCE Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj. Za pogled od zgoraj je možnih več rešitev, ki so odvisne od tega, kam je gledalec obrnjen. MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 32

REŠITEV NALOGE ZA TRETJEŠOLCE Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik? Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni ploskvi. 32 ZELENIH 93 MODRIH (125 – 32 ) 62 ZELENIH 63 MODRIH (125 – 62 ) MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 33

REŠITEV NALOGE ZA TRETJEŠOLCE Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve. DA DA DA MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 34

REŠITEV NALOGE ZA TRETJEŠOLCE Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične. Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki? DA. ENO OD KOCK ZAVRTIMO ZA 90 STOPINJ. MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 35

REŠITEV NALOGE ZA TRETJEŠOLCE Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock, ki sestavljajo večjo kocko? VSAK A MAJHNA KOCKA BO POBARVANA S 3 BARVAMI. MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 36

REŠITEV NALOGE ZA TRETJEŠOLCE Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš kocko? (Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko? ) DA MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 37

REŠITEV NALOGE ZA TRETJEŠOLCE Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako? DA MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 38

REŠITEV NALOGE ZA TRETJEŠOLCE Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke? DA DA MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 39

REŠITEV NALOGE ZA TRETJEŠOLCE Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš upogibati? DA MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 40

REŠITEV NALOGE ZA TRETJEŠOLCE Poišči pot od ene do druge pike. Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima ni označena z odebeljeno črto. MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 41

REŠITEV NALOGE ZA TRETJEŠOLCE Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike. MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 42

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE REŠITEV Kocka Kvader Četverec (tetraeder) Mejna ploskev Rob Oglišče Mreža MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 43

REŠITEV NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi? DA MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 44

REŠITEV NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš kocko? (Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko? ) DA MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 45

REŠITEV NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE Poišči pot od ene do druge pike. Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima ni označena z odebeljeno črto. MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 46

REŠITEV NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako, da je narisana ploskev v notranjosti kocke, drugič pa tako, da je le-ta njena zunanjost? NE MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 47

REŠITEV NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani. Ali spodnja mreža ustreza kocki? DA MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 48

REŠITEV NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno, dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana? 1 BARVA: 6 KOCK (TE SO NA SREDINI PLOSKEV) 2 BARVI: 12 KOCK (TE SO NA SREDINI ROBOV) 3 BARVE: 8 KOCK (TE SO NA OGLIŠČIH KOCKE) 4 BARVE: 0 NEPOBARVANA JE 1 KOCKA (V NOTRANJOSTI) 6 + 12 + 8 + 0 + 1 = 27 MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 49

REŠITEV NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno do nasprotne mejne ploskve kvadra. Primer: 1 2 3 4 5 6 RAZREZ KVADRA KVADER MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 50

REŠITEV NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani. 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 1 2 3 MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 4 5 51

REŠITEV NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni? DA NI DOLOČENO, SAJ NE VEMO, ALI JE ZA SPODNJO LEVO ZELENO KOCKO ŠE ENA KOCKA ALI NE. ? MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 52

REŠITEV NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE Nariši manjkajoči del? + TELO IZ KOCKIC 21 = KOCKA IZ KOCKIC MANJKAJOČI DEL + 6 = MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 27 53

REŠITEV NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)? 9 MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 54

REŠITEV NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš upogibati? DA MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 55

REŠITEV NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko? KOCKA IMA 11 MREŽ. MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 56

REŠITEV NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)? Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca? MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike DA DA 57

REŠITEV NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE Vsakemu telesu priredi svojo mrežo. 1 2 2 5 3 3 4 5 6 7 4 6 7 1 MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 58

REŠITEV NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj? Za pogled od zgoraj je možnih več rešitev, ki so odvisne od tega, kam je gledalec obrnjen. MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 59

NALOGE NALOGAZA ZAČETRTOŠOLCE MENTORJA Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko? MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 60

PRAVILNI LIKI 3 4 5 6 8 . . .