Matematyka wok nas Rwnania i nierwnoci Rwnania Lekcja

Matematyka wokół nas Równania i nierówności

Równania

Lekcja 1. Równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą. Równaniem nazywamy dwa wyrażenia algebraiczne połączone znakiem =, z których przynajmniej jedno zawiera zmienną. 2 x- 4= 7 6 xy- 2 x+ y= 0

Równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą. Równaniem pierwszego stopnia z jedną niewiadomą nazywamy równanie, w którym występuje tylko jedna niewiadoma w pierwszej potędze. a+ 2, 8= 4, 2 12 b- (b+5)= 10 b- 1

Lekcja 2. Pierwiastek równania. Pierwiastkiem równania, rozwiązaniem równania lub liczbą spełniającą równanie nazywamy każdą liczbę, która po podstawieniu do równania w miejsce niewiadomej powoduje, że wartość lewej strony równania jest równa wartości prawej strony równania (L=P). Pierwiastkiem równania 5 x- (3+x)= 2 x- 1 jest liczba 1, bo. . . 5 · 1 – (3+1)= 2 · 1 - 1 L= 5 ·1 - (3+1)= 5 - 4= 1 P= 2 · 1 -1= 2 -1= 1

Pierwiastek równania. n n n Aby rozwiązać równanie, czyli znaleźć pierwiastek równania można: wykonać działania po każdej stronie równania, przenosić wyrazy równania z jednej strony na drugą za zmienionym znakiem, mnożyć obie strony równania przez tę samą liczbę różną od zera.

Lekcja 3. Stosunek dwóch wielkości to iloraz tych wielkości wyrażonych w tej samej jednostce. Stosunek dwóch liczb: 2 i 3 to 2/3 , Stosunek długości dwóch odcinków AB= 3 cm i CD= 0, 4 dm to 3/ 4, Stosunek dwóch wielkości 1 h i 20 min to 60/20= 1/3.

Lekcja 4. Proporcje. Proporcją nazywamy równość dwóch stosunków. Proporcja ma 4 wyrazy: 2 skrajne, 2 środkowe. W proporcji iloczyn wyrazów skrajnych równa się iloczynowi wyrazów środkowych. Jeśli a/b= c/d , to a · d= b · c

Nierówności

Lekcja 1. Nierówności. Nierówność to dwa wyrażenia algebraiczne, z których co najmniej jedno zawiera zmienną, połączone jednym ze znaków: >, <, ≥ , ≤. 6 x- 4> 15 2 a- b< c

Lekcja 2. Nierówność pierwszego stopnia z jedną niewiadomą. Jeśli w nierówności Nierówność pierwszego stopnia z występuje znak > lub< to nierówność jedną niewiadomą nazywamy ostrą. nazywamy nierówność, w której Jeśli w nierówności występuje znak ≥ lub występuje tylko ≤ to nierówność jedna niewiadoma w nazywamy nieostrą. pierwszej potędze.

Lekcja 3. Jak rozwiązać nierówność? Wszystkie liczby większe Zbiorem rozwiązań od liczby (-2) należą do nierówności jest zbioru nierówności x>-2. zbiór tych wszystkich, które podstawione w Liczbami większymi od (-2) są liczby: -1, 0, 0, 5, miejsce niewiadomej 1000, . . . powodują, że Rozwiązać równanie to otrzymujemy zdanie znaleźć jej zbiór prawdziwe. rozwiązań.

Jak rozwiązać nierówność? Aby rozwiązać nierówność, można postępować tak, jak przy rozwiązywaniu równań, ale należy pamiętać, że mnożąc lub dzieląc obie strony nierówności przez liczbę ujemną trzeba zmienić zwrot nierówności na przeciwny.

Jak rozwiązać nierówność? Rozwiążmy nierówność -3 (z- 2)- 2≤ z- 5 Sposób rozwiązania Wykonujemy działania po obu stronach nierówności: -3 z+ 6 ≤ z 5 Przenosimy wyrazy z jednej strony na drugą ze zmienionym znakiem: -3 z+ 6 <_ -6+ 2 -5 Wykonujemy działania po obu stronach nierówności: -4 z ≤ -9 Dzielimy obie strony nierówności przez liczbę ujemną (-4), zmieniając równocześnie zwrot nierówności na przeciwny: z≥ 2, 25 Odp. : Do zbioru rozwiązań tej nierówności należy liczba 2, 25

Lekcja 4. Nierówności na osi liczbowej. Na zamalowane części osi liczbowej znajdują się liczby należące do zbioru rozwiązań tej nierówności. Puste kółeczko oznacza, że dana liczba nie należy do zbioru liczb rozwiązań tej nierówności. • -1 • 1 Zamalowane kółeczko na osi liczbowej oznacza, że dana liczba należy do zbioru rozwiązań tej nierówności. O O -1 1