Matematyka wok nas Rwnania i nierwnoci Prezentacj przygotowaa

Matematyka wokół nas Równania i nierówności Prezentację przygotowała ucz. kl. I Agnieszka Kisiel

Równania

Równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą. Wyrażeniem algebraicznym nazywamy formułę poprawnie zbudowaną z liczb, liter, znaków działań i nawiasów. np. 5, 2 x , 3 a+b, x+y-3 , 2(x+1) itd. Jeżeli w wyrażeniu znajdują się same liczby, to takie wyrażenie nazywamy arytmetycznym. np. 2+5, (16: 4) -3 , (5– 2) (7+2) , itd. Litera w wyrażeniu algebraicznym zastępuje liczbę i nosi nazwę zmiennej.

Równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą. Równaniem nazywamy dwa wyrażenia algebraiczne połączone znakiem = , z których przynajmniej jedno zawiera zmienną, np: 2 x- 4= 7 6 xy- 2 x+ y= 0

Równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą. Równaniem pierwszego stopnia z jedną niewiadomą nazywamy równanie, w którym występuje tylko jedna niewiadoma w pierwszej potędze. a + 2, 8= 4, 2 12 b - (b+5) = 10 b - 1

Pierwiastek równania. Pierwiastkiem równania, inaczej rozwiązaniem równania lub liczbą spełniającą równanie nazywamy każdą liczbę, która po podstawieniu do równania w miejsce niewiadomej powoduje, że wartość lewej strony równania jest równa wartości prawej strony równania (L = P), np. : Pierwiastkiem równania 5 x- (3+x)= 2 x- 1 jest liczba 1, bo gdy w równaniu zastąpimy zmienną x liczbą 1 i wykonamy obliczenia to… 5 · 1 – (3 +1) = 2 · 1 - 1 L = 5 ·1 - (3 +1) = 5 - 4 = 1 P = 2 · 1 -1 = 2 -1 = 1 L=P

Rozwiązywanie równań Aby rozwiązać równanie, czyli znaleźć pierwiastek równania można: wykonać działania po każdej stronie równania, przenosić wyrazy równania z jednej strony na drugą za zmienionym znakiem, mnożyć lub dzielić obie strony równania przez tę samą liczbę różną od zera.

Rozwiązywanie równania przykład v 2 x + 3 x = x – 1, redukcja wyrazów podobnych po lewej stronie równania: 5 x = x – 1 v 5 x = x – 1, przeniesienie wyrazów podobnych na drugą stronę ze zmienionym znakiem: 5 x – x = -1 vponowna redukcja wyrazów podobnych po lewej stronie równania: 4 x = – 1, v 4 x = – 1, dzielenie obu stron równania przez tą samą liczbę, różną od zera, np. : 4

Nierówności

Nierówności. Nierówność to dwa wyrażenia algebraiczne, z których co najmniej jedno zawiera zmienną, połączone jednym ze znaków: >, <, ≥ , ≤. 6 x - 4 > 10 2 a – b < c 3 x +2 ≥ 5 x+1≤ 3

Nierówność pierwszego stopnia z jedną niewiadomą. Jeśli w nierówności Nierówność występuje znak > lub< pierwszego stopnia z to nierówność jedną niewiadomą nazywamy ostrą np. : nazywamy nierówność, 3 x + 5 > 10 w której występuje Jeśli w nierówności tylko jedna występuje znak ≥ lub ≤ niewiadoma w to nierówność pierwszej potędze. nazywamy nieostrą lub słabą np. : 3 x + 5 ≥ 10

Jak rozwiązać nierówność? Wszystkie liczby większe Zbiorem rozwiązań od liczby (-2) należą do nierówności jest zbiór zbioru nierówności x>tych wszystkich liczb, 2. które podstawione Liczbami większymi od (w miejsce niewiadomej 2) są przykładowo liczby: powodują, że -1; 0; 0, 5; 3; 100. . . otrzymujemy zdanie Rozwiązać równanie to prawdziwe. znaleźć jej zbiór rozwiązań.

Jak rozwiązać nierówność? Aby rozwiązać nierówność, można postępować tak, jak przy rozwiązywaniu równań, ale należy pamiętać, że mnożąc lub dzieląc obie strony nierówności przez liczbę ujemną trzeba zmienić zwrot nierówności na przeciwny.

Jak rozwiązać nierówność? Rozwiążmy nierówność: – 4(2 a-3)> 4 a-12+a Sposób rozwiązania: Wykonujemy działania po obu stronach nierówności: -8 a+12>5 a-12 Przenosimy wyrazy z jednej strony na drugą ze zmienionym znakiem: -8 a– 5 a>-12 -12 Wykonujemy działania po obu stronach nierówności: -12 a>-24 Dzielimy obie strony nierówności przez liczbę ujemną (-12), zmieniając równocześnie zwrot nierówności na przeciwny: a<2 Odp. : Do zbioru rozwiązań tej nierówności należą liczby mniejsze od 2

Rozwiązanie nierówności na osi liczbowej. Na zaznaczonej części osi liczbowej znajdują się liczby należące do zbioru rozwiązań tej nierówności czyli mniejsze niż 2. Puste kółeczko przy liczbie 2 oznacza, że dana liczba nie należy do zbioru liczb rozwiązań tej nierówności.

Dziękuję! Autor projektu: Andrzej Zalepa. Wykonanie: Agnieszka Kisiel