MATEMATK 4 HAFTA Asal saylar en basit ekliyle

MATEMATİK 4. HAFTA

Asal sayılar • , en basit şekliyle, sadece kendisi ve 1 sayısına bölünebilen 1’den büyük pozitif tam sayılar biçiminde tanımlanırlar. 2, 3, 5, 7, 11, 13…. olarak sıralanırlar

Asal sayılar • 1 daha önceden birçok matematikçi tarafından asal sayı olarak kabul edilse de sonradan bu kategoriden çıkarılmıştır.

Asal Çarpanlara Ayırma • Bir A sayısının asal çarpanlarına ayrılmış şekli şöyle olsun • A=xaybzc A sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı = (a + 1)(b + 1)(c + 1) dir. • A sayısının tam sayı bölenlerinin sayısı = • 2. (a + 1)(b + 1)(c + 1) dir. • A sayısının tam sayı bölenlerinin toplamı sıfırdır. • A sayısının asal bölenlerinin sayısı 3 tür. Bunlar x, y, z dir.

EBOB, EKOK • EBOB, En Büyük Ortak Bölen kavramının ve EKOK ise En Küçük Ortak Kat kavramının kısaltması olarak karşımıza çıkıyor. • a ve b sayısının en büyük ortak böleni kısaca EBOB(a, b) ve • en küçük ortak katı EKOK(a, b) şeklinde gösterilir.

EBOB, EKOK • EBOB Özellikleri • a, b, c tamsayıları için c hem a’yı hem b’yi bölüyorsa c’ye a ile b’nin bir ortak böleni denebilir. • c herhangi bir tamsayı olmak üzere; • EBOB(c⋅a, c⋅b) = c⋅EBOB(a, b)’dir. • EBOB(a/d, b/d) = 1 ise d = EBOB(a, b) olur. • EBOB(a, b) = 1 ise a ve b’ye aralarında asal veya birbirine asal sayılar denir.

EBOB, EKOK • EBOB(a, b) = EBOB(a, c) ise • EBOB(a 2, b 2) = EBOB(a 2, c 2) ve • EBOB(a, b) = EBOB(a, b, c) olur

EBOB, EKOK • EBOB(a, b, c) = EBOB(a, b), EBOB(a, c)) • EBOB(a, b) = 1 ise EBOB(a 2, ab, b 2) = 1 olur. • EBOB(a, b) = EBOB(–a, b) = EBOB(a, –b) = EBOB(–a, –b)

EBOB, EKOK • EKOK Özellikleri • a ve b sıfırdan farklı tamsayılar olsun. a ve b’nin en küçük pozitif ortak katına a ve b’nin en küçük ortak katı denir ve a ve b nin bir katı k ise EKOK(a, b) daima k’yı böler. • a ve b pozitif tamsayılar olmak üzere; • EBOB(a, b)⋅EKOK(a, b) = a⋅b’dir.

EBOB, EKOK • Eni ve boyu bilinen dikdörtgenleri bir araya getirerek bir kare oluşturman istenebilir. Kenarları a ve b olan dikdörtgenlerden bir kare oluşturabilmek için en az gerekli olan dikdörtgen sayısı aşağıdaki formülle bulunur. • EKOK 2(a, b)/a. b

EBOB, EKOK • Küp oluşturmak için ise formülümüz • Farklı ayrıtları a, b ve c olan dikdörtgen prizmaları bir araya getirerek bir küp oluşturmamız istenirse en az gerekli olan • prizma sayısı aşağıdaki gibidir: • EKOK 2(a, b, c)/a. b. c

EBOB, EKOK • Eşit aralıklı olmak ve köşelere de gelmek koşuluyla gereken en az ağaç sayısı ise aşağıdaki gibi olur: • • (TARLANIN ÇEVRESİ)/(TARLANIKENARLARININ EBOB’U)