Matematiska cirklar Studiehandledning Innehll Introduktion Vem r vi

Matematiska cirklar Studiehandledning

Innehåll • • Introduktion Vem är vi? Arbetsformer Arbetsinsatser Examination Teknik och utrustning Tidschema Teman för hösten

Introduktion • Denna studiehandledning innehåller den grundläggande information som du behöver för att delta i kursen. Här beskriver hur vi har tänkt att kursen skall gå till, hur vi skall arbeta, vad du kan förvänta dig • En kortare presentation av kursen finns på webbsidan: http: //www. math. chalmers. se/Math/Grundutb/GU/MAL 640/H 06/. • Den första delkursen ges nu på höstterminen 06 för 5 p. Den andra delkursen ges på vårterminen 07 för 5 p.

Vem är vi? • • • Jag som skriver detta och tar hand om den allmänna strukturen för kursen heter Laura Fainsilber. Thomas Weibull och Maria Roginskaya är, liksom jag, lärare och forskare från institutionen för Matematiska vetenskaper vid Chalmers och Göteborgs universitet, . Vi är alla tre inblandade i lärarutbildningen och har erfarenhet av distanskurser. Var och en av oss har valt och utvecklat några teman och kommer att leda arbetet med dessa. Under hösten tar Maria hand om teman om logik och om kombinatorik, Thomas om felrättande koder, och Laura om kvadratiska ekvationer. Vi sitter på Chalmersområdet i Göteborg (postadress: Matematiska vetenskaper, Chalmers och GU, 412 96 Göteborg, besöksadress: Chalmers tvärgatan 3). Det bästa sättet att nå oss är per epost. Telefon funkar bra, men vi är rätt mycket borta från arbetsrummet. Thomas : weibull@math. chalmers. se , tel. 031 772 3570 Maria: maria@math. chalmers. se , tel. 031 772 5381 Laura: laura@math. chalmers. se , tel. 031 772 3560, hemma 031 12 79 76. De tilltänkta kursdeltagare är verksamma lärare (främst på gymnasiet, men andra är välkomna) som har studerat matematik på universitetsnivå och vill ha stimulans i ämnet för att utveckla sig vidare, se nya kopplingar mellan olika matematiska område, och få inspiration och nya idéer för sin undervisning. Intagningskrav är 40 poäng i matematik eller motsvarande kunskaper. Det bästa är om flera anmäler sig från samma skola som kan bilda en studiegrupp ihop. tillbaka till innehållstabell

Arbetsformer • • • Deltagarna bildar studiecirklar med 2 till 4 deltagare på sin skola eller område (eventuellt med kontakt via datorn och plattform). För varje tema jobbar studiecirklarna med en serie uppgifter, som man lämnar in i grupp. För varje tema är en person i studiecirkeln ”ordförande” och ser till att gruppen träffas och att uppgifterna lämnas in. Varje deltagare agerar ordförande för minst ett tema. Uppgifterna är av problemlösningskaraktär, dvs. de kräver inte så mycket tekniska förkunskaper utan mer ihärdighet och kreativitet. Det handlar om att hitta sina egna vägar och utveckla den matematiken som behövs. Vår förhoppning är att detta arbetssätt blir så givande att den ger inspiration för problemlösning med eleverna i skolan. Vi rekommenderar boken Rika matematiska problem, av Hagland, Hedrén, och Taflin. Den innehåller en hel diskussion kring problemlösning och ett antal problem som är rika i den meningen att de kan behandlas på många olika nivåer, från förskolan (faktiskt) till gymnasiet (åtminstone). Vi kommer inte att jobba med just dessa problem i kursen (boken ger ju redan flera lösningar på olika nivåer för varje problem!), men hoppas att kursens material kan ge er tillfälle att hitta på egna problem lämpliga för era elever. Litteratur består av böcker och Internetkällor. Deltagarna söker själva en del av informationen på bibliotek och på webben. Eftersom deltagarnas förkunskaper om de olika teman kan variera mycket, kan vissa behöva söka en grundläggande presentation, medan andra kan ha förslag på intressanta webbsidor eller böcker. Det finns utrymme på kursens webbplattform där deltagare kan efterlysa och föreslå bra litteratur. Inom varje tema utvecklas aspekter som kan tas upp med skolelever. I vissa fall kan kursens egna uppgifter vara lämpliga, kanske i förenklad form (exempelvis i temat om kombinatorik). I andra fall kan en uppgift vara för deltagarna att utveckla egna uppgifter för elever (exempelvis i temat om kvadratiska ekvationer). Resultatet kommer att bero mycket på vilka elever du undervisar, och vi hoppas att variationen leder till intressanta diskussioner. tillbaka till innehållstabell

Arbetsinsatser • • Kursen går på kvartsfart, dvs. kräver en insats på ca. 10 arbetstimmar i veckan. Vi förväntar oss att deltagarna träffas i studiecirklar i snitt en gång i veckan och studerar själva däremellan. Det lönar sig att försöka ge sig på varje uppgift själv och börja fundera, även om man inte kan ämnet från början. Då är man väl förberedd för att fortsätta brottas med uppgiften i grupp. Man kanske inte når något riktigt resultat i början, så får man låta uppgiften puttra lite och återkomma till den. Börja i god tid så ni hinner återkomma till de delar som inte ger sig direkt. Att skriva upp sina resultat tar också tid och ansträngning, så lämna god till det. Vi arbetar med varje tema under ca. en månad. Inom den tiden kan studiecirkeln styra över sin egen planering (t. ex. koncentrera ett tema till intensivt arbete under höstlovet eller också hålla höstlovet helt fritt…) Vi inleder kursen med en träff 29 augusti 2006 på Chalmers så alla kan lära känna varandra, forma grupperna, och sätta igång. Vi avslutar kursen med en träff i januari, där deltagarna ger korta presentationer (se Examination) relaterade till kursens teman. tillbaka till innehållstabell

Examination För att bli godkänd på kursen (eller på en delkurs) krävs: • Aktivt deltagande i grupparbetet som leder till inlämningsuppgifterna i grupp, inklusive ordförandeskap på minst ett tema. • Deltagande i diskussioner på webben (inom vissa teman), • Deltagande i inledande och avslutande träff (en dag var), • Individuell presentation vid den avslutande träffen: Var och en presenterar ett förslag till undervisningssekvens för skolelever i relation med ett av kursens teman. Förhoppningsvis har vissa hunnit testa sin aktivitet med sina elever och kan redovisa resultat! Presentationen kan också handla om fördjupning av en matematisk aspekt av teman. tillbaka till innehållstabell

Teknik och utrustning • Deltagarna får tillgång till en webbplattform för distansutbildning som kallas för Fronter. Detta är en webbsida som är speciellt upplagd för att underlätta tillgång till dokument (uppgifter, referenser mm. ) men möjliggör även diskussion mellan deltagare. Den kräver inga speciella program på den egna datorn, bara bra tillgång till Internet (bredband). En fördel, jämfört med att skicka uppgifter till läraren, är att man kan ställa frågor till varandra, och att alla kan ta del av de andras funderingar och insikter. Vissa uppgifter kommer att bestå av diskussion mellan deltagarna, som kan föras delvis i plattformen (t. ex. ”Varför läser man om andragradsekvationer i grundläggande gymnasiekurser? ”). Man loggar in till Fronter via webbsidan http: //www. ituniv. se/init. Du får en login och lösenord vid den inledande träffen. På kursens webbsida lägger jag ut en liten introduktion för att ta sig in i Fronter första gången. Jag rekommenderar att du går in och tar en tur runt i alla mappar för att lära dig använda Fronter. Jag lägger ut korta (frivilliga) uppgifter till varje tema som kan ge dig en försmak för kursen. • Det går bra att skicka uppgifter med vanligt post istället (eller med epost till den berörda läraren). Ägna inte för mycket tid till trassel med datorn. Man fastnar lätt i trassel för trassels skull. Det kan vara svårt att skriva matematiska symboler med vanliga program såsom Word. Det kan vara ännu svårare att rita och illustrera sina insikter. Vill du skriva för hand är det inget problem. Du kan antigen skanna in papperet och lägga ut det, eller skicka det bara till oss i ett kuvert. Kursledaren kan sedan eventuellt skanna in det eller sammanfatta det i Fronter för att visa det för de andra deltagarna, om det skulle vara lämpligt. Informationssökning ingår också i kursen. Hittar du inspirerande böcker och webbsidor om de tema vi behandlar (eller om annan matematik), så kan du tipsa de andra deltagarna på Fronter. Du får även bedöma hur bra källorna är (sunda matematiska förklaringar, inspirerande, lätt att förstå …eller felaktig, vilseledande, krånglig presentation…) Även ”chat”, videoöverföring, enkel videokonferens med hjälp av webbkamera kan förekomma för deltagarna som har tillgång till tekniken, men det kommer inte att vara obligatoriskt. • • tillbaka till innehållstabell

Tidschema Kursperiod: 29 augusti 2006— 18 januari 2007: • • v. 35, Tisdag 29 augusti, kl. 15— 18 Inledande träff, Chalmers, MV, v. 35— 38 Tema 1, logik, ledd av Maria. Gör gärna en övningsgrupp i veckan och lämna in efter hand. Fredag 22 september: deadline för logiktemat, lägg uppgifter i Fronter (mapp: logik—inlämning av uppgifterna) med kopia till maria@math. chalmers. se v. 39— 42 Tema 2, felrättande koder, ledd av Thomas. Fredag 20 oktober, sista deadline för kodtemat, lägg uppgifterna i Fronter (mapp felrättande koder – inlämning av uppgifterna). v. 43— 46 Tema 3: kvadratiska ekvationer, ledd av Laura. Fredag 17 november, sista deadline för kvadratiska temat, lägg uppgifterna i Fronter (mapp kvadratiska ekvationer – inlämning av uppgifterna) v. 47— 51 Tema 4: Kombinatorik, ledd av Maria Fredag 22 december: sista deadline för kombinatoriktemat, lägg uppgifter i Fronter (mapp: kombinatorik—inlämning av uppgifterna) med kopia till maria@math. chalmers. se v. 2— 3. 2007: Avslutande träff, individuella presentationer. Tid bestäms under september. Se respektive temas instruktioner för mer detalj ang. inlämning av varje uppgift

Teman för hösten • Logiska slutledningar • Felrättande koder • Kvadratiska ekvationer • Kombinatorik Har du speciella önskemål om andra tema (till hösten eller till våren)? Säg gärna till, så får vi se vad vi kan göra! tillbaka till innehållstabell

Höstens teman Logiska slutledningar Kvadratiska ekvationer Felrättande koder Kombinatorik tillbaka till innehållstabell

Logiska slutledningar tillbaka till teman Vad är samma, vad är olika? Alla, Några och Inget hur man kan dra slutsatser

Kvadratiska ekvationer tillbaka till teman Kägelsnitt: cirklar, ellipser, hyperbler Diofantiska ekvationer högre dimensioner parabol, hyperbol… Area, kvadratisk tillväxt Pythagoras sats Parabler med parameter

Kombinatorik tillbaka till teman grafer sannolikhet permutationer induktion Dirichletprincipen Pascals triangel

Felrättande koder tillbaka till teman • Hur kan man ”packa” information så att små störningar i överföringen inte äventyrar förståelsen? • • En primitiv metod: upprepning: skriv samma meddelande 3 gånger. Kommer det några fel, så påverkar de sannolikt bara en av kopiorna. Då kan mottagaren anta att det som är samma i 2 kopior är det rätta. Ett exempel med mycket störning där man ändå kan gissa sig tillbaka till ursprungsmeddelandet: svans, svårt, snart kommer istället för svart, svart ! Vad finns det för smartare sätt att formulera sig så man att man kan förstå trots lite fel? (Kontrollsiffrorna i personnummer, bankkortsnummer, streckkoder, kodning för satellitkommunikation och mobiltelefoni mm. )