Matematiki modeli efikasnosti dr Gordana Savic gocafon bg

Matematički modeli efikasnosti dr Gordana Savic goca@fon. bg. ac. rs dr Milan Martić milan@fon. bg. ac. rs C 203 1

Matematički modeli efikasnosti Granica efikasnosti ZF=OF/OE<1 ZG=OG/OG’ <1 2

Matematički modeli efikasnosti Primer DMUs Parcijalni indikatori Ulazi Izlazi Broj Vreme terminala rada (BT) (VR) Mesečni prihod (MP) MP/ BT MP/ VR Indeks efikasnos ti A 200 75 300 1. 5 4 100. 00% B 100 600 6 1 100. 00% C 200 350 700 3. 5 2 69. 73% D 100 75 300 3 4 100. 00% E 100 300 3 3 84. 62% F 120 200 600 5 3 100. 00%

Matematički modeli efikasnosti Merenje efikasnosti i DEA • Charnes, Couper, Rhodes, “Measuring Efficiency of Decision Making Units”, 1978 – ne mora da postoji objektivan postupak za određivanje težinskih koeficijenata, – problem skaliranja je rešen tako što se efikasnost izražava kao broj između 0 i 1, – svaka jedinica ima slobodu da odredi vrednosti težinskih koeficijenata koje njoj najviše odgovaraju. 4

Matematički modeli efikasnosti Merenje efikasnosti i DEA Osobine DEA metode – fokus je na pojedinačnim opservacijama nasuprot populacionim usrednjavanjima; – ne zahteva se funkcionalna forma proizvodnog odnosa ulaz-izlaz; – određuje se mera efikasnosti za svaku DMU u odnosu na korišćene ulaze i proizvodene izlaze; – efikasne jedinice su Pareto optimalne; – ukazuje se na potrebne promene ulaza i/ili izlaza sa kojima bi DMU ispod granice efikasnosti bila projektovana na granicu efikasnosti; 5

Matematički modeli efikasnosti Osnovni CCR DEA model Zadatak: Odrediti efikasnosti svih DMU u posmatranom skupu Dimenzije problema i indeksi: 6

Matematički modeli efikasnosti Osnovni CCR DEA model Zadati parametri 7

Matematički modeli efikasnosti Osnovni CCR DEA model Nepoznate 8

Matematički modeli efikasnosti Mera DEA efikasnosti

Matematički modeli efikasnosti CCR DEA model (CRS pretpostavka)

Matematički modeli efikasnosti Linearni DEA model

Matematički modeli efikasnosti Dva ulaza - jedan izlaz Ulazi DMUs Izlazi Parcijalni indikatori Broj terminala (BT) Vreme rada (VR) Mesečni prihod (MP) MP/ BT MP/ VR A 200 75 300 1. 5 4 B 100 600 6 1 C 200 350 700 3. 5 2 D 100 75 300 3 4 E 100 300 3 3 F 120 200 600 5 3 G 200 75 300 1. 5 4

Matematički modeli efikasnosti Osnovni CCR DEA model 13

Matematički modeli efikasnosti Osnovni CCR DEA model 14

Matematički modeli efikasnosti Dualni CCR DEA model 15

Matematički modeli efikasnosti Ciljane vrednosti 16

Matematički modeli efikasnosti Konstantni vs Varijabilni prinos na obim 17

Matematički modeli efikasnosti Dualni BCC DEA model (Varijabilni – BCC 1) 18

Matematički modeli efikasnosti Dualni BCC DEA model (nerastući –BCC 2) 19

Matematički modeli efikasnosti Dualni BCC DEA model (neopadajući BCC 3) 20

Matematički modeli efikasnosti Zk(CCR) ≤ Zk(BCC 2) , Zk(BCC 3) ≤ Zk(BCC 1) DMU U I CCR model (CCR) BCC model A 50 75 0. 60 0. 80 B 50 110 0. 88 0. 95 C 60 120 0. 80 0. 92 D 100 180 0. 72 1. 00 E 40 100 1. 00 F 50 75 0. 60 0. 80 G 90 150 0. 67 0. 86 (BCC 2) (BCC 3) (BCC 1) 21

Matematički modeli efikasnosti Osnovni BCC DEA model (Primal) 22

Matematički modeli efikasnosti Osnovne razlike CCR i BCC modela BCC skor efikasnosti CCR skor efikasnosti Efikasnost obima (scale efficiency) = ukupna tehnička efikasnost (CCR) čista tehnička efikasnost (BCC) 23

Matematički modeli efikasnosti Ulazno i izlazno orijetisani modeli • U ulazno orijentisanom DEA modelu cilj je da se minimizira ulaz za postojeći nivo izlaza. • U izlazno orijentisanom modelu cilj je da se maksimizira izlaz pri zadatom nivou ulaza. • Rešenja koja daju ulazno i izlazno orijentisani CCR modeli su međusobno povezana. 24

Matematički modeli efikasnosti Orijentacija DEA modela Ulazno orijentisani Ulazi Broj kreditnih asistenata Izlazi Broj aktivnih kredita Ukupan broj izdatih kredita Ulazno orijentisani model (U) Mikrokreditne organizacije BKA BAK UBIK A 50 75 210 1. 50 4. 20 1. 00 B 50 110 190 2. 20 3. 80 1. 00 C 60 120 252 2. 00 4. 20 1. 00 D 100 275 200 2. 75 2. 00 1. 00 E 40 100 120 2. 50 3. 00 1. 00 F 50 75 90 1. 50 1. 80 0. 60 G 90 225 180 2. 50 2. 00 0. 92 25

Matematički modeli efikasnosti Orijentacija DEA modela Ulazno orijentisani ZF=OE/OF<1 ZG=OG’/OG <1 26

Matematički modeli efikasnosti Orijentacija DEA modela Izlazno orijentisani Ulazi Broj kreditnih asistenata Izlazi Broj aktivnih kredita Ukupan broj izdatih kredita Izlazno orijentisani model (U) Mikrokreditne organizacije BKA BAK UBIK A 50 75 210 0. 67 0. 24 1. 00 B 50 110 190 0. 45 0. 26 1. 00 C 60 120 252 0. 50 0. 24 1. 00 D 100 275 200 0. 36 0. 50 1. 00 E 40 100 120 0. 40 0. 33 1. 00 F 50 75 90 0. 67 0. 56 1. 67 G 90 225 180 0. 47 0. 50 1. 09 27

Matematički modeli efikasnosti Orijentacija DEA modela Izlazno orijentisani ZG=OG’/OG>1 ZF=OE/OF>1 28

Matematički modeli efikasnosti Izlazno orijentisani CCR (CRS) DEA model 29

Matematički modeli efikasnosti Izlazno orijentisani CCR (CRS) DEA model 30

Matematički modeli efikasnosti Dualni izlazno orijentisani CCR (CRS) DEA model 31

Matematički modeli efikasnosti Ciljane vrednosti 32

Matematički modeli efikasnosti Ulazno i izlazno orijetisani modeli • U ulazno orijentisanom DEA modelu cilj je da se minimizira ulaz za postojeći nivo izlaza. • U izlazno orijentisanom modelu cilj je da se maksimizira izlaz pri zadatom nivou ulaza. • Rešenja koja daju ulazno i izlazno orijentisani CCR modeli su međusobno povezana. 33

Matematički modeli efikasnosti Merenje superefikasnosti • Andersen P, Petersen NC. “A Procedure for Ranking Efficient Units in Data Envelopment Analysis” 1993 34

Matematički modeli efikasnosti Merenje superefikasnosti 35

Matematički modeli efikasnosti Merenje superefikasnosti ZG=OG/OG’<1 ZF=OF/OE<1 36

Matematički modeli efikasnosti Merenje superefikasnosti 37

Matematički modeli efikasnosti Merenje superefikasnosti ZD=OD/OD’>1 38

Matematički modeli efikasnosti Primalni AP DEA model 39

Matematički modeli efikasnosti Dualni AP DEA model 40