Matematikens Historia Matematik Lran om tal storheter och

Matematikens Historia

Matematik Läran om tal, storheter och deras förhållanden. Viktiga grenar är aritmetiken löser problem med siffror. algebran ett slags abstrakt aritmetik som arbetar med bokstäver istället för siffror. geometrin behandlar rumsstorheter. funktionsläran använder infinitesimaler för att undersöka kurvor.

Forntiden Sammanfattande benämning på egyptier, sumerer, fenicier, kineser, indier och mayafolket. Deras matematik var oftast inriktad på att lösa problem kopplade till navigation, astronomi samt handel. Egyptierna utvecklade en primitiv matematik för praktiskt bruk och producerade den första kända läromedlet i matematik; den s. k. Rhindpapyrusen. Pyramidbyggena krävde god matematisk beräkningsförmåga/kunskap. Babylonierna/Sumererna utvecklade positionssystem med basen 60. Det används än idag till tideräkning (minuter och sekunder) samt vinkelmätning (grader och radianer). Ofta var det astronomin som gav upphov till de tidigaste matematikproblemen.

Antikens matematik Avgörande framsteg gjordes av grekerna ca. 600 f. Kr. - 300 e. Kr. Euklides ’Elementa’ utgör en sammanfattning av det matematiska vetandet baserad på logisk bevisföring utgående från axiom och definitioner. Detta var något nytt. Arkimedes utförde epokgörande insatser i aritmetik(infintesimalräkning), geometri(cirkelns area) och mekanik(Arkimedes princip, hävstångslagen). Zenon från Elea formulerade paradoxer som skulle påvisa att rörelse är omöjlig. Ex. Arkimedes och sköldpaddan. De indiska siffrorna (0 -9)uppfinns i Indien ca 400 F. Kr.

Medeltidens matematik Den persiske matematikern al-Khwarizmi utvecklar kring 800 e. Kr. algebran. Löser andragradsekvationerna. Den kinesiska restsatsen, ett exempel på moduloräkning utvecklas i Kina. Italienarna Cardano och Tartaglia finner den generella lösningen till den allmänna tredjegradsekvationen på 1500 -talet. Indiske 1100 -tals matmatikern Bhaskara d. y. uppskattar pi = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 +…

Renässansen De indisk-arabiska siffrorna samt decimalsystemet möjliggjorde för Kepler, Copernicus, Galilei m. fl. att omsätta observationer i matematiskt formulerade naturlagar. Napier och Briggs uppfann logaritmer vilket förenklade beräkningar och möjliggjorde räknestickan.

Nyare tiden Fermat, med den stora satsen, utvecklade talteorin på 1600 talet. Newton och Leibniz inför differentialkalkylen.

Upplysnings tiden Schweizaren Euler utvecklar variationskalkylen och lösningsmetoder för differentialekvationer. Schweizaren Bernoulli utforskar sannolikhetsteorin.

Den moderna tiden Tillämpad matematik utvecklas av d’Alembert, Lagrange och Laplace ffa inom mekanik och astronomi. Cauchy utvecklar teorin för analytiska funktioner tillsammans med Fourier, Jacobi, Weierstrass. Abel visar att det inte finns lösningsformler till fjärdegradsekvationer och däröver. Riemann utvecklar teorin för integraler samt tillsammans med Gauss Och Lobaschevskij en icke-euklidisk geometri. Algebran utvecklas av Gauss, Abel, Galois, Kummer och Lie. Algebrans fundamentalas.

Moderna tiden Cantor utfomar mängdläran och oändlighetsbegreppet. Inför kardinaltalet för att beskriva olika oändligheters mäktighet. Antalet reella tal är fler än antalet heltal fast detta är oändligt. Hilbert formulerade år 1900 en lista över de viktigaste dittills olösta problemen i matematiken bl. a. Riemannhypotesen. Gödel och Cohen har klarlagt matematikens logiska grundvalar. Kontinuumhypotesen ett av Hilberts problem löstes därmed. Gödels ofullständighetsaxiom säger att det inte går att bevisa allt i någon teori utan alla teorier måste utgå från några axiom. Uppfinningen av datorer har medfört ett kraftigt uppsving för den numeriska analysen.