MATEMATIKA U LIKOVNOJ I GLAZBENOJ UMJETNOSTI TE KNJIEVNOSTI

MATEMATIKA U LIKOVNOJ I GLAZBENOJ UMJETNOSTI TE KNJIŽEVNOSTI

21. 4. 2016. KRATKI PRIKAZ POVIJESTI VEZE MATEMATIKE I LIKOVNE UMJETNOSTI Festival znanosti 2016. ANTIKA slikari i kipari - matematički odnosi Poliklet - grčki kanon omjer 1: 7 2

VITRUVIJEVE PROPORCIJE 21. 4. 2016. starorimski arhitekt Vitruvije (1. st. pr. Kr. ) - “O arhitekturi”, 18 važnih proporcija izdvajamo 5: 1. Visina čovjeka je 4 koraka (24 dlana). 2. Stopalo je 1/6 visine tj. 4 dlana. 3. Raspon ruku jednak je visini čovjeka. 4. Duljina šake je 1/10 visine. 5. Razmak dna brade i nosa je 1/3 visine glave. Festival znanosti 2016. 3

21. 4. 2016. RENESANSA likovni umjetnici više koriste matematiku u svojim likovnim djelima (Leonardo da Vinci i Albrecht Dürer (15. i 16. st. ) od Vitruvija - učili i koristili znanje o perspektivi, proporcijama ljudskog tijela, optici i znanosti o bojama od Luce Paciolia “Proportia Divina” (“Božanski omjer”) - teorija zlatnog reza Festival znanosti 2016. Leonardo da Vinci Albrecht Dürer 4

VITRUVIJEV ČOVJEK 21. 4. 2016. Leonardo da Vinci je proporcije arhitekta Vitruvija pretočio u djelo –”Vitruvijev čovjek” (crtež golog muškarca upisanog istovremeno u krug i kvadrat). Crtež i tekst se nazivaju zakonom proporcije. Festival znanosti 2016. 5

Maurits Cornelis Escher (20. st. ) -nizozemski grafičar, bavio se neobičnim perspektivama i projekcijama na sferi kao i transformacijama oblika Festival znanosti 2016. Piero della Francesca (15. st. ) - bavio se perspektivom i objavio nekoliko radova (iz matematike i geometrije) 21. 4. 2016. 6

Danas likovni umjetnici koriste se računalnom tehnologijom - matematika je alat za razvoj umjetnikovih ideja algoritamska umjetnost bazira se na računalnim programima koji sadrže algoritme za generiranje slike 21. 4. 2016. Festival znanosti 2016. 7

ZLATNI REZ I FIBONACCIJEVA SPIRALA U LIKOVNOJ UMJETNOSTI Fibonacci (Leonardo od Pise) - jedan od najtalentiranijih matematičara srednjeg vijeka najpoznatiji je: 1. što je raširio arapske brojeve u Europi 2. po nizu Fibonaccijevih brojeva - ”Liber Abaci” („Knjiga računanja”) 21. 4. 2016. Festival znanosti 2016. 8

FIBONACCIJEV NIZ 21. 4. 2016. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … svaki sljedeći član zbroj je prethodnih dvaju omjer susjednih članova niza što niz ide dalje u beskonačnost teži broju Φ= 1. 618… - ZLATNI BROJ npr. 3: 2=1. 5 5: 3=1. 666. . 8: 5=1. 6 13: 8=1. 625 21: 13=1. 6153… 34: 12=1. 619… omjer se sve više približava broju Φ Festival znanosti 2016. 9

ZLATNI REZ 21. 4. 2016. dužina je podjeljena u ZLATNOM REZU ako je omjer duljine cijele dužine prema većem dijelu jednak omjeru duljine većeg dijela prema manjem │AB│: │AS│=│AS│: │SB│ Festival znanosti 2016. A S B 10

ZLATNI REZ U GRAĐEVINAMA Taj Mahal Festival znanosti 2016. Partenon 21. 4. 2016. Bašćanska ploča 11

ZLATNI PRAVOKUTNIK F C Festival znanosti 2016. B 21. 4. 2016. pravokutnik kojem je omjer b : a = Φ svojstvo: ako od zlatnog pravokutnika odsiječemo kvadrat nad manjom stranicom preostali pravokutnik opet je ZLATNI D 12

Fibonaccijeva zlatna spirala 21. 4. 2016. Festival znanosti 2016. 13

ZLATNI TROKUT 21. 4. 2016. je jednakokračan trokut kojemu je omjer duljina kraka i osnovice jednak Φ b : a = Φ Festival znanosti 2016. b b 14 a

ZLATNI TROKUT I PETEROKUT 21. 4. 2016. Festival znanosti 2016. Vrijedi: 1. Svake dvije dijagonale u pravilnom peterokutu (koje se sijeku unutar peterokuta) sijeku se u omjeru ZLATNOG REZA. 2. Omjer duljine dijagonale i duljine osnovice pravilnog peterokuta je ZLATNI OMJER. 15

LEONARDO DA VINCI 21. 4. 2016. Mona Lisa Vitruvijev čovjek Festival znanosti 2016. Posljednja večera 16

JOHANNES VERMEER 21. 4. 2016. Festival znanosti 2016. Djevojka s bisernom naušnicom 17

KATSUSHIKA HOKUSAI 21. 4. 2016. Festival znanosti 2016. Veliki val nad Kanagawom 18

Albre cht D ürer: Autop ortret 21. 4. 2016. i: l l e c tti o B ro d ere n n a e S e. V j n a Rađ Festival znanosti 2016. 19

Piero della Francesca: Bičevanje Krista 21. 4. 2016. Georges Seurat: Kupači Festival znanosti 2016. 20

SUVREMENE (MODERNE) FOTOGRAFIJE 21. 4. 2016. Festival znanosti 2016. 21

21. 4. 2016. Festival znanosti 2016. 22

Festival znanosti 2016. Od svih omjera Oku najugodniji Je baš zlatni rez 21. 4. 2016. … i za kraj likovnog dijela te kao uvod u književni dio, jedan haiku: 23

ŠTO JE HAIKU? Festival znanosti 2016. Sunčeva zraka U čašici tulipana Ispija rosu 21. 4. 2016. tradicionalan oblik japanske poezije trostih u kojem stihovi imaju redom 5, 7 i 5 slogova najkraći oblik poezije na svijetu Vera Primorac 25

HRVATSKI HAIKU - PRAVILA Haiku vrlo često sadrži riječi koje se odnose na određeno godišnje doba. Haiku je neposredni izraz pjesnikova doživljaja. Haiku pjesnik ne ističe svoje “ja”. Tema je priroda i čovjek u njoj. Nešto već otprije poznato doživljeno je na novi način – čišće, snažnije, dublje. Haiku ne trpi rimu niti bogatstvo stilskih izražajnih sredstava. Nije kićen. U pravilu nema naslov. Festival znanosti 2016. Haiku ima između 12 i 20 slogova raspoređenih u 3 stiha. 21. 4. 2016. 26

MNOGOBROJNI HRVATSKI KNJIŽEVNICI PISALI SU HAIKU ØNada Zidar Bogadi Sudbina ruže: tek ubrana zna svoju cijenu. ØDragutin Tadijanović Otvoren prozor: oblaci zauzimaju čitavo nebo Festival znanosti 2016. Slavujev glas rasut među kapljicama prve proljetne kiše. 21. 4. 2016. Ø Vladimir Devidé 27

JAPANSKI PISCI HAIKU POEZIJE ØIssa (1763. -1828. ) Kakva svježina! Zvuk kad voda u noći pade u bunar. ØShiki (1867. -1902. ) Razgovaraju brodica i obala kako je dug dan! Festival znanosti 2016. ØBuson (1716. -1784. ) Proljetna kiša ovlažila školjčice na malom žalu. 21. 4. 2016. ØBashô (1644. -1694. ) Prastari ribnjak. . . jedna žaba uskoči: - zvuk vode. 28

JESTE LI ZNALI? Festival znanosti 2016. q. Riječ dolazi od naziva ‘hokka‘, a haiku kakav danas poznajemo definiran je u 19. st. 21. 4. 2016. q 17. travnja se obilježava svjetski dan haiku poezije. q U Japanu se dodjeljuje nagrada Vladimir Devidé za najbolji haiku 29

PIŠEMO… Festival znanosti 2016. Rijedak prizor. Ena Babić Plavi mužjak Nježno sjedi Na svježem listu. Tjaša Arčanin Zeleni, goranski, Kreketavi brijeg - Prvi žablji pjev! Tiziana Vratović 21. 4. 2016. Proljetni vjetar Stvara sitne valove U dubokom jezeru. Ena Babić Klokoće glasno Plavi svod pun života Pod kišnim nebom. Tiziana Vratović Čarobno jezero Pod svjetlošću mjeseca Svjetluca. Tjaša Arčanin Nasred puta Smeđa žaba skakuće - 30

SONET

SONET Festival znanosti 2016. → ČETVEROSTIH/KATREN 21. 4. 2016. Sonet je vrsta lirske pjesme koja se sastoji od 14 stihova raspoređenih u dva četverostiha i dva trostiha. → ČETVEROSTIH/KATREN → TROSTIH/ TERCET/ TERCINA →TROSTIH/ TERCET/ TERCINA Francesco Pretrarca 32

Festival znanosti 2016. o talijanski (Petrarcin) 21. 4. 2016. • Definitivnu je formu dobio u talijanskoj poeziji u 14. stoljeću • Najpoznatije vrste soneta su: o o francuski (Ronsardov) o engleski (Shakespeareov) 33

21. 4. 2016. Festival znanosti 2016. ANTUN GUSTAV MATOŠ (1873. – 1914. ) 34

NAJPOZNATIJI MATOŠEVI SONETI • Maćuhica • Jesenje veče • Djevojčici mjesto igračke • Utjeha kose • Srodnost Festival znanosti 2016. Notturno 21. 4. 2016. • 35

Notturno RIMA VRSTA STIHA Sitni cvrčak sjetno cvrči, jasan Kao srebren vir, Teške oči sklapaju se na san, S neba rosi mir. a b S mrkog tornja bat Broji pospan sat, Blaga svjetlost sipi sa visina; c c d Peterac Deseterac Kroz samoću, muk, Sve je teži huk: Željeznicu guta već daljina. e e d Peterac Deseterac -ukrštena rima Deseterac Peterac Festival znanosti 2016. a b 21. 4. 2016. Mlačna noć; u selu lavež, kasan Ćuk il' netopir, Ljubav cvijeća - miris jak i strasan Slavi tajni pir. 36

SONETNI VIJENAC 21. 4. 2016. petnaest soneta organiziranih tako da se od četrnaest soneta uzima prvi stih i tako nastaje petnaesti sonet • Petnaesti sonet naziva se majstorski sonet ili magistrale • Prva slova stihova u majstorskom sonetu, čitana odozgo dolje, često tvore akrostih, koji kazuje ime osobe kojoj je sonetni vijenac posvećen. Festival znanosti 2016. • 37

FRANCE PREŠEREN (1800. -1849. ) � Svoj najpoznatiji sonetni Festival znanosti 2016. vijenac slovenskoga pjesnika France Prešerena. 21. 4. 2016. � Najglasovitiji je Sonetni vijenac posvetio je svojoj neostvarenoj ljubavi - Juliji Primicovoj. 38

1 2 14 15. MAGISTRALE 13 Iz kraja nisu, u kom sunce grije: Cjelovâ žarkih nikad nisu znale Oko njih mûk i hladne sjene pȁle. Vihor se ljuti stišao još nije! 5 11 10 I uzdahom i suzom tek se hrani: Jadna li cvijeća kao ovo moje. Usud ga mračni posred srca rani. 6 7 Festival znanosti 2016. 4 12 21. 4. 2016. Poet tvoj nov Slovencu vijenac vije: Ranjena srca glas i tvoje hvale. I krv svog srca klicama su dale Mirisne, rosne ruže poezije 3 9 Lišće je svelo, nestale su boje, Jasnog ti oka pogled mu ne brani I buknuti će od ljepote svoje! 8 39

JESTE LI ZNALI? 21. 4. 2016. Riječ sonet dolazi od tal. naziva sonetto koji je nastao od riječi suono što znači glas/zvuk. Hrvatska riječ za sonet je zvonjelica. U Sloveniji se održava neradni dan u čast Franca Prešerena 8. veljače (Slovenski kulturni praznik/ Prešernov dan). Festival znanosti 2016. 40

JESTE LI ZNALI? Ø Matoš je sonet Notturno dovršio nekoliko dana prije smrti. Ø Matoš – glazbenik (violončelo) Ø 15 -ak Matoševih pjesama je uglazbljeno, a na osebujan način su to učinili i rock sastavi Hladno pivo (Utjeha kose) i Olovni ples (Jesenje veče). Festival znanosti 2016. Od 86 Matoševih pjesama 54 su soneti. 21. 4. 2016. Ø 41

MATEMATIKA U GLAZBI

GLAZBENICI - MATEMATIČARI 21. 4. 2016. Festival znanosti 2016. Johann Sebastian Bach (1685. god. ) Wolfgang Amadeus Mozart (1756. god. ) 43

BACHOVA DJELA: 21. 4. 2016. Festival znanosti 2016. 44

MATEMATIČARI - GLAZBENICI 21. 4. 2016. Festival znanosti 2016. Albert Einstein 45

MATEMATIČARI - GLAZBENICI Sanjarim kroz glazbu. Svoj život promatram u glazbenim kategorijama. . . Glazba mi pruža najviše radosti u životu. ” Festival znanosti 2016. Često razmišljam kroz glazbu. 21. 4. 2016. “ Da nisam fizičar, vjerojatno bih bio glazbenik. A. Einstein 46

RITAM Tempo Festival znanosti 2016. Mjera 21. 4. 2016. mjeri vrijeme mjera i tempo u glazbenom svijetu služe kako bi se postavila pravila o ritmu za pojedina glazbena djela mjera je broj koji nam govori koliko doba ima u svakom taktu i koja je notna jedinica mjere, a tempo brzina izvođenja djela. 47

MJERA izgleda kao razlomak bez razlomačke crte Festival znanosti 2016. bilježi se na početku svakog djela 21. 4. 2016. 48

NOTNE VRIJEDNOSTI KAO RAZLOMCI Festival znanosti 2016. 21. 4. 2016. note su baza glazbe kao što su brojevi baza u matematici svaki notni oblik predstavlja jednu notnu vrijednost ( engl. note value), tj. jedno tonsko trajanje 49

NOTNE VRIJEDNOSTI KAO RAZLOMCI 21. 4. 2016. Festival znanosti 2016. 50

NOTNE VRIJEDNOSTI KAO RAZLOMCI 21. 4. 2016. Festival znanosti 2016. 51

21. 4. 2016. Festival znanosti 2016. 52

NOTNE VRIJEDNOSTI KAO RAZLOMCI 21. 4. 2016. Festival znanosti 2016. 53

NOTNE VRIJEDNOSTI KAO RAZLOMCI NAZIVNIK donji broj u razlomku Festival znanosti 2016. BROJNIK gornji broj u razlomku 21. 4. 2016. RAZLOMAK broj koji izražava dio cjeline dobiva se dijeljenjem cjeline na jednake dijelove RAZLOMAČKA CRTA nalazi se između gornjeg i donjeg broja označava računsku operaciju dijeljenja 54

NOTNE VRIJEDNOSTI KAO RAZLOMCI 21. 4. 2016. Festival znanosti 2016. 55

NOTNE VRIJEDNOSTI KAO RAZLOMCI 21. 4. 2016. Festival znanosti 2016. 56

NOTNE VRIJEDNOSTI KAO RAZLOMCI 21. 4. 2016. Festival znanosti 2016. 57

MATEMATIČKO-GLAZBENE ZANIMLJIVOSTI ljudi koji cijene ljepotu matematike aktiviraju ista područja u mozgu kao i ljudi koji uživaju u umjetnosti i glazbi znanstvenici sa Sveučilišta San Francisco State krenuli su u istraživanje kako pomoći učenicima naučiti matematiku korištenjem glazbe razvili su program Academic Music koji se fokusira na učenje razlomaka u suradnji s glazbenim terapeutom program je koristio pokrete, simbole, bubnjanje i pjevanje uz note nakon mjesec i pol dana učenja, ispitanici (67 učenika) pisalo je test iz razlomaka polovica ispitanika koja je učila razlomke uz glazbu imala je čak 50% bolje rezultate od druge polovice koja je učila uobičajnim načinom 21. 4. 2016. Festival znanosti 2016. 58

je primjećeno da postotak studenata koji su završili glazbenu školu prije fakulteta je bio oko 12 % veći među studentima matematike. Festival znanosti 2016. Također 21. 4. 2016. MATEMATIČKO-GLAZBENE ZANIMLJIVOSTI Istraživanja su pokazala da djeca koja su svirala neki instrument, često pokazuju bolje vještine koje su potrebne za rješavanje zagonetki, igranje šaha ili izvođenje matematičkih zaključaka. 59

MATEMATIČKA ZRNCA MUDROSTI 21. 4. 2016. Festival znanosti 2016. “ Čovjek je kao razlomak čiji je brojnik ono što on jest, a nazivnik ono što misli o sebi. Što je nazivnik veći, razlomak je manji ”. 60

SUDJELOVALI SU: 21. 4. 2016. Festival znanosti 2016. Ena Kuduzović Petar Morić Štefan Vrhovac Karla Peković Bačić Dominik Topić Dora Mladenić Paola Blažić Tjaša Arčanin Ena Babić Lea Dedić Nika Kuščević Nina Damjanović Andrea Knežević Laura Hajdin Maria Srok Tiziana Vratović Matija Blažević Leo Ibišević Laura Pavičić Mentori: Ines Kovač, prof. , Nataša Maričić, prof. , Jasmina Mamula, prof. , Ivana Marčelja, prof. i Milana Jakšić, prof. 61 OŠ „Sveti Matej” Viškovo

21. 4. 2016. Festival znanosti 2016. H A V A L A N A P N Ž ! I J 62