Matematika SMK Turunan Fungsi Aljabar Kelas Semester XIIVI

Matematika SMK Turunan Fungsi Aljabar Kelas /Semester: XII/VI Persiapan Ujian Nasional

Pengertian turunan fungsi Jika f(x) deferensiable untuk setiap harga x pada domain f(x) (ditulis Df) maka turunan f(x) untuk sembarang x dirumuskan dengan: asalkan limitnya ada

Turunan fungsi f(x) di x = a dirumuskan dengan

Notasi lain untuk turunan adalah: y ’,

Contoh: Tentukan turunan fungsi f(x) = 3 x dengan menggunakan definisi turunan

Jawab 1: = = = Jadi f(x) = 3 x maka f ’(x) = 3

Contoh 2: Tentukan turunan f(x) = di x = 2

Jawab: f(x) = x 2 + 2 x - 4 f(x+h) = f(x+h)–f(x) = 2 + 2 (x+h) - 4 + 2 x+2 h - 4 - 2 2 2 4 - 2 x +4 x 2 xh h x + 2 x+2 h + = h 2 + 2 xh + 2 h

untuk x = 2 maka f ’ (2) = 2. 2 + 2 = 6

Rumus-rumus Turunan fungsi: RUMUS 1: ; k = konstanta Contoh a. f(x) = 10 f ’(x) = 0 b. f(x) = -8 f ’(x) = 0

RUMUS 2: dimana a ε R Contoh a. f(x) = 2 x 3 d. f(x) = b. f(x) = x - 3 e. f(x) = x 2 – 3 x + 5 c. f(x) = f. f(x) = (x-2)(x+3)

RUMUS 3: Contoh: f(x) = ; k = konstanta dan u(x) adalah fungsi dalam x

RUMUS 4: Contoh: f (x) =

RUMUS 5: Contoh:

RUMUS 6: Contoh:

RUMUS 7: f(x) = f ’(x) = dimana u(x) adalah fungsi dalam x Contoh: Tentukan f ‘ (x) dari f(x) = u(x) = 3 x – 2 f ‘ (x)= u’ (x) = 3

RUMUS 8: a. b. c. f ’(x) =

Contoh: Tentukan turunan dari a. b. c.

Jawab a. u(x) = 1 -2 x maka u’ (x) = -2 b. u(x) = 2 x – 3 maka u’ (x) = 2 c. u(x) = x 2 + 2 x – 3 maka u’ (x) = 2 x + 2

Latihan : 1. Dengan menggunakan definisi, tentukan 2. turunan dari a. f(x) = 4 x + 2 b. f(x) = 1 – 2 x c. f(x) = 2 x 2 – 5

Tentukan dy/dx dari a. y = 4 x + 3 b. y = 3 x 3/4 c. y = 2(2 x- 3)4