Matematika Reikini pertvarkymai Emilija Mariukaityt 8 f Algebriniai

Matematika „Reiškinių pertvarkymai” Emilija Marčiukaitytė 8 f

Algebriniai reiškiniai, tai sudaryti iš raidžių ir skaičių, sujungtų sudėties, atimties, daugybos, dalybos, kėlimo laipsniu ir šaknies traukimo ženklais. q Skaitinis daugiklis, esantis prieš raidinį reiškinį, vadinamas koeficientu. q Reiškinyje vartojamos raidės vadinamos kintamaisiais q

Sveikieji reiškiniai Sveikaisiais vadinami reiškiniai, kuriuose yra sudėties, atimties, daugybos, kėlimo natūraliuoju laipsniu arba dalybos iš skaičiaus. q Sveikieji reiškiniai yra apibrėžti visoje realiųjų skaičių aibėje R. q Sveikieji reiškiniai būna vienanariai arba daugianariai. q Skaičių, kintamųjų ir jų laipsnių su natūraliuoju rodikliu sandaugos vadinamos vienanariais, o kelių vienanarių algebrinės sumos — daugianariais. Daugianarį sudarantys vienanariai vadinami to daugianario nariais q q Vienanariai: - 5 , a , x. y 2 , 95. . . q Daugianariai: b 2 – 5 a , x 3 + 8 x – 21. . .

tęsinys Vienanariai, turintys vienodus raidinius kintamuosius vadinami panašiais nariais. Sutraukiant panašiuosius narius, jų koeficientai sudedami, o kintamieji lieka tokie patys. q q Sutraukime panašiuosius narius: 7 y + 2 y = 9 y 3 x - 8 x 2 - 9 x +x 2 + 13 = 7 x 2 - 6 x + 13

Skliaustų taisyklės q • Jei algebriniame reiškinyje vartojami skliaustai, tai skaičiuojant arba sutraukiant panašiuosius narius laikomasi šių taisyklių: Jei prieš skliaustus yra pliuso ženklas, tai atskliaudžiant skliaustuose esančių narių ženklai nekečiami: a + (b - c) = a - b + c • Jei prieš skliaustus yra minuso ženklas, tai atskliaudžiant skliaustuose esančių narių ženklai keičiami priešingais: a - (b - c) = a - b + c

Daugianarių ir vienanarių daugyba Dauginant vienanarį iš vienanario, koeficientas dauginamas iš koeficiento, o kintamasis iš kintamojo. q Dauginant vienanarį iš daugianario, vienanaris dauginamas iš kiekvieno daugianario ir gautos sumos sudedamos. * q Dauginant daugianarį iš daugianario, kiekvienas vieno daugianario narys dauginamas iš kiekvieno kito nario ir gautos sumos sudedamos. • daugianario - 7. (- x) = 7 x • (9 a + 5 y). (8 - 2 x) = 72 a - 15 ax + 40 y – 10 yx q

Reiškinių pertvarkymai Sudėties pertvarkymo dėsnis: a+b=b+a 1. 2. 3. 4. 5. 2+3=3+2 100 + 47 = 47 +100 1+6=6+1 7 + 38 = 38 + 7 204 + 588 = 588 + 204 6. 15 + 51 = 51 + 15 7. 0. 04 + 0. 2 = 0. 2 + 0. 04 8. 11 + 9 = 9 + 11 9. 0. 12 + 0. 9 = 0. 9 + 0. 12 10. 45 + 92 = 92 + 45

Reiškinių pertvarkymai Sudėties jungimo dėsnis: a + (b + c) = (a + b) + c 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4 12 + (6 + 10) = (12 + 6) + 10 1 + (5 + 89) = (1 + 5) + 89 18 + (9 + 7 ) = (18 +9) + 7 92 + (42 + 57) = (92 +42) + 57 10 + (5 + 1) = (10 + 5) +1 7 + (8 + 9) = (7 + 8) + 9 33 + (81 + 74) = (33 +81) + 74 100 + (850 + 66) = (100 + 850) + 66 4000 + (173 + 91) = (4000 + 173) +91

Reiškinių pertvarkymai Priešingų skaičių suma lygi 0: -a + a = 0 -2 + 2 = 0 2. -8 + 8 = 0 3. -7 + 7 = 0 4. -10 + 10 = 0 5. -16 + 16 = 0 6. -99 + 99 = 0 7. -53 + 53 = 0 8. -200 + 200 = 0 9. -4 + 4 = 0 10. -68 + 68 = 0 1.

Reiškinių pertvarkymais Bet kokio skaičiaus ir 0 sandauga lygi 0: a. 0=0 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 2. 0=0 3. 0=0 9. 0 = 0 5. 0 = 0 12. 0 = 0 66. 0 = 0 48. 0 = 0 1. 0 = 0 72. 0 = 0 751. 0 = 0

Reiškinių pertvarkymai Daugybos perstatymo dėsnis: a. b=b. a 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 2. 3=3. 2 4. 9 = 9. 4 6. 7 = 7. 6 5. 1 = 1. 5 10. 8 = 8. 10 24. 5 = 5. 24 63. 9 = 9. 63 1. 2= 2. 1 4. 5 = 5. 4 88. 47 = 47. 88

Reiškinių pertvarkymai Daugybos skirstymo dėsnis: q • Dauginant vienanarį iš daugianario, vienanaris dauginamas iš kiekvieno daugianario ir gautos sumos sudedamos. * a (b + c) = ab + ac 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 2(3 + 4) = 2. 3 + 2. 4 = 6 + 8 9(5 + 1) = 9. 5 + 9. 1 = 45 + 9 6(2 + 5) = 6. 2 + 6. 5 = 12 + 30 4(8 + 7) = 4. 8 + 4. 7 = 32 + 28 1(7 + 5) = 1. 7 + 1. 5 = 7 + 5 3(10 + 2) = 3. 10 + 3. 2 = 30 + 6 7(25 + 16) = 7. 25 + 7. 16 = 175 + 112 5(11 + 19) = 5. 11 + 5. 19 = 55 + 95 1(2 + 9) = 1. 2 + 1. 9 = 2 + 9 10(6 + 33) = 10. 6 + 10. 33 = 60 + 330

Reiškinių pertvarkymai Priešingų skaičių kvadratai yra lygus: (- a)2 = a 2 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. (-3)2 = 32 = 9 (-1)2 = 1 (-9)2 = 92 = 81 (-5)2 = 52 = 25 (-10)2 = 100 (-7)2 = 72 = 49 (-2)2 = 22 = 4 (-12)2 = 122 = 144 (-6)2 = 62 = 36 (-4)2 = 42 = 16

Reiškinių pertvarkymai Dviejų skaičių sumos kvadratas: (a + b)2 = a 2 + 2 ab + b 2 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. (3 + 4)2 = 32 + 2. 3. 4 + 42 = 9 + 24 + 16 = 49 (1 + 2)2 = 12 + 2. 1. 2 + 22 = 1 + 4 = 9 (5 + 6)2 = 52 + 2. 5. 6 + 62 = 25 + 60 + 36 = 121 (8 + 1)2 = 82 + 2. 8. 1 + 12 = 64 + 16 + 1 = 81 (7 + 3)2 = 72 + 2. 7. 3 + 32 = 49 + 42 + 9 = 100 (4 + 10)2 = 42 + 2. 4. 10 + 102 = 16 + 60 + 100 = 176 (4 + 3)2 = 42 + 2. 4. 3 + 32 = 16 + 18 + 9 = 43 (9 + 5)2 = 92 + 2. 9. 5 + 52 = 81 + 90 + 25 = 196 (2 + 8)2 = 22 + 2. 2. 8 + 82 = 4 + 32 + 64 = 100 (6 + 7)2 = 62 + 2. 6. 7 + 72 = 36 + 84 + 49 = 169

Reiškinių pertvarkymai Dviejų skaičių sumos kvadratas: (a - b)2 = a 2 - 2 ab + b 2 1. 2. 3. 4. 5. (3 - 4)2 = 32 - 2. 3. 4 + 42 = 9 - 24 + 16 = 1 (2 - 1)2 = 22 - 2. 2. 1 + 12 = 4 - 4 + 1 = 1 (9 - 5)2 = 92 - 2. 9. 5 + 52 = 81 - 90 + 25 = 16 (6 - 7)2 = 62 - 2. 6. 7 + 72 = 36 - 84 + 49 = 1 (1 - 8)2 = 12 - 2. 1. 8 + 82 = 1 - 16 + 64 = 49

Reiškinių pertvarkymai Skirtumo ir sumos sandauga: (a + b) (a - b) = a 2 - b 2 1. 2. 3. 4. 5. (5 + 3)(5 - 3) = 52 - 32 = 25 - 9 = 16 (2 + 1)(2 - 1) = 22 - 12 = 4 - 1 = 3 (4 + 6)(6 - 4) = 62 - 42 = 36 - 16 = 20 (9 + 5)(9 - 5) = 92 - 52 = 81 - 25 = 56 (7 + 8)(8 - 7) = 82 - 72 = 64 - 49 = 15