MATEMATIKA Mocniny v praxi Vukov materil slo projektu
- Slides: 14
MATEMATIKA Mocniny v praxi
Výukový materiál Číslo projektu: CZ. 1. 07/1. 5. 00/34. 0608 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo materiálu: 06_03_32_INOVACE_11
Mocniny v praxi Předmět: Matematika Ročník: první Jméno autora: Mgr. Blanka Koukalová Škola: SPŠ Hranice Anotace : Řešené příklady převážně s fyzikální tematikou, které využívají mocniny k vyjádření velikosti fyzikálních veličin. Klíčová slova: mocnina, převody jednotek, dosazení do vzorce, měřítko Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Blanka Koukalová. Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.
MOCNINY V PRAXI
Několik příkladů, kde se můžeme setkat s mocninami: ¬Světlo se ve vakuu šíří rychlostí 3. 108 m/s. Vyjádřete tuto rychlost v km/s a v km/h. ŘEŠENÍ: v = 3. 105 km/s v = 11. 108 km/h
¬Průměr atomu je asi 10 -10 m, průměr jeho jádra je asi 10 -15 m. Kolikrát je jádro menší – větší než atom ? ŘEŠENÍ: Jádro je 100 000 krát menší než atom.
¬Nejvyšší přípustná krátkodobá koncentrace oxidu siřičitého v ovzduší je 5. 10 -7 kg/m 3. Vyjádřete ji v μg/m 3. ŘEŠENÍ: 5. 10 -7 kg/m 3 = 5. 10 -7. 103 g/m 3 = 5. 10 -4. 103 mg/m 3 = 5. 10 -1. 103 μg/m 3 = 5. 102 μg/m 3
¬Jakými přitažlivými silami na sebe vzájemně působí Slunce a Země? (Podle Newtonova gravitačního zákona kde k = 6, 7. 10 -11 N. m 2. kg-2 , MZ = 6. 1024 kg , MS = 2. 1030 kg , r = 150 000 km). ŘEŠENÍ:
¬ Bílé světlo je elektromagnetické vlnění šířící se rychlostí v = c = 3. 108 m/s. Skládá se ze 7 barevných složek : červená, oranžová, žlutá, zelená, modrá, indigová a fialová. Každá z nich je charakterizovaná vlnovou délkou a frekvencí vztahem: Fialová barva má vlnovou délku λ = 390 nm a červená λ = 790 nm. Vypočtěte jejich frekvence. ŘEŠENÍ: ff = 7, 7. 1014 Hz fč = 3, 8. 1014 Hz
¬V astronomii se jako jednotka délky používá světelný rok (l. y. = light year). Je to vzdálenost, kterou urazí světlo za 1 rok. Určete, jaká je tato vzdálenost. ŘEŠENÍ: v = 3. 108 m. s-1 t = 1 rok = 365 dní = 365∙ 24∙ 3600 s = 3, 2. 107 s s = v ∙ t = 3. 108 ∙ 3, 2. 107 = 9, 6. 1015 m
¬List papíru má tloušťku 0, 2 mm. Zjistěte bez použití kalkulačky, kolik listů papíru je narovnáno ve sloupci vysokém 1 m. ŘEŠENÍ: x … počet listů 1 m = 1000 mm x ∙ 0, 2 = 1000 x = 1000 : 0, 2 = 103 : (2. 10 -1) = 5. 103
¬Na mapě v měřítku 1 : 1, 5. 107 je vzdálenost Praha – Paříž znázorněna úsečkou délky 5, 9 cm. Kolik km je to ve skutečnosti? ŘEŠENÍ: 1 cm … 15. 106 cm = 15. 104 m 5, 9 cm … x m x = 5, 9 ∙ 15. 104 m = 88, 5. 104 m = 885 km
¬Kolik krychliček o hraně 0, 5 cm se vejde do krychle o hraně 1 m ? ŘEŠENÍ:
Použitá literatura a obrázky: M. Hudcová, L. Kubičíková – Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ, nakladatelství Prometheus, Praha 1994, ISBN 80 -8584940 -2 Klipart 1. architektura; budovy; dominanty 2. astronomie; dalekohledy; galaxie 3. dokumenty
