MATEMATIKA Mocniny s celm exponentem Vukov materil slo

MATEMATIKA Mocniny s celým exponentem

Výukový materiál Číslo projektu: CZ. 1. 07/1. 5. 00/34. 0608 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo materiálu: 06_03_32_INOVACE_06

MOCNINY S CELÝM EXPONENTEM Předmět: Matematika Ročník: první Jméno autora: Mgr. Blanka Koukalová Škola: SPŠ Hranice Anotace : Prezentace vhodná k výkladu nové látky o mocninách s celým exponentem. Obsahuje základní matematické zápisy mocniny, převody jednotek, ukázkové příklady a příklady na procvičení. Klíčová slova: mocnina, exponent, předpony u fyzikálních veličin Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Blanka Koukalová. Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.

MOCNINY S CELÝM EXPONENTEM

MOCNINY xn …mocnina x …základ, kde x є R n …exponent xn = x. x. …. . x n – krát Podle exponentu můžeme rozdělit mocniny na: mocniny s přirozeným exponentem nєN mocniny s celým exponentem nєZ mocniny s racionálním exponentem nєQ

Pamatuj ! nєZ x є R - {0} např.

Pamatuj ! nєZ x, y є R - {0} např.

Mocniny často užíváme k zápisu čísel příliš velkých nebo naopak příliš malých. např. 10 000 = 1000 000 = 0, 1 = 0, 000001 = 104 109 10 -1 10 -3 10 -6

U fyzikálních jednotek se často místo mocnin používají některé předpony. Doplňte mocniny u předpon: Ø Ø Ø deci centi mili mikro nano piko Ø Ø Ø hekto kilo mega giga tera

U fyzikálních jednotek se často místo mocnin používají některé předpony. Doplňte mocniny u předpon: Ø Ø Ø deci centi mili mikro nano piko 10 -1 10 -2 10 -3 10 -6 10 -9 10 -12 Ø Ø Ø hekto 102 kilo 103 mega 106 giga 109 tera 1012

Příklady Vyjádřete údaj v jednotkách uvedených v závorce, použijte mocniny čísla 10. 1 cm 1 t 1 kg 1 km 1 mm 2 1 ha 1 mm 3 1 m 1μg (m) (g) (m) (dm 2) (cm 3) (dm) (g) 1 cm = 10 -2 m 1 t = 106 g 1 kg = 106 mg 1 km = 103 m 1 mm 2 = 10 -4 dm 2 1 ha = 104 m 2 1 mm 3 = 10 -3 cm 3 1 m = 10 dm 1μg = 10 -6 g

Zápis čísla ve tvaru a. 10 n , kde a є 1 ; 10), n є Z. Pro výpočty je výhodnější, je-li a є Z např. 2 000 = 2. 103 180 000 = 18. 107 = 1, 8. 108 0, 47 = 47. 10 -2 = 4, 7. 10 -1 0, 00009 = 9. 10 -5

Příklady Vypočtěte bez použití kalkulačky. Čísla vyjádřete ve tvaru a. 10 n, pak užijte pravidel pro počítání s mocninami. 1. 0, 001. 100 000. 100 = 104 = 10 000 2. 10 000. 0, 1. 0, 0001 = 102 = 100 3. 0, 012. 10003 = 105 = 100 000 4. 5. 10 -2 = 0, 01 105

6. 104 7. 10 -4 8. 106 9. 10. 1100. 0, 08. 0, 1 = 8, 8 8. 10 -4