MATEMATIKA Mocniny pravidla pro potn Mgr Dagmar Pibylov

MATEMATIKA Mocniny - pravidla pro počítání Mgr. Dagmar Přibylová

Mocniny s přirozeným mocnitelem Jak nazýváme proměnné v zápisu mocniny? mocnitel - exponent mocnina základ mocniny

Mocniny s přirozeným mocnitelem Při počítání s mocninami s přirozeným mocnitelem lze využívat následující pravidla: Násobení mocnin se stejným základem – základ opíšeme, exponenty sečteme. Př. : Dělení mocnin se stejným základem – základ opíšeme, exponenty odečteme. Př. :

Mocniny s přirozeným mocnitelem Umocňování mocniny – základ opíšeme, exponenty vynásobíme. Př. : Umocňování součinu – každý činitel umocníme zvlášť. Př. : Umocňování zlomku – umocníme zvlášť čitatel, zvlášť jmenovatel. Př. :

Mocniny s přirozeným mocnitelem Př. : Vypočítejte: Př. : Zapište

Mocniny s přirozeným mocnitelem Př. : Vypočítejte pomocí pravidel pro počítání s mocninami:

Mocniny s přirozeným mocnitelem Př. : Rozhodněte, zda je pravda: ANO NE c) Součin mocnin s lichými exponenty je vždy liché číslo. ANO NE d) Podíl mocnin se stejným exponentem je roven mocnině podílu s tímto exponentem. ANO NE a) Při násobení mocnin se stejným základem se jejich exponenty můžou sčítat. b) Mocnina se záporným základem je vždy záporné číslo.

Mocniny s přirozeným mocnitelem Př. : Bez počítání rozhodněte, zda jsou uvedená čísla kladná nebo záporná: Záporné číslo umocněné lichým mocnitelem Záporné číslo umocněné lichým mocnitelem Číslo umocněné sudým mocnitelem

Mocniny s celým mocnitelem Zapamatujte si! n є Z x є R - {0} např.

Mocniny s celým mocnitelem Zapamatujte si! n є Z x, y є R - {0} např.

Mocniny často užíváme k zápisu čísel příliš velkých nebo naopak příliš malých. např. 10 000 = 1000 000 = 0, 1 = 0, 001 = 0, 000001 = 104 109 10 -1 10 -3 10 -6

U fyzikálních jednotek se často místo mocnin používají některé předpony. Doplňte mocniny u předpon: Ø deci Ø centi Ø mili Ø mikro Ø nano Ø piko Ø hekto Ø kilo Ø mega Ø giga Ø tera

U fyzikálních jednotek se často místo mocnin používají některé předpony. Doplňte mocniny u předpon: Ø deci 10 -1 Ø centi 10 -2 Ø mili 10 -3 Ø mikro 10 -6 Ø nano 10 -9 Ø piko 10 -12 Ø hekto 102 Ø kilo 103 Ø mega 106 Ø giga 109 Ø tera 1012

Příklady Vyjádřete údaj v jednotkách uvedených v závorce, použijte mocniny čísla 10. 1 cm (m) 1 t (g) 1 kg (mg) 1 km (m) 1 mm 2 (dm 2) 1 ha (m 2) 1 mm 3 (cm 3) 1 m (dm) 1μg (g) 1 cm = 10 -2 m 1 t = 106 g 1 kg = 106 mg 1 km = 103 m 1 mm 2 = 10 -4 dm 2 1 ha = 104 m 2 1 mm 3 = 10 -3 cm 3 1 m = 10 dm 1μg = 10 -6 g

Zápis čísla ve tvaru n a. 10 n , kde a є 1 ; 10), n є Z. Pro výpočty je výhodnější, je-li a є Z např. 2 000 = 2. 103 180 000 = 18. 107 = 1, 8. 108 0, 47 = 47. 10 -2 = 4, 7. 10 -1 0, 00009 = 9. 10 -5

Příklady Vypočtěte bez použití kalkulačky. Čísla vyjádřete ve tvaru a. 10 n, pak užijte pravidel pro počítání s mocninami. 0, 001. 100 000. 100 = 104 = 10 000 000. 0, 1. 0, 0001 = 102 = 100 0, 012. 10003 = 105 = 100 000 10 -2 = 0, 01 105

Příklady - pokračování 6. 7. 8. 104 10 -4 106 9. 1100. 0, 08. 0, 1 = 8, 8 10. 8. 10 -4