MATEMATIKA Mitovi i realnost MATEMATIKA I UMJETNOST n

MATEMATIKA Mitovi i realnost

MATEMATIKA I UMJETNOST n. Prava matematika je uvijek bila lijepa, a prava je umjetnost uvijek bila i istinita. Vladimir DEVIDE nuska povezanost matematike i glazbe (brojevni omjer koji odgovaraju harmoniji tonova u glazbi) nočita veza slikarstva i kiparstva s matematikom (zlatni rez, Esherove slike, oblikovanje prostora i sl. ) nknjiževnost

ZAŠTO UČIMO MATEMATIKU n n n Da bi uspješno poučavali matematiku moramo si postaviti i odgovoriti na ovo pitanje. Pokušajte Da bi naučili samostalno, kreativno i kritički misliti! Matematika nam služi u svakodnevnom životu, znanosti, trgovini, industriji jer je moćno, sažeto i nedvosmisleno sredstvo komunikacije, objašnjavanja i procjene. Njezina moć je i u posebnom univerzalnom jeziku i znakovima koji imaju vlastitu "gramatiku" i "sintaksu". Ona razvija logičko mišljenje i estetički je ugodna. Kao i umjetnost, matematika nam pruža estetičko i intelektualno zadovoljstvo.

MATEMATIKA n Jedan od osnovnih predmeta u početnoj nastavi i to zbog znanja koja su bitna za uspješno uključivanje u rad, gospodarstvo, suvremenu tehnologiju i društvo, ali još više zbog razvijanja logičkomatematičkog mišljenja.

SVRHA n Razvija logičko mišljenje i snalažljivost u rješavanju problema n Svrha joj je omogućiti pojedincu uključivanje u dinamički gospodarski , tehnološki i informatički svijet i kulturu u kojoj živimo, kako proceduralnim tako i konceptualnim matematičkim znanjima.

CILJ NASTAVE MATEMATIKE n Stvoriti matematički pismenog, kompetentnog pojedinca koji je sposoban primjenjivati matematiku u svakodnevnom životu

OPERACIONALIZIRANO n n n n Razviti matematičko mišljenje upoznati osnovne matematičke pojmove i procese shvatiti korisnost i važnost matematike primjenjivati matematiku u rješavanju različitih životnih problema znati argumentirati i dokazati svoje tvrdnje i način razmišljanja osposobiti se za komunikaciju u matematici, kako verbalno, tako i simbolički (znakovima, slikama, tablicama…) povezivati različite matematičke sadržaje u jednu logičku cjelinu.

n U nastavi matematike ne bavimo se samo kognitivnim područjem učenikove ličnosti, već i afektivnim i psihomotoričkim jer je njena svrha razvoj cjelokupne ličnosti. n odgojna vrijednost matematike u formiranju ličnosti, težnji istinitosti, kreativnosti, kritičnog promišljanja, razvijanju osjećaja za unutarnju i vanjsku ljepotu …

APSTRAKTNOST I HIJERARHIJSKA POVEZANOST SADRŽAJA n n Matematički sadržaji od samog su početka apstraktni, pa je potrebna dobra metodička prerada i stalna povezanost s realnošću da bi ih približili djeci Matematički su sadržaji međusobno usko povezani, pa nerazumijevanje jednog dijela gradiva, dovodi do nerazumijevanja svih sadržaja koji se na njega nadograđuju.

NASTAVNI PLAN ZA MATEMATIKU I II IV REDOVNA NASTAVA 4 (135) DOPUNSKA I DODATNA 1+1 (35 + 35) RAZRED

UČENJE MATEMATIKE n n Učenje kroz primjenu u problemskim situacijama, komunikaciju, osvještavanje načina mišljenja, stalna povezivanja i raznolike reprezentacije Umjesto preopterećivanja pamćenja učenika velikim brojem činjenica i zadataka, treba pobuđivati i pokretati njegovo mišljenje Matematiku stalno USKO povezivati sa životom Ne pretjerivati sa zadacima i domaćim zadaćama, već im davati zanimljive i izazovne zadatke.

INTELEKTUALNO ZADOVOLJSTVO n n n Pronađimo zbroj prvih 100 neparnih brojeva pogledajmo zbroj prvih nekoliko neparnih brojeva: 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16 1+3+5+7+9=25 Osjećamo li uzbuđenje kada uočimo ovu pravilnost? Osjećamo da je zbroj prvih 100 neparnih brojeva 10000!

KVALITETNA NASTAVA MATEMATIKE n Nastava matematike mora biti zanimljiva, raznolika, i dinamična. Ona mora biti "vrckava" i stalno intelektualno poticajna za učenika. Djeca vole matematiku i raduju se intelektualnom zadovoljstvu koje im pruža. Ipak, s vremenom se odmiču od nje a rezultati postaju sve slabiji.

RAZLOZI NEUSPJEHA n n n n n preopeterćeni program neprilagođeni sadržaji premalo sati za vježbanje i sistematiziranje nepovezivanje sadržaja prevelik broj zadataka ("dril") prejednostavni i monotoni zadaci učiteljevo nerazumijevanje i nepoznavanje širih sadržaja loši udžbenici predrasude okoline…

TKO JE SPOSOBAN ZA MATEMATIKU? n "Učenik nije za matematiku“ n "Matematika je teška“ n "Matematika ni meni nije išla, pa je to naslijedio od mene“ n "Nije talentiran za matematiku“ n “On je jako pametan, matematika mu ide odlično. "

MATEMATIČKE SPOSOBNOSTI n većina učenika ima sposobnosti potrebne za svladavanje matematičkih sadržaja n oko 25% ljudi s normalnim ili čak natprosječnim općim stupnjem kognitivne inteligencije ima nedovoljno razvijeno matematičko mišljenje n Sposobnosti nisu kod svakog jednako razvijene n Poželjne sposobnosti - tradicionalna i suvremena shvaćanja

MATEMATIČKE SPOSOBNOSTI tradicionalne n brzo i točno računanje n davanje točnog i preciznog odgovora n primjena naučenih algoritama n pažljivo slušanje n dugotrajno uvježbavanje n individualno učenje…

MATEMATIČKE SPOSOBNOSTI suvremene n n n Rješavanje realističnih problema Matematičko razmišljanje i zaključivanje Dokazivanje (argumentiranje) Komunikacija (usmena i pismena) Raznovrsna reprezentacija Povezivanje (unutar matematike i matematike sa svijetom)

MATEMATIKA I INTELIGENCIJA n mnogim roditeljima i edukatorima je postalo jasno da je tradicionalni test kvocijenta inteligencije - test koji se snažno fokusira na verbalne i matematičke sposobnosti i ostavlja druge mentalne snage nesagledanima - žalosno jadna mjera mnogih strana djetetovih talenata ili sposobnosti.

Gardnerov model multiple inteligencije n n n n verbalno-lingvistička logičko-matematička vizualno-prostorna tjelesno-kineziološka muzičko-ritmička interpersonalna intrapersonalna

PRIMJER n n n Trgovac je u lipnju povisio cijenu artikla za 20%. Nakon mjesec dana artikl je odlučio ponuditi na akciji, pa mu je cijenu snizio za 20%. Kada se najviše isplatilo kupiti proizvod? Dokaži svoju tvrdnju računski i grafički RJEŠENJE

POVIJEST MATEMATIKE I MATEMATIČKOG OBRAZOVANJA

n Razvoj matematike kroz povijest veoma je usko povezan uz razvoj matematičkih spoznaja kod djeteta. n Promotrit ćemo ga kroz nekoliko većih etapa

PRAPOVIJEST (do 3000 god. p. n. e. ) n n upoznaju se konkretne činjenice povezane uz prirodne pojave (izmjene dan-noć, bacanje kamena, poluga i druga oruđa…) upoznaju brojeve kroz konkretnosti; jedan svijet, jedno sunce, dvije ruke… pridruživanje (ovce i prsti; ovce i kamenčići) znanja su potpuno konkretna; nema apstrakcije i generalizacije

PRVE CIVILIZACIJE (3000 g. p. n. e. ) n n n kineska, egipatska, mezopotamska nagli razvoj matematičkih znanja i umijeća radne upute bez općih pravila konkretna znanja povezana uz životne potrebe (poluga, gradnja kuća, vaga, premjeravanje zemljišta…) Dobro poznavanje astronomije (gdje će sunce izaći) ali ne i uzroci Egipćani koriste ABAK (ploča s vertikalnim žljebovima i s pomičnim kamenčićima)

STARI VIJEK (od 700 g. p. n. e. do 10 st. n. e. ) n n n Babilon, Egipat, Grčka prijelaz s konkretnog na apstraktno Tales (624. p. n. e. ) traži da se neka tvrdnja dokaže a ne da ostane na empiriji Pitagora (497 g. p. n. e. ) uvodi pokus - pokus sa žicama glazbala i harmonijom zvuka ako su žice raspoređene u omjeru 12: 9: 8: 6 apstrakcija geometrijskog oblika i apstrakcija broja

n n n Pitagorejci su došli do potpune apstrakcije pojma broja (samo prirodni brojevi) i povezuju geometriju i aritmetiku (jedan je točka; dva je dužina; tri površina; četiri tijelo) Hipokrat (oko 450 g. p. n. e. ) sva matematička znanja sređuje u aksiomatski i deduktivni matematički sustav Euklid piše djelo "Elementi" (365 g. p. n. e. ) od 13 knjiga

SREDNJI VIJEK (od cca. 10. - cca. 15. st. ) n matematika se posebno razvija u Indiji n ističu numerički karakter matematike n uvode razlomke, negativne brojeve i nulu; prve kratice (simboli)

ARAPI n n Arapi uzimaju od Grka i Indijaca najbolje, a posebno razvijaju algebru Arapi u Evropu donose djela Aristotela koja se prevode na latinski. Problemi s katoličkom crkvom jer se neke Aristotelove misli (npr. beskonačnost vremena) ne podudaraju s crkvenim dogmama nema matematičkog obrazovanja (crkva ga ne podržava), pa postoje tek "majstori računa" računska se pravila uče bez dokaza

NOVI VIJEK (od cca. 16 st. ) n n n ponovo se oživljava interes za matematiku uvode se simboli i kratice (p=plus; m=minus; R=korijen…) uvodi se opći broj i algebra Leibnitz uvodi pojam funkcije i infinitezimalni račun matematika polako ulazi u škole