MATEMATIKA Kombinatorick pravidlo souinu Pklady Nzev projektu Nov

MATEMATIKA Kombinatorické pravidlo součinu Příklady

Název projektu: Nové ICT rozvíjí matematické a odborné kompetence Číslo projektu: CZ. 1. 07/1. 5. 00/34. 0228 Název školy: Střední odborná škola Litovel, Komenského 677 Číslo materiálu: III-2 -09 -02_Kombinatoricke-pravidlo-soucinu-Priklady Autor: Mgr. Stanislav Prucek Tematický okruh: Matematika Ročník: II. Datum tvorby: červenec 2013 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Stanislav Prucek

KOMBINATORICKÉ PRAVIDLO SOUČINU Příklady ? Určete počet všech čtyřciferných přirozených čísel, v jejichž dekadickém zápisu se každá číslice vyskytuje nejvýše jednou. 9 · 8 · 7 = 4536 Existuje tedy 4536 čtyřciferných čísel dané vlastnosti.

? Z města A do města B vedou čtyři cesty, z města B do města C pět cest a z města C do města D tři cesty. Určete počet cest, které vedou z města A do města D přes města B a C. 4 · 5 · 3 = 60 zpět Z města A do města D vede 60 cest přes města B a C.

? V míse je 8 pomerančů, 12 banánů a 6 jablek. Karel si má vybrat dva druhy ovoce po jednom kuse tak, aby Blanka, která si po něm vybere jeden pomeranč, jeden banán a jedno jablko, měla co největší možnost výběru. Určete, co si Karel vybere. 1. Karel si vybere pomeranč a banán. Blanka po něm vybírá ze 7 pomerančů, 11 banánů a 6 jablek. 7 · 11 · 6 = 462 Blanka má 462 možností výběru. 2. Karel si vybere pomeranč a jablko. Blanka po něm vybírá ze 7 pomerančů, 12 banánů a 5 jablek. 7 · 12 · 5 = 420 Blanka má 420 možností výběru. 3. Karel si vybere banán a jablko. Blanka po něm vybírá z 8 pomerančů, 11 banánů a 5 jablek. 8 · 11 · 5 = 440 Blanka má 440 možností výběru. Odpověď: Karel si vybere pomeranč a banán. Blanka pak má 462 možností výběru. zpět

? Je dán pětiúhelník ABCDE a na každé jeho straně je zvoleno 5 vnitřních bodů. Určete počet všech trojúhelníků, jejichž vrcholy X, Y, Z leží v daných a na různých stranách pětiúhelníku ABCDE. Existuje tedy 25 · 20 · 15 = 7500 uspořádaných trojic. Šest uspořádaných trojic určuje stejný trojúhelník! [X, Y, Z], [X, Z, Y], [Y, X, Z], [Y, Z, X], [Z, X, Y], [Z, Y, X] zpět

Anotace: Tato prezentace slouží k výkladu kombinatorického pravidla součinu. Žáci řeší jednoduché příklady kombinatorického pravidla součinu. Určují uspořádané k-tice. Použité zdroje: RNDr. Oldřich Petránek a kol. : Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU, 4. část, 5. vydání 1996, Prometheus, ISBN 80 -7196 -040 -3 Doc. RNDr. František Jirásek, Dr. Sc. a kol. : Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU, 2. část, 3. vydání 2000, Prometheus, ISBN 80 -7196 -012 -8 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Stanislav Prucek zpět