MATEMATIKA Kombinatorick pravidlo souinu Nzev projektu Nov ICT

MATEMATIKA Kombinatorické pravidlo součinu

Název projektu: Nové ICT rozvíjí matematické a odborné kompetence Číslo projektu: CZ. 1. 07/1. 5. 00/34. 0228 Název školy: Střední odborná škola Litovel, Komenského 677 Číslo materiálu: III-2 -09 -01_Kombinatoricke-pravidlo-soucinu Autor: Mgr. Stanislav Prucek Tematický okruh: Matematika Ročník: II. Datum tvorby: červenec 2013 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Stanislav Prucek

KOMBINATORICKÉ PRAVIDLO SOUČINU ? Při vstupu do muzea jsou v koši 3 kusy přezůvek levých a 4 kusy pravých téže velikosti. Kolika možnými způsoby lze utvořit pár obsahující jednu levou a jednu pravou přezůvku? Označme 3 levé přezůvky L 1, L 2, L 3 a 4 pravé přezůvky P 1, P 2, P 3, P 4. Každý pár přezůvek můžeme zapsat jako uspořádanou dvojici, jejímž prvním členem je jedna levá přezůvka a druhým členem jedna pravá přezůvka. [L 1, P 1] [L 1, P 2] [L 1, P 3] [L 1, P 4] [L 2, P 1] [L 2, P 2] [L 2, P 3] [L 2, P 4] [L 3, P 1] [L 3, P 2] [L 3, P 3] [L 3, P 4] Počet těchto uspořádaných dvojic určíme takto: Pro výběr levých přezůvek máme tři možnosti a pro výběr pravých čtyři možnosti. 3 · 4 = 12 Máme 12 možností vytvoření párů přezůvek.

V předchozím příkladu jsme použili kombinatorické pravidlo součinu, které v případě, že tvoříme uspořádané dvojice, říká: zpět

? Máme k dispozici 2 bílé, 4 červené a 3 růžové karafiáty. Kolika možnými způsoby lze udělat kytičku, která bude obsahovat jeden bílý, jeden červený a jeden růžový karafiát? Označme bílé karafiáty B 1, B 2 , červené Č1, Č2, Č3, Č4 a růžové R 1, R 2, R 3. Každou kytici můžeme zapsat jako uspořádanou trojici. [B 1, Č1, R 1] [B 1, Č1, R 2] [B 1, Č1, R 3] [B 1, Č2, R 1] [B 1, Č2, R 2] [B 1, Č2, R 3] [B 1, Č3, R 1] [B 1, Č3, R 2] [B 1, Č3, R 3] [B 1, Č4, R 1] [B 1, Č4, R 2] [B 1, Č4, R 3] [B 2, Č1, R 1] [B 2, Č1, R 2] [B 2, Č1, R 3] [B 2, Č2, R 1] [B 2, Č2, R 2] [B 2, Č2, R 3] [B 2, Č3, R 1] [B 2, Č3, R 2] [B 2, Č3, R 3] [B 2, Č4, R 1] [B 2, Č4, R 2] [B 2, Č4, R 3] Počet těchto uspořádaných trojic určíme takto: Pro výběr bílých karafiátů máme dvě možnosti, pro výběr červených čtyři možnosti a pro výběr růžových tři možnosti. 2 · 4 · 3= 24 zpět Máme 24 možností vytvoření trojic karafiátů.

Jde-li o uspořádané trojice, formulujeme kombinatorické pravidlo součinu takto: zpět

Kombinatorické pravidlo součinu pro uspořádané k-tice: zpět

Anotace: Tato prezentace slouží k výkladu kombinatorického pravidla součinu. Žáci řeší jednoduché příklady kombinatorického pravidla součinu. Určují uspořádané k-tice. Použité zdroje: RNDr. Oldřich Petránek a kol. : Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU, 4. část, 5. vydání 1996, Prometheus, ISBN 80 -7196 -040 -3 Doc. RNDr. František Jirásek, Dr. Sc. a kol. : Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU, 2. část, 3. vydání 2000, Prometheus, ISBN 80 -7196 -012 -8 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Stanislav Prucek zpět