Matematika Keuangan Budi Frensidy Bunga Majemuk Capaian Pembelajaran
Matematika Keuangan Budi Frensidy Bunga Majemuk
Capaian Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Memahami perbedaan antara bunga normial (stated) dan bunga efektif Memahami pengaruh periode perhitungan bunga (compounding) terhadap bunga efektif Memahami perbedaan antara periode perhitungan bunga diskrit (discrete compounding) dan kontinu (continous compounding) Menghitung nilai sekarang dan nilai akan datang untuk nilai tunggal (single amount) Menghitung tingkat bunga i dan jumlah periode n menggunakan persamaan dasar nilai sekarang Menghitung tingkat bunga kontinu r yang ekuivalen dengan tingkat bunga diskrit i, dan sebaliknya Menyelesaikan berbagai perhitungan yang berhubungan dengan bunga majemuk, discrete compounding, dan continous compounding
Pengertian Bunga Majemuk Definisi Bunga yang jatuh tempo ditambahkan ke nilai pokok pada akhir setiap periode compound atau periode perhitungan bunga untuk mendapatkan pokok yang baru (bunga berbunga) Periode Perhitungan Bunga Dinyatakan dalam mingguan (j 52), bulanan (j 12), triwulanan (j 4), semesteran (j 2) atau tahunan (j 1). Penggunaan konsep bunga majemuk Untuk Perhitungan anuitas, amortisasi utang, sinking fund, perencanaan keuangan, dan obligasi dll
PERHITUNGAN BUNGA MAJEMUK S = P (1 + i)n dengan P = Nilai pokok awal (principal) S = Nilai akhir n = Jumlah periode perhitungan bunga m = Frekuensi perhitungan bunga dalam setahun, yaitu 2 untuk semesteran, 4 untuk triwulanan, dst. Jm = Tingkat bunga nominal tahunan dengan periode perhitungan m kali per tahun i = Tingkat bunga periode perhitungan bunga
Contoh 1 Hitunglah bunga dari Rp 1. 000 selama 2 tahun dengan tingkat bunga 10% p. a. apabila bunga dihitung semesteran, dan bandingkan dengan bunga sederhana yang dihasilkan. Total bunga selama 2 tahun adalah Rp 215. 506, 25; sedangkan bila menggunakan bunga sederhana, total bunganya adalah Rp 200. 000 (Rp 1. 000 x 10% x 2)
CONTOH 2 a. b. Berapakah nilai S dari P sebesar Rp 10. 000 jika j 12 = 12% selama : 5 tahun 25 tahun
BUNGA EFEKTIF DAN BUNGA NOMINAL Bunga Nominal Tingkat bunga tahunan yang dinyatakan dengan p. a atau tidak yang tidak terpengaruh periode perhitungan bunga Bunga Efektif Tingkat bunga tahunan (J 1) yang ekuivalen dengan tingkat bunga nominal tertentu (Jm). tingkat bunga tahunan j 1 yang ekuivalen, tingkat bunga sebenarnya atau yang akan diperoleh j 1 = (1 + i)m – 1 atau 1 + j 1 = (1 + i) m
CONTOH 3 Hitunglah tingkat bunga efektif j 1 yang ekuivalen dengan: a. j 2 = 10% b. j 12 = 12% c. j 365 = 13, 25%
MENGHITUNG NILAI SEKARANG CONTOH 4 Dengan menggunakan j 12 = 12%, hitunglah nilai diskonto dari uang sejumlah Rp 100. 000 yang jatuh tempo : a. 10 tahun lagi b. 25 tahun lagi
JAWAB
Menghitung tingkat bunga dan jumlah periode
CONTOH 5 Berapa tingkat bunga j 12 yang dapat membuat sejumlah uang menjadi tiga kali lipat dalam 12 tahun? Kita asumsikan uang tersebut sebagai x. n = 12 x 12 = 144 Maka: x (1+i)144 = 3 x (1+i) = (3)1/144 i = (3)1/144 – 1 i = 0, 00765843 j 12 = 12 x i j 12 = 12 x 0, 00765843 = 0, 09190114
CONTOH 6 Berapa lama waktu yang diperlukan untuk membuat uang sebesar Rp 5. 000 menjadi Rp 8. 500. 000 dengan j 12 = 12%? P S i = Rp 5. 000 = Rp 8. 500. 000 =
Continous Compounding Digunakan untuk kasus-kasus yang memiliki tingkat pertumbuhan yang sangat cepat (continuous compounding), misalnya per detik. S = P er t
CONTOH 7 Berapakah jumlah penduduk Indonesia pada tahun 2010 apabila diketahui tahun 2004 Indonesia memiliki penduduk 220. 000 jiwa dengan tingkat pertumbuhan penduduk per tahun 1, 7%? P 2004 r t = 220. 000 = 1, 7% = 6 P 2010 = = P 2004 er t 220. 000 e(1, 7%)(6) 220. 000 e(10, 2%) 243. 624. 364 jiwa
- Slides: 15