MATEMATIKA INFORMATIKA 2 POSET POSET PARTIALLY ORDERED SET
![MATEMATIKA INFORMATIKA 2 POSET MATEMATIKA INFORMATIKA 2 POSET](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/62eadc6ebc16e1964cea5b1b0d2464b2/image-1.jpg)
![POSET ( PARTIALLY ORDERED SET ) HIMPUNAN TERURUT PARSIAL Definisi Suatu relasi biner dinamakan POSET ( PARTIALLY ORDERED SET ) HIMPUNAN TERURUT PARSIAL Definisi Suatu relasi biner dinamakan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/62eadc6ebc16e1964cea5b1b0d2464b2/image-2.jpg)
![Misalkan A sebuah himpunan bilangan bulat positif dan R sebuah relasi biner pada A Misalkan A sebuah himpunan bilangan bulat positif dan R sebuah relasi biner pada A](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/62eadc6ebc16e1964cea5b1b0d2464b2/image-3.jpg)
![Pasangan < S, R > disebut himpunan terurut parsial / partially ordered set atau Pasangan < S, R > disebut himpunan terurut parsial / partially ordered set atau](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/62eadc6ebc16e1964cea5b1b0d2464b2/image-4.jpg)
![Contoh : a) < N, ≤> adalah sebuah POSET, karena “≤” menyatakan relasi ‘lebih Contoh : a) < N, ≤> adalah sebuah POSET, karena “≤” menyatakan relasi ‘lebih](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/62eadc6ebc16e1964cea5b1b0d2464b2/image-5.jpg)
![URUTAN PARSIAL KETAT/ QUASY ORDER ATAU STRICT PARTIAL ORDER Definisi: Suatu relasi biner pada URUTAN PARSIAL KETAT/ QUASY ORDER ATAU STRICT PARTIAL ORDER Definisi: Suatu relasi biner pada](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/62eadc6ebc16e1964cea5b1b0d2464b2/image-6.jpg)
![URUTAN TOTAL ATAU URUTAN LINIER/ TOTAL ORDER ATAU LINEAR ORDER Definisi: Suatu urutan parsial URUTAN TOTAL ATAU URUTAN LINIER/ TOTAL ORDER ATAU LINEAR ORDER Definisi: Suatu urutan parsial](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/62eadc6ebc16e1964cea5b1b0d2464b2/image-7.jpg)
![Bila < S , ≤> adalah sebuah POSET, A ⊆ S dan A ≠ Bila < S , ≤> adalah sebuah POSET, A ⊆ S dan A ≠](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/62eadc6ebc16e1964cea5b1b0d2464b2/image-8.jpg)
![DIAGRAM HASSE Diagram Hasse dari POSET < S, ≤> digambarkan sebagai suatu graph tak DIAGRAM HASSE Diagram Hasse dari POSET < S, ≤> digambarkan sebagai suatu graph tak](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/62eadc6ebc16e1964cea5b1b0d2464b2/image-9.jpg)
![Contoh: 1. Misalkan A = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, Contoh: 1. Misalkan A = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/62eadc6ebc16e1964cea5b1b0d2464b2/image-10.jpg)
![Dari diagram diatas, diperoleh: 1 adalah elemen minimal dan elemen terkecil dari A 18 Dari diagram diatas, diperoleh: 1 adalah elemen minimal dan elemen terkecil dari A 18](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/62eadc6ebc16e1964cea5b1b0d2464b2/image-11.jpg)
![2. Misalkan B = {2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} himpunan terurut oleh 2. Misalkan B = {2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} himpunan terurut oleh](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/62eadc6ebc16e1964cea5b1b0d2464b2/image-12.jpg)
![Dari diagram diatas, diperoleh: 2 dan 3 adalah elemen minimal dari B, karena tidak Dari diagram diatas, diperoleh: 2 dan 3 adalah elemen minimal dari B, karena tidak](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/62eadc6ebc16e1964cea5b1b0d2464b2/image-13.jpg)
![Misalkan S = { a, b, c, d, e, f, g, h} himpunan terurut Misalkan S = { a, b, c, d, e, f, g, h} himpunan terurut](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/62eadc6ebc16e1964cea5b1b0d2464b2/image-14.jpg)
- Slides: 14
![MATEMATIKA INFORMATIKA 2 POSET MATEMATIKA INFORMATIKA 2 POSET](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/62eadc6ebc16e1964cea5b1b0d2464b2/image-1.jpg)
MATEMATIKA INFORMATIKA 2 POSET
![POSET PARTIALLY ORDERED SET HIMPUNAN TERURUT PARSIAL Definisi Suatu relasi biner dinamakan POSET ( PARTIALLY ORDERED SET ) HIMPUNAN TERURUT PARSIAL Definisi Suatu relasi biner dinamakan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/62eadc6ebc16e1964cea5b1b0d2464b2/image-2.jpg)
POSET ( PARTIALLY ORDERED SET ) HIMPUNAN TERURUT PARSIAL Definisi Suatu relasi biner dinamakan sebagai suatu relasi pengurutan tak lengkap atau relasi pengurutan parsial ( partial ordering relation ) jika ia bersifat reflexive, antisymmetric, dan transitive. Refleksi : a. Ra, ∀a ϵ S Antisimetri : jika a. Rb dan b. Ra, maka a = b Transitif : jika a. Rb dan b. Rc, maka a. Rc
![Misalkan A sebuah himpunan bilangan bulat positif dan R sebuah relasi biner pada A Misalkan A sebuah himpunan bilangan bulat positif dan R sebuah relasi biner pada A](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/62eadc6ebc16e1964cea5b1b0d2464b2/image-3.jpg)
Misalkan A sebuah himpunan bilangan bulat positif dan R sebuah relasi biner pada A sedemikian rupa sehingga ( a, b ) ada di dalam R jika a membagi habis b. Karena jika a membagi habis b berarti b tidak membagi habis a kecuali a = b, R adalah sebuah relasi antisymmetric ( tolak setangkup ). Karena setiap bilangan bulat membagi habis dirinya sendiri, R merupakan suatu relasi reflexive ( memantul ). Karena jika a membagi habis b, dan b membagi habis c, maka a membagi habis c, R adalah sebuah relasi transitive ( menghantar ). Dengan demikian R adalah sebuah relasi pengurutan parsial.
![Pasangan S R disebut himpunan terurut parsial partially ordered set atau Pasangan < S, R > disebut himpunan terurut parsial / partially ordered set atau](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/62eadc6ebc16e1964cea5b1b0d2464b2/image-4.jpg)
Pasangan < S, R > disebut himpunan terurut parsial / partially ordered set atau POSET. Notasi relasi POSET : “≤”, artinya “mendahului” “a ≤ b”, artinya “a mendahului b”
![Contoh a N adalah sebuah POSET karena menyatakan relasi lebih Contoh : a) < N, ≤> adalah sebuah POSET, karena “≤” menyatakan relasi ‘lebih](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/62eadc6ebc16e1964cea5b1b0d2464b2/image-5.jpg)
Contoh : a) < N, ≤> adalah sebuah POSET, karena “≤” menyatakan relasi ‘lebih kecil dari atau sama dengan ‘ merupakan suatu urutan parsial pada N (bilangan asli). b) B adalah sembarang himpunan dan P(B) adalah power set dari B. Relasi “⊆” yang menyatakan “subset dari” merupakan urutan parsial pada P(B), karena relasi “⊆” bersifat refleksif, antisimetri dan transitif. Maka < P(B), ⊆> adalah POSET. c) Misalkan MK adalah himpunan mata kuliah pada sebuah jurusan. “mk 1 ≤ mk 2” menyatakan mata kuliah mk 1 sama dengan mk 2 atau mk 1 adalah prasyarat untuk mengambil mk 2. Karena relasi “≤” bersifat refleksif, anti simetri dan transitif, maka < MK, ≤> adalah POSET.
![URUTAN PARSIAL KETAT QUASY ORDER ATAU STRICT PARTIAL ORDER Definisi Suatu relasi biner pada URUTAN PARSIAL KETAT/ QUASY ORDER ATAU STRICT PARTIAL ORDER Definisi: Suatu relasi biner pada](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/62eadc6ebc16e1964cea5b1b0d2464b2/image-6.jpg)
URUTAN PARSIAL KETAT/ QUASY ORDER ATAU STRICT PARTIAL ORDER Definisi: Suatu relasi biner pada sebuah himpunan disebut urutan parsial ketat/ quasy order atau strict partial order , jika relasi tersebut bersifat : a) IRREFLEKSIF a R a atau tidak berrelasi dengan , untuk setiap a ∈ S b) TRANSITIF Jika a. Rb dan b. Rc, maka a. Rc Notasi relasi urutan parsial ketat: “<”
![URUTAN TOTAL ATAU URUTAN LINIER TOTAL ORDER ATAU LINEAR ORDER Definisi Suatu urutan parsial URUTAN TOTAL ATAU URUTAN LINIER/ TOTAL ORDER ATAU LINEAR ORDER Definisi: Suatu urutan parsial](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/62eadc6ebc16e1964cea5b1b0d2464b2/image-7.jpg)
URUTAN TOTAL ATAU URUTAN LINIER/ TOTAL ORDER ATAU LINEAR ORDER Definisi: Suatu urutan parsial ≤ pada himpunan disebut suatu urutan total atau urutan linier/ total order atau linear order, jika berlaku: ∀ x, y ∈ S|x ≤ y atau y ≤ x, artinya setiap pasangan di S comparable. Pasangan < S, ≤> seperti diatas disebut himpunan terurut linier/ linearly ordered set atau sebuah rantai/ CHAIN.
![Bila S adalah sebuah POSET A S dan A Bila < S , ≤> adalah sebuah POSET, A ⊆ S dan A ≠](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/62eadc6ebc16e1964cea5b1b0d2464b2/image-8.jpg)
Bila < S , ≤> adalah sebuah POSET, A ⊆ S dan A ≠ ∅, maka: a) a ∈ A disebut elemen minimal dari A jika: tidak ada x ∈ sedemikian sehingga x ≤ a b) a ∈ A disebut elemen maksimal dari A jika: tidak ada x ∈ A sedemikian sehingga a ≤ x c) a ∈ A disebut elemen terkecill dari A jika: a ≤ x, ∀x ∈ A d) a ∈ A disebut elemen terbesar dari A jika: x ≤ a, ∀x ∈ A e) b ∈ S disebut batas bawah dari A jika: b ≤ x, ∀x ∈ A f) b ∈ S disebut batas dari A jika: x ≤ b , ∀x ∈ A g) b ∈ S disebut batas bawah terbesar/infimum dari A jika: untuk setiap c yang merupakan batas bawah lain dari berlaku c ≤ b. h) b ∈ S disebut batas terkecil/supremum dari A jika: untuk setiap c yang merupakan batas lain dari A, berlaku b ≤ c. A A,
![DIAGRAM HASSE Diagram Hasse dari POSET S digambarkan sebagai suatu graph tak DIAGRAM HASSE Diagram Hasse dari POSET < S, ≤> digambarkan sebagai suatu graph tak](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/62eadc6ebc16e1964cea5b1b0d2464b2/image-9.jpg)
DIAGRAM HASSE Diagram Hasse dari POSET < S, ≤> digambarkan sebagai suatu graph tak berarah tanpa loop, dimana node menunjukkan elemen dari S dan edge menunjukkan relasi. Aturan membuat Diagram Hasse: Jika a ≤ b dan a ≠ b, maka a terletak di bawah b. Jika a ≤ b dan tidak ada c ∈ S sedemikian sehingga a ≤ b dan b ≤ c maka dari a ke b ditarik sebuah edge/garis. Jika a ≤ b dan a ≤ c maka b dan c terletak pada level yang sama.
![Contoh 1 Misalkan A 1 2 3 4 6 8 9 12 18 Contoh: 1. Misalkan A = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/62eadc6ebc16e1964cea5b1b0d2464b2/image-10.jpg)
Contoh: 1. Misalkan A = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24} himpunan terurut oleh pembagian. Maka diagram hasse nya adalah:
![Dari diagram diatas diperoleh 1 adalah elemen minimal dan elemen terkecil dari A 18 Dari diagram diatas, diperoleh: 1 adalah elemen minimal dan elemen terkecil dari A 18](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/62eadc6ebc16e1964cea5b1b0d2464b2/image-11.jpg)
Dari diagram diatas, diperoleh: 1 adalah elemen minimal dan elemen terkecil dari A 18 dan 24 adalah elemen maksimal dari A, karena tidak ada elemen A yang dapat dibagi oleh 18 maupun 24. A tidak memiliki elemen terbesar, karena tidak ada elemen A yang dapat dibagi oleh semua elemen lain di A.
![2 Misalkan B 2 3 4 6 8 12 24 himpunan terurut oleh 2. Misalkan B = {2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} himpunan terurut oleh](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/62eadc6ebc16e1964cea5b1b0d2464b2/image-12.jpg)
2. Misalkan B = {2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} himpunan terurut oleh pembagian. Maka diagram hasse nya adalah:
![Dari diagram diatas diperoleh 2 dan 3 adalah elemen minimal dari B karena tidak Dari diagram diatas, diperoleh: 2 dan 3 adalah elemen minimal dari B, karena tidak](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/62eadc6ebc16e1964cea5b1b0d2464b2/image-13.jpg)
Dari diagram diatas, diperoleh: 2 dan 3 adalah elemen minimal dari B, karena tidak elemen B yang membagi 2 dan 3. B tidak memiliki elemen terkecil, karena tidak ada elemen yang dapat membagi semua elemen lain di B. 24 adalah elemen maksimal dan elemen terbesar dari B.
![Misalkan S a b c d e f g h himpunan terurut Misalkan S = { a, b, c, d, e, f, g, h} himpunan terurut](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/62eadc6ebc16e1964cea5b1b0d2464b2/image-14.jpg)
Misalkan S = { a, b, c, d, e, f, g, h} himpunan terurut seperti pada gambar: Dan misalkan M = {d, e, g}, diagram diatas diperoleh : Batas dari M adalah a, b dan c. Batas bawah dari M adalah h Supremum dari M adalah c dan infimum dari M adalah f.
Poset
B tree order 3
Partially ordered tree
Ordered tree
Lattice matematika diskrit
Total set awareness set consideration set
Training set validation set test set
Set of ordered pairs
Domain and range ordered pairs
Matematika informatika 1
Contoh himpunan set builder form
Induksi matematika matematika diskrit
Perbedaan matematika ekonomi dan ekonometrika
Bina sınav komisyonu poşet teslim tutanak formu
In the poset (z+ )