MATEMATIKA INFORMATIKA 2 1 Aplikasi Aljabar Boolean Aljabar

MATEMATIKA INFORMATIKA 2 1 Aplikasi Aljabar Boolean

Aljabar Boolean memiliki aplikasi yang luas dalam bidang keteknikan, antara lain dalam bidang jaringan pensaklaran dan rangkaian digital.

Jaringan Pensaklaran (Switching Network) Saklar adalah objek yang mempunyai dua buah status: buka & tutup (open & close). Kita dapat mengasosiasikan setiap peubah di dalam fungsi Boolean sebagai saklar dalam sebuah saluran yang dialiri listrik, air, gas, informasi atau benda lain yang mengalir

Tiga bentuk saklar paling sederhana 321 Keluaran c ada hanya jika saklar x Keluaran b ada jika dan hanya atau y ditutup x + y jika saklar x ditutup dan y ditutup x xy a a a b x x y b b c

5

Contoh rangkaian seri A B Lampu hanya Dalam ekspresi menyala jika A Boolean dan B ditutup hubungan seri (Closed) ini dinyatakan sebagai AB

Contoh rangkaian paralel A B Lampu hanya Dalam menyalaekspresi jika Boolean salah satu dari A hubungan seri atau B di-tutup ini dinyatakan (Closed) sebagai A + B

Terdapat 3 Macam Gerbang Dasar x y xy Gerbang OR x x+y dua-masukan y x Gerbang AND xy x y dua-masukan x x+y y x' Gerbang NOT (Inverter)

x y x+y 0 0 0 1 1 1 x x’ 0 0 1 1 1 1 9

Gerbang Logika Turunan merupakan kombinasi dari gerbang-gerbang dasar. Terdapat 4 macam gerbang logika turunan yang umumnya dipakai dalam menggambarkan suatu rangkaian logika.

1 Gerbang NAND Merupakan x xy kombinasi (xy)’ dari gerbang AND & y gerbang NOT Menjadi Gerbang x xy (xy)’ AND NOT y

2 Gerbang NOR x+y kombinasi Merupakan x (x+y)’ y dari gerbang OR & gerbang NOT Menjadi Gerbang x+y Gerbang x (x+y)’ OR NOT y

Gerbang XOR 3 Merupakan gerbang exclusive OR x y

4 x y Gerbang XNOR (x y)’

PENYEDERHANAAN RANGKAIAN KOMBINASI Suatu rangkaian kombinasi ditentukan dptekspresi bolean dari output rangkaian tsb. Dengan hukum-hukum aljabar boole ekspresi boolean output ini bisa disederhanakan, bila bentuk ekspresi boolean output yang sudah sederhana ini digambarkan rangkaian logika kombinasinya maka rangkaian terakhir merupakan bentuk penyederhanaan dari rangkaian sebelumnya.

Contoh 1: Boolean Analysis w x wx =wx+(y+z) y y+z z

Contoh 2: Boolean Analysis w x w’ wx w’+wxyz y yz z

Latihan 1: Boolean Analysis x y xy xy+y’ y’ z yz (xy+y’)yz

Latihan 2: Boolean Analysis w w’ wx x y z w’+wx (w’+wx)+(x’(y+z)) x’ x’(y+z) y+z