Matematika I SI103 Sistem bilangan real Sistem Bilangan

Matematika I (SI-103) Sistem bilangan real

Sistem Bilangan Real Bilangan yang paling sederhana: bilangan asli Bilangan Asli = { 1, 2, 3, …} Ketika menghitung panjang, atau utang, butuh bilangan yang lebih luas: bilangan bulat Bilangan bulat = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, …} Matematika 1 - Hanhan Husna F 2

• Matematika 1 - Hanhan Husna F 3

• 1 1 Matematika 1 - Hanhan Husna F 4

Matematika 1 - Hanhan Husna F 5

Desimal Setiap bilangan rasional dapat dibentuk menjadi desimal. Contoh: ½ = 0, 5 5/8 = 0, 625 3/11 = 0, 23076923076923… Matematika 1 - Hanhan Husna F 6

• Matematika 1 - Hanhan Husna F 7

• Matematika 1 - Hanhan Husna F 8

Bilangan Real Rasional (Desimal berulang) Irasional (Desimal tak berulang) Matematika 1 - Hanhan Husna F 9

Kerapatan Di antara dua bilangan real a, b, pasti ada bilangan real yang lain. a b Di antara dua bilangan real a, b, pasti ada tak terhingga bilangan rasional dan irasional Matematika 1 - Hanhan Husna F 10

Sifat-sifat Medan • Matematika 1 - Hanhan Husna F 11

• Matematika 1 - Hanhan Husna F 12

Operasi Hitungan • Matematika 1 - Hanhan Husna F 13

Urutan bilangan • Matematika 1 - Hanhan Husna F 14

Sifat urutan • Matematika 1 - Hanhan Husna F 15

• Matematika 1 - Hanhan Husna F 16

Logika • Matematika 1 - Hanhan Husna F 17

Contoh: Jumlah suatu bilangan rasional dengan bilangan tak rasional adalah tak rasional. Pernyataan di atas dapat ditulis: Jika x = m/n, dengan m, n bilangan bulat, dan y irasional, maka x + y irasional. Matematika 1 - Hanhan Husna F 18

• Matematika 1 - Hanhan Husna F 19

• Matematika 1 - Hanhan Husna F 20

• Matematika 1 - Hanhan Husna F 21

• • Untuk setiap x, x^2 > 0 Untuk setiap x <0, x^2>0 Untuk setiap x ada y sedemikian sehingga y > x Ada y sedemikian sehingga untuk setiap x, y>x Matematika 1 - Hanhan Husna F 22