MATEMATIKA EKONOMI Pertemuan 4 Fungsi Linier Dosen Pengampu

MATEMATIKA EKONOMI Pertemuan 4: Fungsi Linier Dosen Pengampu MK: Evellin Lusiana, S. Si, M. Si

Materi Hari Ini n n n Pembentukan persamaan linier Hubungan antara dua persamaan linier Penyelesaian akar-akar persamaan linier

MATEMATIKA Penggunaan matematika dalam ilmu ekonomi dan bisnis karena: 1. Matematika menyederhanakan sesuatu. 2. Mengkuantifikasikan permasalahan baik ekonomi atau bisnis.

Contoh: n n Teori Ekonomi : jika harga suatu produk naik (turun), maka jumlah yang diminta dari barang tersebut akan berkurang (bertambah), dengan asumsi ceteris paribus. Matematika : Q = f(P) atau Q = a-b. P

FUNGSI…? ? ? “Fungsi dalam matematika menyatakan suatu hubungan formal di antara dua himpunan data”

Fungsi: Suatu hubungan dimana setiap elemen dari wilayah atau domain saling berhubungan dengan satu dan hanya satu elemen jangkauan (range)

Y = f (X) Range dr fungsi Domain dr fungsi Variabel tidak bebas Variabel bebas

VARIABEL DEPENDEN & INDEPENDEN Variabel Bebas/ Independen Variabel yang mempengaruhi variabel lain n Variabel Tidak Bebas/ dependen Variabel yang dipengaruhi oleh variabel lain n

Contoh: n n Harga (P)dipengaruhi oleh Jumlah barang yang dibeli/ kuantitas (Q). # mana variabel dependen? # mana variabel independen? Buatlah fungsi matematisnya? P = f(Q) atau P = a+b. Q

PENGGAL DAN LERENG GARIS LURUS n n fungsi linear atau fungsi berderajat satu ialah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu. Bentuk umum persamaan linear adalah y = a + bx n a adalah penggal garisnya (intersep) pada sumbu vertical - y, sedangkan b adalah koefisien arah atau lereng garis (slope) yang bersangkutan.

y b a a+ y= b ∆y=b ∆x 1 2 bx 3 b b 4 5 a: penggal garis (intersep) y= a + bx, yakni nilai y pada x = 0 b: lereng garis (slope), yakni pada x = 0, pada x = 1, pada x = 2, lereng fungsi linear selalu konstan x

n n Dalam kasus- kasus tertentu, garis dari sebuah persamaan linear dapat berupa garis horizontal sejajar sumbu - x atau garis vertical sejajar sumbu - y. Hal ini terjadi apabila lereng garisnya sama dengan nol, sehingga ruas kanan persamaan hanya tinggal sebuah konstanta yang melambangkan penggal garis tersebut.

y x=c y = a berupa garis lurus sejajar sumbu horizontal x, besar kecilnya nilai x tidak mempengaruhi nilai y a 0 y=a c x x = c berupa garis lurus sejajar subu vertikal y, besar kecilnya nilai y tidak mempengaruhi nilai x

Pembentukan Persamaan Linear n n Pada prinsipnya persamaan linear bisa dibentuk berdasarkan dua unsur. Unsur tersebut dapat berupa penggal garisnya, lereng garisnya, atau koordinat titik- titik yang memenuhi persamaannya. tiga macam cara yang dapat ditempuh untuk membentuk sebuah persamaan linear 1. cara dwi- koordinat 2. cara koordinat- lereng 3. cara penggal- lereng

Cara Dwi- Koordinat n Apabila diketahui dua buah titik A dan B dengan koordinat masing- masing (x 1, y 1) dan (x 2, y 2), maka rumus persamaan linearnya adalah: y = B (x 2, y 2) A (x 1, y 1) 0 x

Cara Koordinat- Lereng Apabila diketahui sebuah titik A dengan koordinat (x 1, y 1) dan lereng garisnya adalah b, maka rumus persamaan linearnya adalah: y – y 1 = b (x – x 1) b = lereng garis

Cara Penggal- Lereng n n Sebuah persamaan linear dapat pula dibentuk apabila diketahui penggalnya pada salah satu sumbu dan lereng garis yang memenuhi persamaan tersebut. y = a + bx (a= penggal, b= lereng)

Cara Dwi-Penggal n Sebuah persamaan linear dapat dibentuk apabila diketahui penggal garis tersebut pada masing- masing sumbu, o o n penggal pada sumbu vertical (ketika x = 0) penggal pada sumbu horizontal (ketika y = 0). y Apabila a dan c masing-masing ádalah penggal pada sumbu vertikal dan horizontal dari sebuah garis lurus, maka persamaan garisnya adalah : b P A 2 1 0 a = penggal vertikal c = penggal horizontal B c a 1 2 3 4 5 6 x

Penentuan Lereng Garis (Slope) n Lereng sebuah garis lurus tak lain adalah hasil bagi selisih antara dua ordinat(y 2 – y 1) terhadap selisih antara dua absis (x 2 - x 1). Menurut cara dwi koordinat, rumus persamaan linear adalah :

n Bila di uraikan : Lereng/slope

HUBUNGAN DUA GARIS LURUS n Dalam sistem sepasang sumbu silang, dua buah garis lurus mempunyai empat macam kemungkinan bentuk hubungan yang : n berimpit, n sejajar, n berpotongan n dan tegak lurus.

x b 1 + a 1 x = b 2 y 1 + a 2 y 2= Berimpit : y 1 = ny 2 a 1 = na 2 b 1 = nb 2 y 1 = a 1 x b 1 + a 2 = y 2 x b 2 + Sejajar : a 1 ≠ a 2 b 1 = b 2

y 1 = a 1 x 1 b + x b + 2 a y 2 = 2 y 1 = a 1 + b 1 x Berpotongan : b 1 ≠ b 2 Tegak Lurus : b 1 = - 1/b 2 y 2= a 2+ b 2 x

Pencarian Akar- Akar Persamaan Linear n Pencarian besarnya nilai variabel yang tak diketahui dari beberapa persamaan linear, atau dengan kata lain penyelesaian persamaan- persamaan linear secara serempak (simultaneously), dapat dilakukan melalui tiga macam cara : n n n cara substitusi cara eliminasi cara determinan

Cara Subtitusi Substitusi Dua persamaan dengan dua variabel tak diketahui dapat diselesaikan dengan cara menyelesaikan terlebih dahulu sebuah persamaan untuk salah satu variabel, kemudian mensubstitusikannya ke dalam persamaan yang lain. n Contoh : Carilah nilai variable- variable x dan y dari dua persamaan berikut: 2 x + 3 y = 21 dan x + 4 y = 23 untuk variabel x, diperoleh x = 23 -4 y 2 x + 3 y = 21 2(23 – 4 y) + 3 y = 21 46 – 8 y + 3 y = 21 46 – 5 y = 21, 25 = 5 y, y = 5 n

Cara Eliminasi n Dua persamaan dengan dua bilangan anu dapat diselesaikan dengan cara menghilangkan untuk sementara (mengeliminasi) salah satu dari bilangan anu yang ada, sehingga dapat dihitung nilai dari bilangan anu yang lain.

Cara Determinan n n Cara determinan bisa digunakan untuk menyelesaikan persamaan yang jumlahnya banyak. Determinan secara umum dilambangkan dengan notasi

n n Ada 2 persamaan : ax + by = c dx + ey = f Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan : Determinan

n n Contoh : 2 x + 3 y = 21 dx + 4 y = 23 Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan :

Penerapan Fungsi Linier Dalam EKonomi Penerapan Fungsi Linear dalam Teori Ekonomi Mikro 1. Fungsi permintaan, fungsi penawaran dan keseimbangan pasar 2. Pengeruh pajak-spesifik terhadap keseimbangan pasar 3. Pengaruh pajak-proporsional terhadap keseimbangan pasar 4. Pengaruh subsidi terhadap keseimbangan pasar 5. Keseimbangan pasar kasus dua macam barang 6. Fungsi biaya dan fungsi penerimaan 7. Keuntungan, kerugian dan pulang-pokok 8. Fungsi anggaran Penerapan Fungsi Linear dalam Teori Ekonomi Makro 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Fungsi konsumsi, fungsi tabungan dan angka-pengganda Pendapatan disposibel Fungsi pajak Fungsi investasi Fungsi impor Pendapatan Nasional Analisis IS-LM

Latihan n Tentukan persamaan/fungsi linier bila diketahui dua titik sebagai berikut: n n Tentukan nilai k, jika diketahui satu titik dan lereng berikut: n n (2, 1) dan (3, 5) (3, k) dan (5, 4) ; b=-3 Tentukan lereng (slope) dan penggal (intersep) dari persamaan-persamaan linier berikut: n 3 x+3 y-4=0

Latihan [2] n Tentukan hubungan antar persamaan-persamaan linier berikut (sejajar/berimpit/tegaklurus/berpotongan) n n n y=7 x-3 y=7 x+10 y=4 x-2 y=-0. 25 x – 4 y=x+3 2 y=2 x + 6

TUGAS [1] *keterangan: Nim= 1 digit terakhir nim anggota kelompok pertama. n Tentukan persamaan/fungsi linier bila diketahui dua titik sebagai berikut: n n n (2, nim) dan (3, 5) (-2, 1) dan (2, nim) Tentukan nilai k, jika diketahui dua titik dan lereng berikut: n n (3, k) dan (nim, 4) ; b=-2 (-2, k) dan (4, nim) ; b=1/3

TUGAS [2] n Tentukan hubungan antar persamaan-persamaan linier berikut (sejajar/berimpit/tegaklurus/berpotongan) n n n y=3 x-nim y=3 x+10 y=-2 x-2 y=0. 5 x – (2*nim) Selesaikan persamaan-persamaan linier berikut dengan metode gabungan subtitusi- eliminasi dan determinan n 7 x=5 -2 y 3 y=nim-2 x

TUGAS [3] n Berikut ini adalah grafik yang menunjukkan persentase penjualan musik rekaman di AS untuk genre Rock dan Rap/Hip-Hop. n Tentukan nilai lereng/slope dari garis lurus yang merepresentasikan penjualan musik rap/hiphop. Interpretasikan nilai lereng/slope tersebut.