MATEMATIKA EKONOMI Pertemuan 4 Fungsi Linier Dosen Pengampu
![MATEMATIKA EKONOMI Pertemuan 4: Fungsi Linier Dosen Pengampu MK: Evellin Lusiana, S. Si, M. MATEMATIKA EKONOMI Pertemuan 4: Fungsi Linier Dosen Pengampu MK: Evellin Lusiana, S. Si, M.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-1.jpg)
![Materi Hari Ini n n n Pembentukan persamaan linier Hubungan antara dua persamaan linier Materi Hari Ini n n n Pembentukan persamaan linier Hubungan antara dua persamaan linier](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-2.jpg)
![MATEMATIKA Penggunaan matematika dalam ilmu ekonomi dan bisnis karena: 1. Matematika menyederhanakan sesuatu. 2. MATEMATIKA Penggunaan matematika dalam ilmu ekonomi dan bisnis karena: 1. Matematika menyederhanakan sesuatu. 2.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-3.jpg)
![Contoh: n n Teori Ekonomi : jika harga suatu produk naik (turun), maka jumlah Contoh: n n Teori Ekonomi : jika harga suatu produk naik (turun), maka jumlah](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-4.jpg)
![FUNGSI…? ? ? “Fungsi dalam matematika menyatakan suatu hubungan formal di antara dua himpunan FUNGSI…? ? ? “Fungsi dalam matematika menyatakan suatu hubungan formal di antara dua himpunan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-5.jpg)
![Fungsi: Suatu hubungan dimana setiap elemen dari wilayah atau domain saling berhubungan dengan satu Fungsi: Suatu hubungan dimana setiap elemen dari wilayah atau domain saling berhubungan dengan satu](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-6.jpg)
![Y = f (X) Range dr fungsi Domain dr fungsi Variabel tidak bebas Variabel Y = f (X) Range dr fungsi Domain dr fungsi Variabel tidak bebas Variabel](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-7.jpg)
![VARIABEL DEPENDEN & INDEPENDEN Variabel Bebas/ Independen Variabel yang mempengaruhi variabel lain n Variabel VARIABEL DEPENDEN & INDEPENDEN Variabel Bebas/ Independen Variabel yang mempengaruhi variabel lain n Variabel](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-8.jpg)
![Contoh: n n Harga (P)dipengaruhi oleh Jumlah barang yang dibeli/ kuantitas (Q). # mana Contoh: n n Harga (P)dipengaruhi oleh Jumlah barang yang dibeli/ kuantitas (Q). # mana](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-9.jpg)
![PENGGAL DAN LERENG GARIS LURUS n n fungsi linear atau fungsi berderajat satu ialah PENGGAL DAN LERENG GARIS LURUS n n fungsi linear atau fungsi berderajat satu ialah](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-10.jpg)
![y b a a+ y= b ∆y=b ∆x 1 2 bx 3 b b y b a a+ y= b ∆y=b ∆x 1 2 bx 3 b b](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-11.jpg)
![n n Dalam kasus- kasus tertentu, garis dari sebuah persamaan linear dapat berupa garis n n Dalam kasus- kasus tertentu, garis dari sebuah persamaan linear dapat berupa garis](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-12.jpg)
![y x=c y = a berupa garis lurus sejajar sumbu horizontal x, besar kecilnya y x=c y = a berupa garis lurus sejajar sumbu horizontal x, besar kecilnya](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-13.jpg)
![Pembentukan Persamaan Linear n n Pada prinsipnya persamaan linear bisa dibentuk berdasarkan dua unsur. Pembentukan Persamaan Linear n n Pada prinsipnya persamaan linear bisa dibentuk berdasarkan dua unsur.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-14.jpg)
![Cara Dwi- Koordinat n Apabila diketahui dua buah titik A dan B dengan koordinat Cara Dwi- Koordinat n Apabila diketahui dua buah titik A dan B dengan koordinat](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-15.jpg)
![Cara Koordinat- Lereng Apabila diketahui sebuah titik A dengan koordinat (x 1, y 1) Cara Koordinat- Lereng Apabila diketahui sebuah titik A dengan koordinat (x 1, y 1)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-16.jpg)
![Cara Penggal- Lereng n n Sebuah persamaan linear dapat pula dibentuk apabila diketahui penggalnya Cara Penggal- Lereng n n Sebuah persamaan linear dapat pula dibentuk apabila diketahui penggalnya](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-17.jpg)
![Cara Dwi-Penggal n Sebuah persamaan linear dapat dibentuk apabila diketahui penggal garis tersebut pada Cara Dwi-Penggal n Sebuah persamaan linear dapat dibentuk apabila diketahui penggal garis tersebut pada](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-18.jpg)
![Penentuan Lereng Garis (Slope) n Lereng sebuah garis lurus tak lain adalah hasil bagi Penentuan Lereng Garis (Slope) n Lereng sebuah garis lurus tak lain adalah hasil bagi](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-19.jpg)
![n Bila di uraikan : Lereng/slope n Bila di uraikan : Lereng/slope](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-20.jpg)
![HUBUNGAN DUA GARIS LURUS n Dalam sistem sepasang sumbu silang, dua buah garis lurus HUBUNGAN DUA GARIS LURUS n Dalam sistem sepasang sumbu silang, dua buah garis lurus](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-21.jpg)
![x b 1 + a 1 x = b 2 y 1 + a x b 1 + a 1 x = b 2 y 1 + a](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-22.jpg)
![y 1 = a 1 x 1 b + x b + 2 a y 1 = a 1 x 1 b + x b + 2 a](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-23.jpg)
![Pencarian Akar- Akar Persamaan Linear n Pencarian besarnya nilai variabel yang tak diketahui dari Pencarian Akar- Akar Persamaan Linear n Pencarian besarnya nilai variabel yang tak diketahui dari](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-24.jpg)
![Cara Subtitusi Substitusi Dua persamaan dengan dua variabel tak diketahui dapat diselesaikan dengan cara Cara Subtitusi Substitusi Dua persamaan dengan dua variabel tak diketahui dapat diselesaikan dengan cara](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-25.jpg)
![Cara Eliminasi n Dua persamaan dengan dua bilangan anu dapat diselesaikan dengan cara menghilangkan Cara Eliminasi n Dua persamaan dengan dua bilangan anu dapat diselesaikan dengan cara menghilangkan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-26.jpg)
![Cara Determinan n n Cara determinan bisa digunakan untuk menyelesaikan persamaan yang jumlahnya banyak. Cara Determinan n n Cara determinan bisa digunakan untuk menyelesaikan persamaan yang jumlahnya banyak.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-27.jpg)
![n n Ada 2 persamaan : ax + by = c dx + ey n n Ada 2 persamaan : ax + by = c dx + ey](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-28.jpg)
![n n Contoh : 2 x + 3 y = 21 dx + 4 n n Contoh : 2 x + 3 y = 21 dx + 4](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-29.jpg)
![Penerapan Fungsi Linier Dalam EKonomi Penerapan Fungsi Linear dalam Teori Ekonomi Mikro 1. Fungsi Penerapan Fungsi Linier Dalam EKonomi Penerapan Fungsi Linear dalam Teori Ekonomi Mikro 1. Fungsi](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-30.jpg)
![Latihan n Tentukan persamaan/fungsi linier bila diketahui dua titik sebagai berikut: n n Tentukan Latihan n Tentukan persamaan/fungsi linier bila diketahui dua titik sebagai berikut: n n Tentukan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-31.jpg)
![Latihan [2] n Tentukan hubungan antar persamaan-persamaan linier berikut (sejajar/berimpit/tegaklurus/berpotongan) n n n y=7 Latihan [2] n Tentukan hubungan antar persamaan-persamaan linier berikut (sejajar/berimpit/tegaklurus/berpotongan) n n n y=7](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-32.jpg)
![TUGAS [1] *keterangan: Nim=digit terakhir anggota kelompok pertama. n Tentukan persamaan/fungsi linier bila diketahui TUGAS [1] *keterangan: Nim=digit terakhir anggota kelompok pertama. n Tentukan persamaan/fungsi linier bila diketahui](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-33.jpg)
![TUGAS [2] n Tentukan hubungan antar persamaan-persamaan linier berikut (sejajar/berimpit/tegaklurus/berpotongan) n n n y=3 TUGAS [2] n Tentukan hubungan antar persamaan-persamaan linier berikut (sejajar/berimpit/tegaklurus/berpotongan) n n n y=3](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-34.jpg)
![TUGAS [3] n Berikut ini adalah grafik yang menunjukkan persentase penjualan musik rekaman di TUGAS [3] n Berikut ini adalah grafik yang menunjukkan persentase penjualan musik rekaman di](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-35.jpg)
- Slides: 35
![MATEMATIKA EKONOMI Pertemuan 4 Fungsi Linier Dosen Pengampu MK Evellin Lusiana S Si M MATEMATIKA EKONOMI Pertemuan 4: Fungsi Linier Dosen Pengampu MK: Evellin Lusiana, S. Si, M.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-1.jpg)
MATEMATIKA EKONOMI Pertemuan 4: Fungsi Linier Dosen Pengampu MK: Evellin Lusiana, S. Si, M. Si
![Materi Hari Ini n n n Pembentukan persamaan linier Hubungan antara dua persamaan linier Materi Hari Ini n n n Pembentukan persamaan linier Hubungan antara dua persamaan linier](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-2.jpg)
Materi Hari Ini n n n Pembentukan persamaan linier Hubungan antara dua persamaan linier Penyelesaian akar-akar persamaan linier
![MATEMATIKA Penggunaan matematika dalam ilmu ekonomi dan bisnis karena 1 Matematika menyederhanakan sesuatu 2 MATEMATIKA Penggunaan matematika dalam ilmu ekonomi dan bisnis karena: 1. Matematika menyederhanakan sesuatu. 2.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-3.jpg)
MATEMATIKA Penggunaan matematika dalam ilmu ekonomi dan bisnis karena: 1. Matematika menyederhanakan sesuatu. 2. Mengkuantifikasikan permasalahan baik ekonomi atau bisnis.
![Contoh n n Teori Ekonomi jika harga suatu produk naik turun maka jumlah Contoh: n n Teori Ekonomi : jika harga suatu produk naik (turun), maka jumlah](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-4.jpg)
Contoh: n n Teori Ekonomi : jika harga suatu produk naik (turun), maka jumlah yang diminta dari barang tersebut akan berkurang (bertambah), dengan asumsi ceteris paribus. Matematika : Q = f(P) atau Q = a-b. P
![FUNGSI Fungsi dalam matematika menyatakan suatu hubungan formal di antara dua himpunan FUNGSI…? ? ? “Fungsi dalam matematika menyatakan suatu hubungan formal di antara dua himpunan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-5.jpg)
FUNGSI…? ? ? “Fungsi dalam matematika menyatakan suatu hubungan formal di antara dua himpunan data”
![Fungsi Suatu hubungan dimana setiap elemen dari wilayah atau domain saling berhubungan dengan satu Fungsi: Suatu hubungan dimana setiap elemen dari wilayah atau domain saling berhubungan dengan satu](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-6.jpg)
Fungsi: Suatu hubungan dimana setiap elemen dari wilayah atau domain saling berhubungan dengan satu dan hanya satu elemen jangkauan (range)
![Y f X Range dr fungsi Domain dr fungsi Variabel tidak bebas Variabel Y = f (X) Range dr fungsi Domain dr fungsi Variabel tidak bebas Variabel](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-7.jpg)
Y = f (X) Range dr fungsi Domain dr fungsi Variabel tidak bebas Variabel bebas
![VARIABEL DEPENDEN INDEPENDEN Variabel Bebas Independen Variabel yang mempengaruhi variabel lain n Variabel VARIABEL DEPENDEN & INDEPENDEN Variabel Bebas/ Independen Variabel yang mempengaruhi variabel lain n Variabel](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-8.jpg)
VARIABEL DEPENDEN & INDEPENDEN Variabel Bebas/ Independen Variabel yang mempengaruhi variabel lain n Variabel Tidak Bebas/ dependen Variabel yang dipengaruhi oleh variabel lain n
![Contoh n n Harga Pdipengaruhi oleh Jumlah barang yang dibeli kuantitas Q mana Contoh: n n Harga (P)dipengaruhi oleh Jumlah barang yang dibeli/ kuantitas (Q). # mana](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-9.jpg)
Contoh: n n Harga (P)dipengaruhi oleh Jumlah barang yang dibeli/ kuantitas (Q). # mana variabel dependen? # mana variabel independen? Buatlah fungsi matematisnya? P = f(Q) atau P = a+b. Q
![PENGGAL DAN LERENG GARIS LURUS n n fungsi linear atau fungsi berderajat satu ialah PENGGAL DAN LERENG GARIS LURUS n n fungsi linear atau fungsi berderajat satu ialah](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-10.jpg)
PENGGAL DAN LERENG GARIS LURUS n n fungsi linear atau fungsi berderajat satu ialah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu. Bentuk umum persamaan linear adalah y = a + bx n a adalah penggal garisnya (intersep) pada sumbu vertical - y, sedangkan b adalah koefisien arah atau lereng garis (slope) yang bersangkutan.
![y b a a y b yb x 1 2 bx 3 b b y b a a+ y= b ∆y=b ∆x 1 2 bx 3 b b](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-11.jpg)
y b a a+ y= b ∆y=b ∆x 1 2 bx 3 b b 4 5 a: penggal garis (intersep) y= a + bx, yakni nilai y pada x = 0 b: lereng garis (slope), yakni pada x = 0, pada x = 1, pada x = 2, lereng fungsi linear selalu konstan x
![n n Dalam kasus kasus tertentu garis dari sebuah persamaan linear dapat berupa garis n n Dalam kasus- kasus tertentu, garis dari sebuah persamaan linear dapat berupa garis](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-12.jpg)
n n Dalam kasus- kasus tertentu, garis dari sebuah persamaan linear dapat berupa garis horizontal sejajar sumbu - x atau garis vertical sejajar sumbu - y. Hal ini terjadi apabila lereng garisnya sama dengan nol, sehingga ruas kanan persamaan hanya tinggal sebuah konstanta yang melambangkan penggal garis tersebut.
![y xc y a berupa garis lurus sejajar sumbu horizontal x besar kecilnya y x=c y = a berupa garis lurus sejajar sumbu horizontal x, besar kecilnya](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-13.jpg)
y x=c y = a berupa garis lurus sejajar sumbu horizontal x, besar kecilnya nilai x tidak mempengaruhi nilai y a 0 y=a c x x = c berupa garis lurus sejajar subu vertikal y, besar kecilnya nilai y tidak mempengaruhi nilai x
![Pembentukan Persamaan Linear n n Pada prinsipnya persamaan linear bisa dibentuk berdasarkan dua unsur Pembentukan Persamaan Linear n n Pada prinsipnya persamaan linear bisa dibentuk berdasarkan dua unsur.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-14.jpg)
Pembentukan Persamaan Linear n n Pada prinsipnya persamaan linear bisa dibentuk berdasarkan dua unsur. Unsur tersebut dapat berupa penggal garisnya, lereng garisnya, atau koordinat titik- titik yang memenuhi persamaannya. tiga macam cara yang dapat ditempuh untuk membentuk sebuah persamaan linear 1. cara dwi- koordinat 2. cara koordinat- lereng 3. cara penggal- lereng
![Cara Dwi Koordinat n Apabila diketahui dua buah titik A dan B dengan koordinat Cara Dwi- Koordinat n Apabila diketahui dua buah titik A dan B dengan koordinat](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-15.jpg)
Cara Dwi- Koordinat n Apabila diketahui dua buah titik A dan B dengan koordinat masing- masing (x 1, y 1) dan (x 2, y 2), maka rumus persamaan linearnya adalah: y = B (x 2, y 2) A (x 1, y 1) 0 x
![Cara Koordinat Lereng Apabila diketahui sebuah titik A dengan koordinat x 1 y 1 Cara Koordinat- Lereng Apabila diketahui sebuah titik A dengan koordinat (x 1, y 1)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-16.jpg)
Cara Koordinat- Lereng Apabila diketahui sebuah titik A dengan koordinat (x 1, y 1) dan lereng garisnya adalah b, maka rumus persamaan linearnya adalah: y – y 1 = b (x – x 1) b = lereng garis
![Cara Penggal Lereng n n Sebuah persamaan linear dapat pula dibentuk apabila diketahui penggalnya Cara Penggal- Lereng n n Sebuah persamaan linear dapat pula dibentuk apabila diketahui penggalnya](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-17.jpg)
Cara Penggal- Lereng n n Sebuah persamaan linear dapat pula dibentuk apabila diketahui penggalnya pada salah satu sumbu dan lereng garis yang memenuhi persamaan tersebut. y = a + bx (a= penggal, b= lereng)
![Cara DwiPenggal n Sebuah persamaan linear dapat dibentuk apabila diketahui penggal garis tersebut pada Cara Dwi-Penggal n Sebuah persamaan linear dapat dibentuk apabila diketahui penggal garis tersebut pada](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-18.jpg)
Cara Dwi-Penggal n Sebuah persamaan linear dapat dibentuk apabila diketahui penggal garis tersebut pada masing- masing sumbu, o o n penggal pada sumbu vertical (ketika x = 0) penggal pada sumbu horizontal (ketika y = 0). y Apabila a dan c masing-masing ádalah penggal pada sumbu vertikal dan horizontal dari sebuah garis lurus, maka persamaan garisnya adalah : b P A 2 1 0 a = penggal vertikal c = penggal horizontal B c a 1 2 3 4 5 6 x
![Penentuan Lereng Garis Slope n Lereng sebuah garis lurus tak lain adalah hasil bagi Penentuan Lereng Garis (Slope) n Lereng sebuah garis lurus tak lain adalah hasil bagi](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-19.jpg)
Penentuan Lereng Garis (Slope) n Lereng sebuah garis lurus tak lain adalah hasil bagi selisih antara dua ordinat(y 2 – y 1) terhadap selisih antara dua absis (x 2 - x 1). Menurut cara dwi koordinat, rumus persamaan linear adalah :
![n Bila di uraikan Lerengslope n Bila di uraikan : Lereng/slope](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-20.jpg)
n Bila di uraikan : Lereng/slope
![HUBUNGAN DUA GARIS LURUS n Dalam sistem sepasang sumbu silang dua buah garis lurus HUBUNGAN DUA GARIS LURUS n Dalam sistem sepasang sumbu silang, dua buah garis lurus](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-21.jpg)
HUBUNGAN DUA GARIS LURUS n Dalam sistem sepasang sumbu silang, dua buah garis lurus mempunyai empat macam kemungkinan bentuk hubungan yang : n berimpit, n sejajar, n berpotongan n dan tegak lurus.
![x b 1 a 1 x b 2 y 1 a x b 1 + a 1 x = b 2 y 1 + a](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-22.jpg)
x b 1 + a 1 x = b 2 y 1 + a 2 y 2= Berimpit : y 1 = ny 2 a 1 = na 2 b 1 = nb 2 y 1 = a 1 x b 1 + a 2 = y 2 x b 2 + Sejajar : a 1 ≠ a 2 b 1 = b 2
![y 1 a 1 x 1 b x b 2 a y 1 = a 1 x 1 b + x b + 2 a](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-23.jpg)
y 1 = a 1 x 1 b + x b + 2 a y 2 = 2 y 1 = a 1 + b 1 x Berpotongan : b 1 ≠ b 2 Tegak Lurus : b 1 = - 1/b 2 y 2= a 2+ b 2 x
![Pencarian Akar Akar Persamaan Linear n Pencarian besarnya nilai variabel yang tak diketahui dari Pencarian Akar- Akar Persamaan Linear n Pencarian besarnya nilai variabel yang tak diketahui dari](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-24.jpg)
Pencarian Akar- Akar Persamaan Linear n Pencarian besarnya nilai variabel yang tak diketahui dari beberapa persamaan linear, atau dengan kata lain penyelesaian persamaan- persamaan linear secara serempak (simultaneously), dapat dilakukan melalui tiga macam cara : n n n cara substitusi cara eliminasi cara determinan
![Cara Subtitusi Substitusi Dua persamaan dengan dua variabel tak diketahui dapat diselesaikan dengan cara Cara Subtitusi Substitusi Dua persamaan dengan dua variabel tak diketahui dapat diselesaikan dengan cara](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-25.jpg)
Cara Subtitusi Substitusi Dua persamaan dengan dua variabel tak diketahui dapat diselesaikan dengan cara menyelesaikan terlebih dahulu sebuah persamaan untuk salah satu variabel, kemudian mensubstitusikannya ke dalam persamaan yang lain. n Contoh : Carilah nilai variable- variable x dan y dari dua persamaan berikut: 2 x + 3 y = 21 dan x + 4 y = 23 untuk variabel x, diperoleh x = 23 -4 y 2 x + 3 y = 21 2(23 – 4 y) + 3 y = 21 46 – 8 y + 3 y = 21 46 – 5 y = 21, 25 = 5 y, y = 5 n
![Cara Eliminasi n Dua persamaan dengan dua bilangan anu dapat diselesaikan dengan cara menghilangkan Cara Eliminasi n Dua persamaan dengan dua bilangan anu dapat diselesaikan dengan cara menghilangkan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-26.jpg)
Cara Eliminasi n Dua persamaan dengan dua bilangan anu dapat diselesaikan dengan cara menghilangkan untuk sementara (mengeliminasi) salah satu dari bilangan anu yang ada, sehingga dapat dihitung nilai dari bilangan anu yang lain.
![Cara Determinan n n Cara determinan bisa digunakan untuk menyelesaikan persamaan yang jumlahnya banyak Cara Determinan n n Cara determinan bisa digunakan untuk menyelesaikan persamaan yang jumlahnya banyak.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-27.jpg)
Cara Determinan n n Cara determinan bisa digunakan untuk menyelesaikan persamaan yang jumlahnya banyak. Determinan secara umum dilambangkan dengan notasi
![n n Ada 2 persamaan ax by c dx ey n n Ada 2 persamaan : ax + by = c dx + ey](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-28.jpg)
n n Ada 2 persamaan : ax + by = c dx + ey = f Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan : Determinan
![n n Contoh 2 x 3 y 21 dx 4 n n Contoh : 2 x + 3 y = 21 dx + 4](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-29.jpg)
n n Contoh : 2 x + 3 y = 21 dx + 4 y = 23 Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan :
![Penerapan Fungsi Linier Dalam EKonomi Penerapan Fungsi Linear dalam Teori Ekonomi Mikro 1 Fungsi Penerapan Fungsi Linier Dalam EKonomi Penerapan Fungsi Linear dalam Teori Ekonomi Mikro 1. Fungsi](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-30.jpg)
Penerapan Fungsi Linier Dalam EKonomi Penerapan Fungsi Linear dalam Teori Ekonomi Mikro 1. Fungsi permintaan, fungsi penawaran dan keseimbangan pasar 2. Pengeruh pajak-spesifik terhadap keseimbangan pasar 3. Pengaruh pajak-proporsional terhadap keseimbangan pasar 4. Pengaruh subsidi terhadap keseimbangan pasar 5. Keseimbangan pasar kasus dua macam barang 6. Fungsi biaya dan fungsi penerimaan 7. Keuntungan, kerugian dan pulang-pokok 8. Fungsi anggaran Penerapan Fungsi Linear dalam Teori Ekonomi Makro 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Fungsi konsumsi, fungsi tabungan dan angka-pengganda Pendapatan disposibel Fungsi pajak Fungsi investasi Fungsi impor Pendapatan Nasional Analisis IS-LM
![Latihan n Tentukan persamaanfungsi linier bila diketahui dua titik sebagai berikut n n Tentukan Latihan n Tentukan persamaan/fungsi linier bila diketahui dua titik sebagai berikut: n n Tentukan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-31.jpg)
Latihan n Tentukan persamaan/fungsi linier bila diketahui dua titik sebagai berikut: n n Tentukan nilai k, jika diketahui satu titik dan lereng berikut: n n (2, 1) dan (3, 5) (3, k) dan (5, 4) ; b=-3 Tentukan lereng (slope) dan penggal (intersep) dari persamaan-persamaan linier berikut: n 3 x+3 y-4=0
![Latihan 2 n Tentukan hubungan antar persamaanpersamaan linier berikut sejajarberimpittegaklurusberpotongan n n n y7 Latihan [2] n Tentukan hubungan antar persamaan-persamaan linier berikut (sejajar/berimpit/tegaklurus/berpotongan) n n n y=7](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-32.jpg)
Latihan [2] n Tentukan hubungan antar persamaan-persamaan linier berikut (sejajar/berimpit/tegaklurus/berpotongan) n n n y=7 x-3 y=7 x+10 y=4 x-2 y=-0. 25 x – 4 y=x+3 2 y=2 x + 6
![TUGAS 1 keterangan Nimdigit terakhir anggota kelompok pertama n Tentukan persamaanfungsi linier bila diketahui TUGAS [1] *keterangan: Nim=digit terakhir anggota kelompok pertama. n Tentukan persamaan/fungsi linier bila diketahui](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-33.jpg)
TUGAS [1] *keterangan: Nim=digit terakhir anggota kelompok pertama. n Tentukan persamaan/fungsi linier bila diketahui dua titik sebagai berikut: n n n (2, nim) dan (3, 5) (-2, 1) dan (2, nim) Tentukan nilai k, jika diketahui dua titik dan lereng berikut: n n (3, k) dan (nim, 4) ; b=-2 (-2, k) dan (4, nim) ; b=1/3
![TUGAS 2 n Tentukan hubungan antar persamaanpersamaan linier berikut sejajarberimpittegaklurusberpotongan n n n y3 TUGAS [2] n Tentukan hubungan antar persamaan-persamaan linier berikut (sejajar/berimpit/tegaklurus/berpotongan) n n n y=3](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-34.jpg)
TUGAS [2] n Tentukan hubungan antar persamaan-persamaan linier berikut (sejajar/berimpit/tegaklurus/berpotongan) n n n y=3 x-nim y=3 x+10 y=-2 x-2 y=0. 5 x – (2*nim) Selesaikan persamaan-persamaan linier berikut dengan metode gabungan subtitusi- eliminasi dan determinan n 7 x=5 -2 y 3 y=16 -2 x
![TUGAS 3 n Berikut ini adalah grafik yang menunjukkan persentase penjualan musik rekaman di TUGAS [3] n Berikut ini adalah grafik yang menunjukkan persentase penjualan musik rekaman di](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d40d41c8e320bc3c2fb23babc0aaf3/image-35.jpg)
TUGAS [3] n Berikut ini adalah grafik yang menunjukkan persentase penjualan musik rekaman di AS untuk genre Rock dan Rap/Hip-Hop. n Tentukan nilai lereng/slope dari garis lurus yang merepresentasikan penjualan musik rap/hiphop. Interpretasikan nilai lereng/slope tersebut.
Fungsi linier matematika ekonomi
Contoh penerapan fungsi non linier dalam ekonomi
Fungsi linier dalam matematika ekonomi
Fungsi non linear matematika ekonomi
Materi fungsi non linier matematika ekonomi
Perbedaan matematika ekonomi dan non matematika ekonomi
Mahasiswa takut pada dosen
Fungsi penerimaan dalam matematika ekonomi
Fungsi linier dan non linier
Apa yang dimaksud dengan fungsi non linier ?
Contoh penggunaan fungsi dalam ekonomi
Penerapan fungsi linier
Pengampu
Pangampu
Diferensial matematika ekonomi
Contoh soal nilai ekstrim fungsi dua variabel
Analisis regresi non linear
Rumus least square
Rumus trend kuadratik
Turunan fungsi komposisi
Kelemahan dari interpolasi linier adalah fungsi interpolan
Linier adalah
Kelemahan dari interpolasi linier adalah fungsi interpolan
Konsep fungsi linear
Fungsi linier
Diketahui fungsi linier monoton naik f(x)=4x-3
Tommy kuncara
Apa perbedaan pertumbuhan ekonomi dan pembangunan ekonomi
Contoh pernyataan normatif dan positif
Ppt pelaku ekonomi
Kemajuan sosial adalah
Angka pengganda dalam sistem ekonomi ekonomi terbuka adalah
Deret matematika ekonomi
Deret dalam matematika ekonomi
Ruang lingkup matematika ekonomi
Aub matematika