MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Model ekonomi DESRI YANTO
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Model ekonomi DESRI YANTO. , SE. , M. Si. , Ak. CA Desri@uigm. ac. id Kuliah 02
Model matematika � Suatu konsep atau model yang mengabungkan 2 atau lebih variabel.
Variabel
Variabel merupakan sesuatu yang nilainya dapat berubah-rubah dalam suatu masalah tertentu.
Variabel merupakan sesuatu yang nilainya dapat berubah-rubah dalam suatu masalah tertentu. Harga (Price) = P, jumlah yang diminta/ditawarkan (Quantity) = Q, biaya (cost) = C, penerimaan (revenue) = R, Investasi (investment) = I, tingkat bunga (interest rate) = i.
Variabel endogen Penyelesaiannya diperoleh dari dalam model P atau I atau Q Variabel Eksogen Suatu variabel yang nilainya diperoleh dari luar model atau sudah ditentukan berdasarkan data yang ada P 0 atau I 0 atau Q 0
• Suatu bilangan nyata tunggal yang nilainya tidak berubah -rubah dalam suatu masalah tertentu konstanta Pengabungan • Jika konstanta digabungkan jadi satu • 5 R, 4 P, atau 0, 5 C • konstanta didepan variabel dsebut Koefisien • Jika konstanta digantikan dengan huruf seperti a • Akan menjadi a. R, a. P atau a. C • Maka nilai a merupakan nilai konstanta yang bersifat variabel disebut konstanta parameter atau parameter
Persamaan Model matematik a Mencakup satu peryataan atau sekelompok pernyataan Terdiri variabel dan kosntanta Pernyataan Dalam matematika dianggap sebagai lambang Suku, dipisahkan dengan tanda + atau – dalam suatu lambang 3 XYZ + XY – 5 XZ Bilangan bulat 3 dan 5 Ada 3 variabel X, Y dan Z Suku yakni +3 XYZ, +XY dan -5 XZ Suku 1 , terdiri 4 faktor +3, X, Y, Z Suku 2 , terdiri 2 faktor +X, dan Y Suku 3 , terdiri 3 faktor -5, X dan Z
Sistem bilangan Rasional • Bilangan yang angka desimalnya berahir dengan nol dan berulang • Bilangan bulat • Bilangan Negatif • Bilangan Nol • Bilangan Positif • Bilangan pecahan Ir. Rasion al • Bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai perbandingan dari dua bilangan bulat
Himpunan
Himpunan Merupakan suatu kelompok dari objek-objek yang berbeda.
Himpunan Merupakan suatu kelompok dari objek-objek yang berbeda. Objek ini mungkin berupa suatu kelompok bilangan atau suatu kelompok yang lainnya.
Himpunan Merupakan suatu kelompok dari objek-objek yang berbeda. Objek ini mungkin berupa suatu kelompok bilangan atau suatu kelompok yang lainnya. Contoh Himpunan dari 5 bilangan bulat positif dari 1 sampai 5. S ={1, 2, 3, 4, 5}
Penulisan himpunan
Penulisan himpunan 1. Cara pendaftaran/tabulasi (roster Method)
Penulisan himpunan 1. - Cara pendaftaran/tabulasi (roster Method) Cara menyatakan suatu himpunan dengan menuliskan anggotanya satu per satu.
Penulisan himpunan 1. - - Cara pendaftaran/tabulasi (roster Method) Cara menyatakan suatu himpunan dengan menuliskan anggotanya satu per satu. Menggunakan tanda koma untuk memisahkan anggota satu dengan yang lainnya
Penulisan himpunan 1. - Cara pendaftaran/tabulasi (roster Method) Cara menyatakan suatu himpunan dengan menuliskan anggotanya satu per satu. - Menggunakan tanda koma untuk memisahkan anggota satu dengan yang lainnya - Menggunakan tiga titik( … ) untuk menandakan “dan seterusnya” A = {0, 1, 2, 3, …} B = {0, 1, 2, 4, 9, 16, … , 100} C = {merah, jingga, kuning, hijau, biru}
2. Cara pencirian (rule method)
2. Cara pencirian (rule method) � Dalam cara ini para anggota himpunan tidak disebutkan satu per satu, tetapi penyajian anggota himpunanya dilakukan dengan mendefinisikan suatu aturan/rumusan yang merupakan batasan bagi anggota himpunan.
2. Cara pencirian (rule method) � Dalam cara ini para anggota himpunan tidak disebutkan satu per satu, tetapi penyajian anggota himpunanya dilakukan dengan mendefinisikan suatu aturan/rumusan yang merupakan batasan bagi anggota himpunan. �A = {x : 1 < x < 8, x bilangan real} � B = {X : x huruf hidup }
Jenis – jenis Himpunan
Jenis – jenis Himpunan 1. Himpunan semesta
Jenis – jenis Himpunan 1. Himpunan semesta Himpunan yang memuat seluruh objek yang dibicarakan.
Jenis – jenis Himpunan 1. Himpunan semesta Himpunan yang memuat seluruh objek yang dibicarakan. Himpunan yang berisikan semua elemen yang sesuai untuk masalah tertentu. Dilambangkan dengan S atau U.
Jenis – jenis Himpunan 1. Himpunan semesta Himpunan yang memuat seluruh objek yang dibicarakan. Himpunan yang berisikan semua elemen yang sesuai untuk masalah tertentu. Dilambangkan dengan S atau U. Contoh S=U={a, b, c, … } S=U={X : x bilangan asli}
2. Himpunan kosong Himpunan yang tidak memiliki anggota. Dilambangkan dengan { } atau ɸ
3. Himpunan bagian. Himpunan yang menjadi bagian dari himpunan lain. Himpunan A merupakan himpunan bagian dari B. Dilambangkan dengan C. himpunan dengan n unsur adalah 2 n.
3. Himpunan bagian. Himpunan yang menjadi bagian dari himpunan lain. Himpunan A merupakan himpunan bagian dari B. Dilambangkan dengan C. himpunan dengan n unsur adalah 2 n. Contoh Jika dik A = {1, 2, 3}. Tentukan banyaknya himpunan bagian dari A dan tulisakn himpunan bagian dari A Jawab Himpunan Bagian A = 2 n = 23= 8 himpunan bagian A = {} , {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}
Himpunan komplemen, Himpunan semua unsur yang tidak termasuk dalam himpunan yang diberikan. Jika himpunananya adalah A maka himpunan komplemen dilambangkan dengan Ac atau A’ 4.
Himpunan komplemen, Himpunan semua unsur yang tidak termasuk dalam himpunan yang diberikan. Jika himpunananya adalah A maka himpunan komplemen dilambangkan dengan Ac atau A’ 4. Contoh Jika diketahui S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} B={2, 4, 6} Bc = {1, 3, 5, 7}
Operasi Himpunan
Operasi Himpunan a. Operasi gabungan
Operasi Himpunan Operasi gabungan Gabungan dari himpunan A dan himpunan B adalah semua unsur yang termasuk didalam A atau didalam B atau didalam A dan B sekaligus. Gabungan himpunan A dan himpunan B dilambangkan A ᴜ B atau A + B. A ᴜ B = {X : x ɛ A, x ɛ B, atau x ɛ AB} a.
Operasi Himpunan Operasi gabungan Gabungan dari himpunan A dan himpunan B adalah semua unsur yang termasuk didalam A atau didalam B atau didalam A dan B sekaligus. Gabungan himpunan A dan himpunan B dilambangkan A ᴜ B atau A + B. A ᴜ B = {X : x ɛ A, x ɛ B, atau x ɛ AB} Contoh Jika Dik S = {X: 0 ≤ x ≤ 12} P = {1, 3, 5} G= {0, 4, 7, 9, 11} Tentukan P ᴜ G = {0, 1, 3, 4, 5, 7, 9, 11} a.
b. Operasi irisan
Operasi irisan Himpunan semua unsur yang termasuk di dalam A dan didalam B. Irisan himpunan A dan himpunan B dilambangkan dengan A ∩ B atau AB dan dituliskan : A ∩ B = {X : x ɛ A dan x ɛ B} b.
Operasi selisih Himpunan semua unsur A yang tidak termasuk di dalam B. selisih himpunan A dan himpunan B dilambangkan dengan A-B atau ABc Dituliskan: {X : x ɛ A dan : x ɛ B } atau {X : x ɛ A dan : x Bc} Contoh Dik S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} P = {2, 3, 5, 7} G = {2, 4, 6, 8} Jawab P – G = {3, 5, 7} c.
c. Operasi selisih
Operasi selisih Himpunan semua unsur A yang tidak termasuk di dalam B. selisih himpunan A dan himpunan B dilambangkan dengan A-B atau ABc Dituliskan: {X : x ɛ A dan : x ɛ B } atau {X : x ɛ A dan : x Bc} c.
Operasi selisih Himpunan semua unsur A yang tidak termasuk di dalam B. selisih himpunan A dan himpunan B dilambangkan dengan A-B atau ABc Dituliskan: {X : x ɛ A dan : x ɛ B } atau {X : x ɛ A dan : x Bc} Contoh Dik S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} P = {2, 3, 5, 7} G = {2, 4, 6, 8} Jawab P – G = {3, 5, 7} c.
Soal Jika S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} Himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} B = {2, 4, 6, 8, 10} Tentukan 1. A 2. A 3. A 4. A 5. A ∩B ∩S UB US –B 6. 7. 8. 9. B–A Bc Ac Sc
Aturan pemangkatan Aturan Rumus Contoh Aturan 1 Xm. X n = Xm+n 34. 32 = 34+2 = 36 = 729 Aturan 3 (Xm)n = Xm. n [(2)3]4 = 23. 4 = 212 = 4096 Aturan 4 (X. Y)n = Xn. Yn (3. 4)2 =32. 42 = 9. 16 = 144 Aturan 2 Aturan 5 Aturan 6 Aturan 7
Soal �
Aturan pemangkatan Aturan 8 Aturan 9 Aturan 10 Aturan 11 Aturan 12 Aturan 13 Aturan 14 Rumus Contoh
Soal �
Kasus khusus untuk aturan pangkat Aturan Rumus Contoh Aturan 15 X 1 = X 51 = 5 X 0= 1 50 = 1 1 n = 1 15 = 1 Aturan 16 Aturan 17 Aturan 18 Aturan 19
- Slides: 47