MATEMATIKA EKONOMI 1 PERSAMAAN LINIER 2 DOSEN Fitri

MATEMATIKA EKONOMI 1 PERSAMAAN LINIER 2 DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi. 1

HUBUNGAN DUA GARIS LURUS • Dalam sistem sepasang sumbu silang, dua buah garis lurus mempunyai empat macam kemungkinan bentuk hubungan yang : • berimpit, • sejajar, • berpotongan • dan tegak lurus. 2

a 1 = y 1 x 1 b + a 2 = y 2 x 2 b + Berimpit : y 1 = ny 2 a 1 = na 2 b 1 = nb 2 y 1 = a 1 + b 1 x a 2 = y 2 Sejajar : a 1 ≠ a 2 x 2 b + b 1 = b 2 3

y 1 = a 1 x 1 b + x b + 2 a y 2 = 2 y 1 = a 1 + b 1 x Berpotongan : b 1 ≠ b 2 Tegak Lurus : b 1 = - 1/b 2 y 2= a 2 x + b 2 4

PENCARIAN TITIK PERPOTONGAN DUA PERSAMAAN LINEAR • Pencarian titik perpotongan dapat dilakukan melalui tiga macam cara : • cara substitusi • cara eliminasi • cara determinan 5

Cara Substitusi • Dua persamaan dengan dua bilangan tertentu dapat diselesaikan dengan cara menyelesaikan terlebih dahulu sebuah persamaan untuk salah satu bilangan tertentu, kemudian mensubstitusikannya ke dalam persamaan yang lain. • Contoh : Carilah titik perpotongan x dan y dari dua persamaan berikut: • Persamaan II 2 x + 3 y = 21 dan x + 4 y = 23 6

Cara Substitusi • Persamaan I 2 x + 3 y = 21 dan • Persamaan II x + 4 y = 23 • untuk persamaan II ubah posisi persamaan sehingga x berdiri sendiri dan diperoleh nilai • Persamaan II x = 23 - 4 y, • kemudian masukkan nilai x pada persamaan II tersebut pada persamaan I • 2 x + 3 y = 21 • 2(23 – 4 y) + 3 y = 21 2 x + 3 x 5 = 21 • 46 – 8 y + 3 y = 21 2 x +15 = 21 • 46 – 5 y = 21 2 x = 21 - 15 • 25 = 5 y 2 x = 6 • y = 25/5 = 5 x = 6/2 = 3 • Titik perpotongan (x, y) = (3, 5) 7

Cara Eliminasi • Dua persamaan dengan dua bilangan tertentu dapat dicari titik perpotongan x dan y dengan cara menghilangkan untuk sementara (mengeliminasi) salah satu dari bilangan tertentu yang ada, sehingga dapat dihitung nilai dari bilangan tertentu yang lain. • • • x + 4 y = 23 x + 4 x 5 = 23 x = 23 – 20 x=3 Jadi titik perpotongan (x, y) = (3, 5) 8

Soal: I. Cari nilai titik perpotongan x dan y dengan cara substitusi dan eliminasi: a. x + y = 2 b. 3 x + 2 y = 6 c. 5 y + 3 x = 4 d. y = 5 x + 6 dan e. 2 x - 4 y = 12 dan 2 x + y = 1 dan 4 x = 2 y + 6 dan y = - 2 x + 2 y = 3 x dan y = - 1 x + 3

Cara Determinan • Cara determinan bisa digunakan untuk menyelesaikan persamaan yang jumlahnya banyak. • Determinan secara umum dilambangkan dengan notasi

• Ada 2 persamaan : ax + by = c dx + ey = f • Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan : Determinan

• Contoh : 2 x + 3 y = 21 dx + 4 y = 23 • Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan :

13

14

15

16

17