Matematika Diskrit Discrete Mathematics Tingkat 2 Manajemen Persandian

Matematika Diskrit (Discrete Mathematics) Tingkat 2 – Manajemen Persandian Teknik Persandian Semester Gasal T. A. 2007/2008

Untuk Direnungkan “Dia akan meninggikan orang-orang yang beriman di antara kamu dan orang-orang yang diberi ilmu pengetahuan beberapa derajat”. 2 Matematika Diskrit - MP_TP windarta@yahoo. com

Agenda Pembahasan Review materi tingkat I 2. Perkenalan dosen dan mahasiswa 3. Tentang mata kuliah 1. 3 Matematika Diskrit - MP_TP windarta@yahoo. com

Review Mata kuliah Matematika Dasar I dan Matematika Dasar II : Apa yang sudah didapat? ? 4 Matematika Diskrit - MP_TP windarta@yahoo. com

Dosen - Nama : Susila Windarta - Tempat, tanggal lahir : Gunungkidul, 13 Desember 1979 - Riwayat Pekerjaan : 1. Seksi Pendidikan, UPT PAMS, Pusdiklat Lemsaneg (2002 -2005); 2. Pamong (2002 – 2005); 3. Staf Jurusan Manajemen Persandian (2005 – sekarang). - Pendidikan : 1. SMA - SMA Taruna Nusantara, Magelang (1995 – 1998); 2. D 3 - Akademi Sandi Negara (1998 – 2001); 3. S 1 - Sistem Informasi, Universitas Gunadarma (2002 -2005). 5 Matematika Diskrit - MP_TP windarta@yahoo. com

Dosen - Alamat : 1. Jl. Cilandak KKO, Gang Pahala Ujung No. 100, Rt 15/Rw 006, Ragunan, Pasar Minggu, Jakarta Selatan, 12550; Hp. : 081310922008 2. Rt 06/ Rw 15 No. 104, Keringan Lor, Bulurejo, Semin, Gunungkidul, Daerah Istimewa Yogyakarta, 55854; Telp. : 0274 -7488162 3. Blok C. 18 No. 33 Perumahan Puri Teluk Jambe, Karawang, Jawa Barat; Telp. : 0267 -542511, 0267 -640750 - Hoby : 1. Olahraga : sepak bola dan futsal. 6 Matematika Diskrit - MP_TP windarta@yahoo. com

Mata Kuliah - Deskripsi singkat : Mata kuliah ini mempelajari tentang objek-abjek diskrit, kaidah menghitung (counting), relasi, teori graf dan pohon (tree). - Tujuan Instruksional Umum : Agar mahasiswa dapat mengerti dan memahami tentang objekabjek diskrit, kaidah-kaidah menghitung (counting), relasi, teori graf dan pohon sehingga dapat digunakan dalam mata kuliah selanjutnya serta aplikasi yang mungkin dalam kriptografi. - Mata Kuliah Prasyarat 1. 2. - Matematika Dasar I, Matematika Dasar II. Mata Kuliah Lanjutan Basis Data, Struktur Data, Algoritma dan Pemrograman, Sistem Kripto Simetrik, Sistem Kripto Asimetrik, Protokol Kriptografi 7 Matematika Diskrit - MP_TP windarta@yahoo. com

Mata Kuliah - Buku Panduan Utama : 1. Rosen, Kenneth H. , Discrete Mathematics and Its Applications, 5 th or 6 th Edition, Mc. Graw-Hill, 2003 Or 2006. 2. Munir, Rinaldi, Buku Teks Ilmu Komputer Matematika Diskrit, edisi Ketiga, Penerbit Informatika, 2005. - Referensi : 1. Bondy, J. A and Murty, U. S. R. , Graph Theory with Applications, The Mac. Millan Press Ltd, 1976. 2. Diestel, Reinhard, Graph Theory, Electronic Edition, Springer Verlag New York, 19972000. 3. Referensi lain yang relevan. 8 Matematika Diskrit - MP_TP windarta@yahoo. com

Mata Kuliah - Software : 1. Maple; 2. Software lain yang relevan. - Metode Kuliah : 1. 2. 3. 4. 5. 6. - Sistem Penilaian : 1. 2. 3. 4. 9 Kuliah, Diskusi, Tanya jawab, Kuis (terjadwal maupun tidak terjadwal), Projek, paper, presentasi, Tutorial dan praktikum. Ujian Tengah Semester (UTS) : 30% Ujian Akhir Semester (UAS) : 35% Tugas : Presentasi dan paper : 20%, Kuis : 10% Absensi : 5% Matematika Diskrit - MP_TP windarta@yahoo. com

Mata Kuliah - Pelanggaran - 10 Jika ada mahasiswa yang menyontek pada saat kuis, ataupun mengerjakan PR akan dikenakan sanksi berupa pengurangan nilai. Jika ada mahasiswa yang menyontek atau melakukan kecurangan lain pada saat ujian akan dikenakan sanksi sesuai aturan ujian yang berlaku. Matematika Diskrit - MP_TP windarta@yahoo. com

Materi dalam Matematika Diskrit Materi – materi dalam matematika diskrit : 1. Logika 11. 2. Teori Himpunan 12. 3. Matriks 13. 4. Relasi dan Fungsi 5. Induksi Matematika 14. 6. Algoritma 15. 7. Teori Bilangan Bulat 16. Kombinatorial Teori peluang diskrit Fungsi pembangkit dan analisis rekurens Teori Graf Kompleksitas algoritma Teori bahasa dan automata 8. Barisan dan Deret 9. Teori Grup dan Ring 10. Aljabar Boolean 11 Matematika Diskrit - MP_TP windarta@yahoo. com

Pembagian Materi Pertemuan ke- Materi 1 Pendahuluan, penjelasan materi kuliah, Counting I 2 Counting II 3 Counting III 4 Advanced Counting I 5 Advanced Counting II 6 Relations I 7 Relations II 8 Review, Kuis, Presentasi Ujian Tengah Semester (UTS) 12 Matematika Diskrit - MP_TP windarta@yahoo. com

Pembagian Materi Pertemuan ke- Materi 9 Teori Graf I 10 Teori Graf II 11 Teori Graf III 12 Tree I 13 Tree II 14 Tree III 15 Review, Kuis, Presentasi Ujian Akhir Semester (UAS) 13 Matematika Diskrit - MP_TP windarta@yahoo. com

Apa itu Matematika Diskrit? Matematika Diskrit adalah cabang matematika yang mempelajari objek -objek diskrit. Menurut Wikipedia, ACM (Association for Computing Machinery) mendefinisikan matematika diskrit sebagai berikut : Discrete Mathematics, sometimes called finite mathematics, is the study of mathematical structures that are fundamentally discrete, in the sense of not supporting or requiring the notion of continuity. Most, if not all, of the objects studied in finite mathematics are countable sets, such as integers. 14 Matematika Diskrit - MP_TP windarta@yahoo. com

Apa itu Objek Diskrit? Suatu objek disebut diskrit jika terdiri dari sejumlah hingga elemen yang berbeda atau elemen yang tidak bersambungan. Contoh : Himpunan bilangan bulat. Bandingkan dengan himpunan bilangan riil, yang merupakan objek kontinyu. Apa perbedaan antara kedua himpunan tersebut? 15 Matematika Diskrit - MP_TP windarta@yahoo. com

Matematika Diskrit dan Kriptografi Adakah hubungan antara Matematika Diskrit dan Kriptografi? ? Berapa kemungkinan kunci pada algoritma AES-256? Jaringan komunikasi yang efektif dari segi biaya, jarak, etc? ? 16 Matematika Diskrit - MP_TP windarta@yahoo. com

Pretest 1. Jika 20 mahasiswa akan disusun dalam 1 baris, berapa kemungkinan susunan yang dapat diperoleh? 2. Mahasiswa tingkat 2 terdiri dari 26 pria dan 16 wanita. Berapa jumlah cara memilih satu orang wakil? 3. Mahasiswa tingkat 2 terdiri dari 26 pria dan 16 wanita. Berapa jumlah cara memilih satu orang wakil pria dan satu orang wanita? 17 Matematika Diskrit - MP_TP windarta@yahoo. com

Kombinatorial : cabang matematika yang mempelajari pengaturan objek. Solusi : Jumlah cara pengaturan objek dalam himpunannya. Permasalahan yang muncul dalam kombinatorial : Password komputer terdiri dari 8 karakter. Berapa jumlah kemungkinan password yang dapat dibuat jika huruf besar dan kecil tidak dibedakan? Contoh pada pretest. 18 Matematika Diskrit - MP_TP windarta@yahoo. com

Kombinatorial dan Enumerasi Bagaimana cara menyelesaikan permasalahan tersebut? a. Enumerasi : mencacah atau menghitung satu persatu setiap kemungkinan jawaban. (exhaustive search). Tidak memungkinkan digunakan untuk jumlah objek yang besar. b. Kombinatorial 19 Matematika Diskrit - MP_TP windarta@yahoo. com

Kombinatorial dan Kaidah Menghitung (counting) Kombinatorial didasarkan pada hasil percobaan yang dilakukan. Percobaan merupakan proses fisik yang hasilnya dapat diamati. Hasil-hasil percobaan tersebut nantinya dapat dibuat suatu generalisasi yang menghasilkan formula atau aturan tertentu. Contoh : Hasil percobaan melempar dadu adalah muka dadu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. 20 Matematika Diskrit - MP_TP windarta@yahoo. com

Kaidah Perkalian (Rule of Product) Bila : percobaan 1 mempunyai x hasil percobaan yang mungkin terjadi, percobaan 2 mempunyai y hasil percobaan yang mungkin terjadi, Maka : bila percobaan 1 dan percobaan 2 dilakukan, maka terdapat x × y hasil percobaan yang mungkin terjadi. 21 Matematika Diskrit - MP_TP windarta@yahoo. com

Kaidah Perkalian (Rule of Product) Contoh: Terdapat 3 rute bus dari Solo ke Yogya, 4 rute bus dari Yogya ke Magelang. Ada berapa rute yang dapat ditempuh dari Solo ke Magelang? Solusi : Ada 3 kemungkinan rute Solo-Yogya dan 4 kemungkinan rute Yogya-Magelang, maka sesuai kaidah perkalian terdapat 3 × 4 = 12 kemungkinan rute yang ditempuh. 22 Matematika Diskrit - MP_TP windarta@yahoo. com

Kaidah Penjumlahan (Rule of Sum) Bila : percobaan 1 mempunyai x hasil percobaan yang mungkin terjadi, percobaan 2 mempunyai y hasil percobaan yang mungkin terjadi, Maka : bila salah satu percobaan saja yang dilakukan (percobaan 1 atau percobaan 2 saja ), maka terdapat x + y hasil percobaan yang mungkin terjadi. 23 Matematika Diskrit - MP_TP windarta@yahoo. com

Kaidah Penjumlahan (Rule of Sum) Contoh : Jabatan Ketua Senat dapat diduduki oleh 13 mahasiswa MP, 27 mahasiswa TP. Berapa cara memilih penjabat Ketua Senat? Solusi : Jabatan yang ditawarkan hanya satu. Ada 13 cara memilih untuk MP, dan 27 cara untuk TP, namun hanya ada satu orang yang akan terpilih (MP atau TP), maka jumlah cara memilih penjabat Ketua Senat adalah 13 + 27 = 40 cara. 24 Matematika Diskrit - MP_TP windarta@yahoo. com

Perluasan Kaidah Perkalian dan Penjumlahan Jika : terdapat n buah percobaan masing-masing mempunyai p 1, p 2, …, pn hasil percobaan yang mungkin terjadi dengan syarat setiap pi tidak tergantung pada pilihan sebelumnya, Maka jumlah hasil percobaan yang mungkin terjadi adalah: (a) p 1 X p 2 X … X pn untuk kaidah perkalian; dan (b) p 1 + p 2 + … + pn untuk kaidah penjumlahan. 25 Matematika Diskrit - MP_TP windarta@yahoo. com