MATEMATIKA BISNIS PROGRAM STUDI MANAJEMENAKUNTANSI UNIVERSITAS PGRI ADI

MATEMATIKA BISNIS PROGRAM STUDI MANAJEMEN/AKUNTANSI UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA Dosen : Permadina Kanah Arieska, S. Si, M. Si

Materi Perkuliahan l Himpunan l Deret l Bunga Majemuk l Fungsi Linier l Penerapan Fungsi Linier dalam Bisnis dan Ekonomi l Fungsi Non Linier l Penerapan Fungsi Non Linier dalam Bisnis dan Ekonomi l Anuitas

SILABUS MATERI ANUITAS (pertemuan 14, 15) l PENGERTIAN l ANUITAS l PENERAPAN DALAN BISNIS DAN EKONOMI

ANUITAS

Anuitas adalah sejumlah pembayaran yang sama besarnya, yang dibayarkan setiap akhir jangka waktu, dan terdiri atas bagian bunga dan bagian angsuran.

Jika besarnya anuitas adalah A, angsuran periode ke-n dinyatakan dengan an, dan bunga periode ke-n adalah bn, maka diperoleh hubungan: A = an + bn , n = 1, 2, 3, . .

* Menghitung anuitas Dengan notasi sigma: A = M Contoh: Pinjaman sebesar Rp 2. 000, 00 akan diluna si dengan sistem anuitas selama 3 tahun. Anuitas pertama dibayar satu tahun setelah penerimaan uang. Jika bunga diperhitungkan 15% setahun, besarnya anuitas adalah….

Jawab: A = 2. 000(0, 4380) = 876. 000 Jadi besarnya anuitas = Rp 876. 000, 00 n 2 3 15% 0, 6151 0, 4380

* Membuat tabel rencana pelunasan Contoh 1: Pinjaman sebesar Rp 200. 000, 00 akan dilunasi dengan 4 anuitas bulanan. Anuitas pertama dibayar satu bulan setelah penerimaan uang. Jika bunga 3% sebulan, buatlah tabel rencana pelunasannya!

Jawab : A = 200. 000(0, 2690) = 53. 800

Bln Ke Pinjaman awal A = 53. 800 Bunga 3% Angsuran 1 2 3 4 200. 000 152. 200 102. 966 52. 254, 98 6000 4566 3. 088, 98 1. 567, 65 Sisa Pinjaman 47. 800 152. 200 49. 234 102. 966 50. 711, 02 52. 254, 98 52. 232, 35 22, 63 * * Sisa pinjaman tidak 0, 00 terjadi karena adanya pembulatan.

Contoh 2 : Bln Pinjaman ke Awal 1 2 ……. . Anuitas = … Bunga 3% Angsr Sisa Pinjaman Rp 30. 000, 00 …… …. Rp 912. 669, 49 …. . Berdasarkan tabel di atas , hitunglah besarnya anuitas!

Jawab : Pinjaman awal bln ke-1 = 30. 000 x 100/3 = 1. 000 Angsuran bln ke-1 = Pinj awal-Sisa Pinj (a 1) = 1. 000 - 912. 669, 49 = 87. 330, 51 Anuitas = a 1 + b 1 = 87. 330, 51 + 30. 000 = 117. 330, 51

Contoh 3: Bln ke Pinjaman awal A = 45. 000, 00 bunga 3% angsur 1 2 3 200. 000 165. 000 128. 250 10. 000 8. 250 - - Sisa Pinjaman 165. 000 128. 250 89. 662, 5 Berdasarkan tabel di atas , besar angsuran ke-3 adalah….

Jawab: Bunga bln ke-3(b 3) = 5% x 128. 250 = 6. 412, 5 Angsuran ke-3 (a 3) = 45. 000 – 6. 412, 5 = 38. 587, 5 * Atau a 3 = Pinj awal – sisa pinj = 128. 250 - 89. 662, 5 = 38. 587, 5 Jadi besar angsuran ke-3 = Rp 38. 587, 5

*Menghitung Pelunasan Hutang Jika pelunasan (angsuran) dalam anuitas ke-1 adalah a 1, dalam anuitas ke-n adalah an, hutang semula M dan suku bunganya i, maka : an = a 1(1+i)n-1 , an = ak (1+i)n-k

Contoh: Suatu pinjaman sebesar Rp 5. 000, 00 dengan bunga 6% per bulan akan dilunasi dengan anuitas bulanan sebesar Rp 500. 000, 00. Dengan menggunakan tabel berikut , hitunglah besar angsuran ke-3. n 6% 2 3 1, 1236 1, 1910

Jawab: a 1 = A - b 1 = 500. 000 – 6%(5. 000) = 500. 000 – 300. 000 = 200. 000 a 3 = a 1(1+i)3 -1 = 200. 000(1, 06)2 = 200. 000(1, 1236) = 224. 720 Jadi besar angsuran ke-3 = Rp 224. 720, 00

* Menghitung Sisa Pinjaman Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-m (m<n) dapat dihitung dengan cara: 1. Sisa pinjaman = besar pinjaman – jumlah semua angsuran yang sudah dibayar S m = M – a 1

2. Sisa Pinjaman = jumlah semua nilai tunai yang belum dibayar, dihitung pada akhir tahun pembayaran anuitas terakhir yang dibayar Sm = A

3. Hubungan antara bunga dengan sisa pinjaman, yaitu : Sm =

Contoh : Seseorang meminjam uang sebesar Rp 1. 000, 00 yang akan dilunasinya dalam 12 anuitas bulanan. Anuitas pertama dibayar sebulan setelah penerimaan pinja man, dengan suku bunga majemuk 3% sebulan. Hitunglah sisa pinjaman setelah anuitas ke-9!

6. Pinjaman sebesar Rp 100. 000, 00 akan dilunasi dengan anuitas tahunan sebesar Rp 21. 630, 00 berdasarkan suku bunga majemuk 8% setahun. Angsuran pertama dilaksanakan satu tahun setelah penerimaan pinjaman, sisa pinjaman setelah angsuran pertama dibayar adalah….

Jawab : A = 1. 000(0, 100462) = 100. 462 S 9 = 100. 462 (2, 828611) = 284. 167, 92

KERJAKAN SOAL-SOAL DIBAWAH INI ! 1. Suatu pinjaman dengan suku bunga 5% per bulan sebesar Rp 100. 000, 00 akan dilunasi dengan 5 anuitas bulanan. Jika anuitas pertama dibayar sebulan setelah pinjaman diterima, Hitunglah besar anuitas ! 2. Nilai q pada tabel rencana pelunasan di bawah ini adalah : Thn 1 2 Hutang awal q 970. 000 A = 50. 000 bunga angsr 20. 000 30. 600 Sisa hutang 970. 000 939. 400

3. Per Pinjaman ke awal 1 2 3 - A = 40. 000 Bung = angsur 9% 18. 000 23. 980 13. 861, 8 - Sisa Pinjaman 178. 000 - Dari tabel di atas , hitunglah besar sisa pinjaman pada periode ke-3.

4. Thn ke 1 2 3 Pinjaman Anuitas Sisa awal Bunga angsuran pinjaman 5% 1. 000 X 25. 000 Y Z 26. 250 948. 750 27. 562, 50 - Dari tabel di atas, nilai Z yang memenuhi adalah …. .

5. Pada pelunasan pinjaman dengan anuitas, diketahui suku bunganya 2% sebulan. Jika angsuran bulan ke-3 Rp 67. 300, maka hitunglah besarnya angsuran bulan ke-5 ! 6. Pinjaman sebesar Rp 100. 000, 00 akan dilunasi dengan anuitas tahunan sebesar Rp 21. 630, 00 berdasarkan suku bunga majemuk 8% setahun. Angsuran pertama dilaksanakan satu tahun setelah penerimaan pinjaman, Hitunglah sisa pinjaman setelah angsuran pertama !