Matematika 9 ronk LOMEN VRAZY I Podmnky existence

Matematika 9. ročník LOMENÉ VÝRAZY I. Podmínky existence výrazu Creation IP&RK

Lomené výrazy x zlomky Čitatel Zlomková čára Jmenovatel Lomený výraz je takový výraz, ve kterém se vyskytuje proměnná ve jmenovateli zlomku.

Lomené výrazy x zlomky S lomenými výrazy se pracuje podobně jako se zlomky. Tedy platí: Jmenovatel zlomku se nesmí rovnat nule !!! Proto se u lomených výrazů určují podmínky, které udávají, kdy má daný výraz smysl.

Kdy má lomený výraz smysl ? Aby měl lomený výraz smysl, musíme vždy vyloučit ty hodnoty jednotlivých proměnných, po jejichž dosazení by byl jmenovatel roven nule. Říkáme, že určujeme podmínky, pro které má lomený výraz smysl. …a≠ 0 … 3 x ≠ 0 …y-4≠ 0 y≠ 4

Kdy má lomený výraz smysl? Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli. 1. Příklad: 3 x - 6 ≠ 0 3 x ≠ 6 x≠ 6: 3 x≠ 2 Výraz má smysl, když je x ≠ 2. Výraz má tedy smysl pro všechna reálná čísla x, kromě čísla 2.

Kdy má lomený výraz smysl? Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli. 2. Příklad: Výraz má smysl, když je x ≠ 3/5. Výraz má tedy smysl pro všechna reálná čísla x, kromě čísla 3/5.

Kdy má lomený výraz smysl? 3. Příklad: 2 x + 8 ≠ 0 2 x ≠ - 8 x≠-8: 2 x≠-4 Výraz má smysl, když je x ≠ -4. Výraz má tedy smysl pro všechna reálná čísla x, kromě čísla -4.

Kdy má lomený výraz smysl? Jeden lomený výraz může mít i více podmínek… 4. Příklad:

Kdy má lomený výraz smysl? …nebo nemusí mít podmínky žádné 5. Příklad: y 2 + 4 ≠ 0 y 2 ≠ - 4 ! y 2 nebude nikdy nabývat záporných hodnot, proto má daný výraz smysl pro kterékoli y. Výraz má smysl pro všechna reálná čísla. Nemůže nastat případ, že by druhá mocnina byla záporným číslem.

Urči, kdy mají lomené výrazy smysl

Pokud je ve jmenovateli mocnina proměnné, rozložíme jmenovatel na součin. pro t rov ože s ale o spo ná nu učin ň j le, j se rov eden e-li en nul činite e. l ! 1. vytýkáním 2. rozložením podle vzorce (a+b)2 = a 2 + 2 ab + b 2, nebo (a-b)2 = a 2 - 2 ab + b 2 Podmínky určíme zvlášť pro všechny činitele v součinu.

1. Rozklad na součin vytýkáním 6. Příklad: Podmínky určíme zvlášť pro všechny činitele v součinu.

Urči, kdy mají lomené výrazy smysl

2. Rozklad na součin rozložením podle vzorců 7. Příklad: (a-b)2 = a 2 - 2 ab + b 2

2. Rozklad na součin rozložením podle vzorců 8. Příklad: a 2 -b 2 = (a – b)(a + b)

Urči, kdy mají lomené výrazy smysl

K rozložení na součin můžeme metody kombinovat, například použít vytýkání a následně vzorec 9. Příklad:

LV s více proměnnými - podmínky 10. Příklad: Výraz má smysl, když je x ≠ 3 y/5. To znamená, kdyby například y = 5, x ≠ 3, nebo y = 10, x ≠ 6, atd.

LV s více proměnnými - podmínky 11. Příklad: To znamená, kdyby například y = 3, x ≠ ± 2, nebo y = -6, x ≠ ± 4, atd. Výraz má smysl, když se a ≠ (2/3)b, a ≠ (-2/3)b.

LV s více proměnnými - podmínky 12. Příklad: Součin tří výrazů není roven nule, pokud ani jeden z výrazů není roven nule. Výraz má smysl, když je u ≠ 0, v ≠ 3, v ≠ -3.

Další příklady na procvičení:

Konec první části.