Matematika 8 ronk Z Pythagorova vta een pklady

Matematika 8. ročník ZŠ Pythagorova věta Řešené příklady I. Výpočty v rovinných obrazcích Creation IP&RK

Autorkou těchto řešených příkladů (včetně počítačového zpracování) je Mgr. Bohumila Zajíčková ze ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále pod Třemšínem (http: //www. zsrozmital. cz). Autorce patří dík za velmi kvalitní zpracování probírané látky. Z důvodu obtížnější dostupnosti 6 prezentací jsem si dovolil příklady převzít a sjednotit. V žádném případě nechci paní učitelce upírat autorská práva a při přípravě dalších, podobně zdařilých, výukových materiálů přeji mnoho zdaru.

Zapiš Pythagorovu větu r k s l S . P m L N n 2 = m 2 + o 2 R p 2 = r 2 + s 2 C C C m o M k 2 = l 2 + m 2. b A n p . K O . M b a c B A c 2 = a 2 + b 2 a. c a b B a 2 = b 2 + c 2 A c B b 2 = a 2 + c 2

Zapiš Pythagorovu větu pro výpočet strany označené otazníkem M Y z y m. x=? . K O n k l . X L m=? Z x 2 = z 2 + y 2 m 2 = k 2 - l 2 o=? M o 2 = n 2 - m 2 C C C N . b=? A a c b 2 = c 2 - a 2 a b B A . c=? B c 2 = a 2 - b 2 a=? b A c B a 2 = b 2 - c 2

Př. 1 Vypočítej délku úhlopříčky obdélníku, jestliže jeho strany měří: a = 10 cm, b = 24 cm b=10 cm u=? . u 2 = 242 + 102 u 2 = 576 + 100 u= a=24 cm u = 26 cm Úhlopříčka obdélníku měří 26 cm.

Př. 2 Vypočítej délku strany obdélníku a, jestliže strana b = 17 cm a úhlopříčka u = 145 cm. u=145 cm b=17 cm. a=? a 2 = 1452 - 172 a 2 = 21025 - 289 a = 144 cm Strana a měří 144 cm.

Př. 3 Vypočítej poloměr kružnice opsané obdélníku, jestliže jeho strany měří: a = 8 cm, b = 15 cm d=u= ? k b=15 cm r=? S. a=8 cm d = 2. r u 2 = 82 + 152 u 2 = 64 + 225 u= u = 17 cm r = 17 : 2 = 8, 5 cm Poloměr kružnice opsané obdélníku je 8, 5 cm.

Vypočítej délku úhlopříčky a poloměr kružnice opsané čtverci se stranou a = 6 cm. Př. 4 r=? u= ? k r=? a=6 cm S. a=6 cm r=u: 2 u 2 = 6 2 + 6 2 u 2 = 36 + 36 u= u = 8, 49 cm r = 8, 49 : 2 = 4, 24 cm Úhlopříčka čtverce je 8, 5 cm a poloměr kružnice opsané je 4, 2 cm.

Př. 5 Vypočítej délku strany čtverci, když jeho úhlopříčka u =18 cm. a= ? u=18 cm S a a 2 = 9 2 + 9 2 a 2 = 81 + 81 a= . a=? a = 12, 7 cm Strana čtverce měří 12, 7 cm.

Př. 6 Vypočítej obvod čtverce, jestliže kružnice opsaná tomuto čtverci má poloměr r = 10 cm. o=? a=? r=u: 2. S k r=10 cm a=? a r=10 cm a 2 = 102 + 102 a 2 = 100 + 100 a= a = 14, 14 cm o = 4. a o = 4. 14, 14 o = 56, 6 cm Obvod čtverce je 56, 6 cm.

Př. 7 Vypočítej délku strany kosočtverce s úhlopříčkami e =18 cm a f = 80 cm. D C f=80 cm. S 9 cm A a= ? e=18 cm a= ? 40 cm B a 2 = 92 + 402 a 2 = 81 + 1600 a= a = 41 cm Strana kosočtverce měří 41 cm.

Př. 8 Vypočítej výšku v na základnu rovnoramenného trojúhelníku, jestliže základna z = 8 cm a rameno r = 41 mm. v 2 = r 2 r=41 mm v=? . 40 mm z=80 mm v 2 = 412 – 402 v 2 = 1681 – 1600 v= v = 9 mm Výška na základnu rovnoramenného trojúhelníku měří 9 mm.

Př. 9 Vypočítej základnu z rovnoramenného trojúhelníku, jestliže rameno r = 5 cm a výška v = 14 mm. z = 2. x x 2 = r 2 – v 2 r=5 cm v=1, 4 cm r=5 cm . x=? z=? x 2 = 52 – 1, 42 x 2 = 25 – 1, 96 x= x = 4, 8 cm z = 2. 4, 8 = 9, 6 cm Základna rovnoramenného trojúhelníku měří 9, 6 cm.

Př. 10 Vypočítej rameno r rovnoramenného trojúhelníku, jestliže základna z = 18 cm a výška v = 12 cm. r 2 = v 2 + r=? v=12 cm. 9 cm z=18 cm r 2 = 122 + 92 r 2 = 144 + 81 r= r = 15 cm Rameno rovnoramenného trojúhelníku měří 15 cm.

Př. 11 Vypočítej obsah rovnoramenného trojúhelníku, jestliže základna z = 16 cm a rameno r = 17 cm. S= ? v=? r=17 cm . 8 cm z=16 cm v 2 = 172 - 82 v 2 = 289 - 64 v= v = 15 cm S = 8. 15 S = 120 cm 2 Obsah rovnoramenného trojúhelníku je 120 cm 2.

Př. 12 Vypočítej obvod rovnoramenného trojúhelníku, jestliže základna z = 32 cm a výška v = 12 cm. o=? o = z +2. r r=? v=1, 2 cm r=? . 16 mm z=32 cm r 2 = 162 + 122 r 2 = 256 + 144 r= r = 20 cm o = 32+2. 20 o = 72 cm Obvod rovnoramenného trojúhelníku je 72 cm.

Př. 13 Vypočítej výšku rovnostranného trojúhelníku, jestliže strana a = 10 cm. v=? a=10 cm v 2 = a 2 - a=10 cm v=? . 5 cm a=10 cm v 2 = 102 - 52 v 2 = 100 - 25 v= v = 8, 66 cm Výška rovnostranného trojúhelníku měří 8, 7 cm.

K O N E C I. části