MATEMATIKA 7 RONK POMER PRIAMA A NEPRIAMA MERNOS

MATEMATIKA – 7. ROČNÍK POMER. PRIAMA A NEPRIAMA ÚMERNOSŤ – 1. časť

Pomer, prevrátený pomer, postupný pomer Príklad: Mamička platila v dorgérii 8 €, v obchode s obuvou 40 €. O koľko viac platila v obuve? Koľkokrát viac platila v obuve ? O koľko ? 40 – 8 = 32 Porovnávame rozdielom Mamička platila v obuve o 32 Sk viac ako v drogérii. Koľkokrát ? 40 : 8 = 5 Porovnávame podielom Mamička platila v obuve 5 krát viac ako v drogérii.

Podiel 360: 120 môžeme zapísať aj ako zlomok Čítame: 360 ku 120 a nazývame ho POMER. Hovoríme o porovnaní pomerom 360 : 120 Prvý člen pomeru Druhý člen pomeru Pomer v tvare zlomku môžeme upraviť na základný tvar: Hodnota pomeru sa nezmení, keď rozširujeme alebo krátime oboch členov pomeru číslom rôznym od nuly.

Úloha 1: Napíš 5 pomerov, ktoré majú rovnakú hodnotu ako pomer 2 : 3 Riešenie: 2 : 3 = 4 : 6= 6 : 9 = 8 : 12= 10 : 15 = 12 : 18 Úloha 2: Uprav pomer 8, 5 : 3, 5 na základný tvar Riešenie: 8, 5 : 3, 5 = 85 : 35 = 17 : 7 Úloha 3: Zapíš pomerom: 5 kg a 3 g; 8 m a 1 km Riešenie: 5 kg = 5000 g 1 km = 1 000 m pomer je 5 000 : 3 pomer je 8 : 1 000 = 1 : 125 Pomerom môžeme porovnávať len číselné údaje vyjadrené v rovnakých jednotkách

95 /1: 4 : 5 = 8 : 10 = 12 : 15 = 16 : 20 = 20 : 25 = 24 : 30 95 / 2: 20 : 14 = 10 : 7 17 : 34 = 1: 2 96 / 3 4 : 16 = 1 : 4 30 : 40 = 3 : 4 5 : 10 = 1 : 2 25 : 150 = 1 : 6 28 : 30 = 14 : 15 300 : 240 = 5 : 4

3, 4 : 6 = 34 : 60= 17 : 30 5, 8 : 0. 02= 580 : 2= FUTBALOVÝ 7. TRIEDA : 5. TRIEDA 6 : 2 2 : 6 290 : 1 ZÁPAS Zvíťazila 7. trieda Zvíťazila 5. trieda Poradie členov pomeru je veľmi dôležité

Členy pomeru zapisujeme usporiadanou dvojicou: 2: 5 5: 2 96 / 4: 96 / 5: [5, 12] [10, 24]= [5, 12] [2, 5; 6]= [5, 12] Všetky usporiadané dvojice sú v rovnakom pomere.

101/2: 2: 16 = 1 : 8 28 : 14 = 2 : 2 35 : 105 = 1 : 3 11 : 77 = 1 : 7 123: 102= 41 : 34 19 : 57 = 1 : 3 100 : 55 = 20: 11 101/3: 9 : 11= zákl. tvar 28, 8: 1, 2= 288: 12= 72: 3= 24: 1 0, 04: 5, 6 = 4 : 560= 1 : 140 11: 0, 11 = 1100 : 11=100 : 1 1, 25 : 5, 5 = 125 : 550= 5 : 22 2 : 4 : 10 = 1: 2 : 5 0, 5 : 1, 25 : 6 = 50: 125 : 600= 2 : 5 : 24 1 : 0, 2 : 0, 05 = 100 : 20 : 5 = 20 : 4 : 1

Žiaci 7. a 6. triedy nazbierali spolu 256 kg liečivých byliniek. Bylinky odovzdali v pomere 3 : 5. Koľko kg odovzdali siedmaci a koľko šiestaci? Spolu odovzdali 3 + 5 = 8 dielov 256 : 8 = 32 – jeden diel 7. trieda. . . 3 diely. . . 32. 3 = 96 kg Skúška: 96 + 160 = 256 kg 6. trieda. . . 5 dielov. . . 32. 5 =160 kg Siedmaci odovzdali 96 kg a šiestaci odovzdali 160 kg. 97/úl. 7 129 l, v pomere 1: 2 56 kg v pomere 5: 2 129 : 3 = 43 – jeden diel 56 : 7= 8 – jeden diel 1. časť. . . 43 1. časť. . 5. 8 = 40 2. časť. . . 43. 2= 86 2. časť. . 2. 8 = 16 skúška. . 43+86=129 skúška. . 40+16=56

98 / pr. 3: 16 : 12 : 8 = 4 : 3 : 2 Postupný pomer 3: 5 5: 3 2, 8 : 10 10 : 2, 8 4, 5 : 1, 8 Pomery navzájom opačné 1, 8 : 4, 5

Úloha: Zmeniť číslo v danom pomere Zmeň číslo 20 v pomere 2 : 5 Nové číslo 2 diely 5 dielov = 20 Pôvodné číslo 5 dielov 1 diel = 20: 5 = 4 2 diely = 4. 2 = 8 Skúška: 8 : 20 = 2 : 5 Môžeme počítať aj takto: Zmenené číslo je 8. Pomer je menší ako 1, dostali sme zmenšené číslo

Zmeň číslo 20 v pomere 5 : 2 Nové číslo 5 dielov 2 diely = 20 Pôvodné číslo 2 diely 1 diel = 20 : 2 = 10 5 dielov = 10. 5 = 50 Môžeme počítať aj takto: Zmenené číslo je 50 Pomer je väčší ako 1, dostali sme zväčšené číslo Ak je pomer dvoch čísel väčší ako 1, ide o zväčšenie. Ak je pomer dvoch čísel menší ako 1, ide o zmenšenie

101/6: a) Pomer 7 : 8 7 + 8 = 15 420 : 15 = 28 7 dielov: 28. 7 = 196 8 dielov: 28. 8 = 224 Prvá časť je 196, druhá časť je 224 b) Pomer 1: 3 : 24 1+3+24 =28 420 : 28 = 15 1 diel: 15. 1 = 15 3 diely: 15. 3 = 45 24 dielov: 15. 24 = 360 Prvá časť je 15, druhá časť je 45, tretia časť je 360 101/7: Spolu vyrobili 7290 žiaroviek Výrobu v troch dielňach zapíšeme pomerom 2: 3: 4 2+3+4 = 9 7290 : 9 = 810 2 diely: 810. 2 = 1620 3 diely: 810. 3 = 2430 4 diely: 810. 4 = 3240 V prvej dielni vyrobili 1620 žiaroviek, v druhej dielni 2430 žiaroviek a v tretej dielni 3240 žiaroviek

101/8: O : S = 10 : 3 O: D=5: 2 D = 20 rokov 20 rokov = 2 diely 1 diel = 20: 2 = 10 rokov O = 5 dielov 10. 5 = 50 rokov vek otca 50 rokov = 10 dielov 1 diel = 50 : 10 = 5 rokov S = 3 diely 5. 3 = 15 rokov vek syna Otec má 50 rokov, syn má 15 rokov D : S = 20 : 15 = 4 : 3 Vek sestry a brata je v pomere 4 : 3