Matematika 1 POLINOMI PROBLEM PRVI U Kksu skicirajte

Matematika 1 POLINOMI

PROBLEM PRVI U Kks-u skicirajte graf funkcije f : R R, f(x) = 4 x + 7. Netko je na taj graf primijenio sljedeće 4 transformacije: zrcaljenje s obzirom na os ordinata, zrcaljenje s obzirom na os apscisa, translacija nadolje za 3 jedinice, translacija ulijevo za 2 jedinice, te je na koncu dobio pravac y = 4 x − 2. Ali, nije poznat redoslijed kojim su izvedene te operacije. Pokušajte naći bar jedan odgovarajući redoslijed! Možete li naći sve moguće redoslijede koji imaju zadani efekt? Zašto je moguće da različiti redoslijedi daju isti rezultat? Koje sve pravce možemo dobiti iz polaznog primjenjujući naveden četiri transformacije u nekom redoslijedu?

PROBLEM DRUGI Ovisnost koncentracije reaktanta o vremenu u reakciji nultog reda opisana je jednadžbom c = c 0 – kt, gdje je c 0 početna koncentracija tog reaktanta, a k pozitivna konstanta. Prevedite tu jednadžbu u jezik funkcija jedne varijable, tj. definirajte funkciju koja opisuje tu ovisnost, ali s matematički preciziranim podacima. Kako će izgledati graf te funkcije u Kartezijevom koordinatnom sustavu?

? ? ? Što je zajedničko, a što razlikuje, sljedeće ovisnosti: brzine objekta koji jednoliko usporava o vremenu, tlaka idealnog plina o recipročnom volumenu, cijene vožnje taksijem o broju prijeđenih km, temperature pića o njegovoj cijeni?

AFINE FUNKCIJE Afina funkcija varijabli pridružuje njen umnožak s konstantom, uvećan za neku drugu konstantu (ako je ta druga konstanta 0, govorimo o linearnoj funkciji, a ako je prva konstanta 0 o konstantnoj funkciji) Koja je prirodna domena afine funkcije? Kako izgleda graf afine funkcije? Može li afina funkcija biti parna? Neparna? Je li proporcionalna ovisnost primjer afine funkcije?

PROBLEM TREĆI U nekom znanstvenom eksperimentu dobiveni su neki parovi (t/s; l/cm) podataka. Vaš je zadatak osmisliti formulu funkcije koja odgovara tim podacima. Podaci su redom: (0, 40; 119) (0, 24; 173) (0, 32; 149) (0, 28; 161) (0, 00; 206) (0, 56; 43) (0, 44; 103) (0, 16; 189) (0, 48; 85) (0, 04; 204) (0, 20; 181) (0, 36; 135) (0, 52; 65) (0, 12; 195) (0, 60; 17) (0, 08; 200)

PROBLEM ČETVRTI Koliko iznosi brzina auta ako je početna brzina u i ako se giba pravocrtno s konstantnim ubrzanjem a? Galileo: udaljenost koju prijeđe taj auto iznosi s = ut + at 2/2 Ako se brzina automobila udvostruči, kako će se promijeniti put kočenja? Udaljenost potrebna za zaustavljanje automobila je proporcionalna nekoj funkciji brzine u kojoj se počinje kočiti – kojoj? Koliki je dakle put zaustavljanja? Skicirajte ovisnost s o t (kako ona ovisi o u? o a? )

KVADRATNE FUNKCIJE opći oblik: f(x) = ax 2 + bx + c koja je prirodna domena? kako izgleda graf? mora li graf sječi os apscisa? ordinata? kako odredimo sjecišta s osima? kako odredimo tjeme?

? ? ? Kakav efekt na izgled parabole y = ax 2 + bx + c ima: udvostručenje a? svih triju koeficijenata? promjena predznaka od a? b? smanjenje c za 5? http: //rechneronline. de/funktionsgraphen/ Možemo li iz vrijednosti kvadratne funkcije jednoznačno zaključiti koji je broj bio uvršten? A kod afine funkcije?

? ? ? Što je zajedničko afinim i kvadratnim funkcijama, te funkcijama tipa f(x) = xn? Kako biste definirali polinome? Što im je prirodna domena? Skicirajte po nekoliko točaka na grafovima od f(x) = x 2, g(x) = x 3, h(x) = x 4, i(x) = x 5. Primjećujete li što? Kako očekujete da izgledaju grafovi od j(x) = x 6, k(x) = x 7? Ako znate da polinom ima nultočke − 1, 1, 2 i 3, znate li o kojem se polinomu radi? Koji mu je najmanji stupanj? Što ako znamo da je stupnja 6? A ako još znamo da ima i kvadratni faktor bez realnih nultočaka? A ako dodamo da u 0 ima vrijednost − 6?

POLINOMI monomi su funkcije koje opisuju proporcionalnost s nekom prirodnom potencijom varijable; polinomi su konačni zbrojevi monoma vodeći koeficijent, slobodni član, stupanj polinoma kratnost nultočke grafovi