Matematik Btn Konular Slayt indekiler 1 lem ncelii

Matematik Bütün Konular Slayt

İçindekiler: • • • 1 - İşlem önceliği 2 - Doğal sayılarla ilgili problemler 3 - Bölünebilme kuralları 4 - Asal sayılar ve doğal sayıları asal çarpanlara ayırma 5 - Açılar 6 -Bir doğruya dikme çizme 7 - Oran 8 -Birimli birimsiz oran 9 - Kesirleri karşılaştırma 10 -Kesirlerle toplama çıkarma 11 -Kesirlerle çarpma işlemi

1 - işlem öncelliği 1’ den fazla işlemin olduğu sorularda sonucu bulmak için aşağıdaki sıralamayı uygulamalıyız: 1 - Üslü sayıların değerini buluruz. 2 - Parantez içindeki işlemin cevabını buluruz 3 - Çarpma yada bölme işlemi yapılır (hangisi soldaysa ilk o yapılır) 4 - Toplama yada çıkarma işlemi yapılır (hangisi soldaysa ilk o yapılır)

ÖRNEK: • 3. 10+15 -3+18/2 • =30+15 -3+9 • =45 -12 • =33

Doğal sayılarla ilgili problemler: • Örnek Soru : • Bir sınıfta 36 öğrenci vardır. Erkek öğrencilerin sayısı kız öğrenci sayısından 4 eksiktir. Bu sınıftaki erkek ve kız öğrencilerin sayısını kaçtır?

Çözüm: • 36/2=18 4/2=2 • 18 -2=16 18+2=20 • 20 kız öğrenci • 16 erkek öğrenci

Bölünebilme kuralları: • 2 ile bölünebilme kuralı: • Bir doğal sayı çiftse 2 ile bölünür. • 5 tane çift sayı vardır. • Çift sayılar: Örnek: • 0 -2 -4 -6 ve 8’dir. 986/2=493 • 584/2=292

5 ile bölünebilme kuralı: • Sonu 0 veya 5 ile biten sayılar 5 ile bölünür. • Örnek: 965/5=197 1. 927. 420/5=385484 •

10 ile Bölünebilme kuralı: • Sonu 0 ile biten sayılar 10 ile bölünür. Örnekler: 256. 120/10=25. 612 Not: Kısa yoldan bölme işlemi yapabilirsiniz.

3 ve 9 ile bölünebilme kuralı: • Sayının sayı değerleri toplamı 3 veya 9’un katıysa 3 veya 9 A bölünür. 9 ile bölünen sayılar 3 ile de bölünür. ÖRNEK: 9812706= 9+8+1+2+7+0+6=33 Bu sayı sadece 3 ile bölünür.

3 ve 9 ile bölünmeye örnek: • 25524=2+5+5+2+4=18 Bu sayı hem 3’e hem 9’a bölünür. 528564=5+2+8+5+6+4=30 Bu sayı sadece 3 ile bölünür.

6 ile bölünebilme kuralı: • Bir sayı hem 2’yla (çiftse) ve 3 ile bölünüyorsa o sayı 6 ile bölünür. • Örnek: • 415440=4+1+5+4+4+0=18 • Bu sayı 6 ile bölünür.

4 ile Bölünebilme kuralı: • Bir sayının son iki basamağına bakılır eğer sayı 00 veya 4’ün herhangi bir katı ise sayı 4 ile bölünür. • ÖRNEK: • 555824 = 24, 4’ ün 6 katı. • Yani bu sayı 4 ile bölünür.

Asal sayılar ve doğal sayıları asal çarpanlara ayırma: • Asal sayılar 1 ve kendisine bölünen sayılardır. Yani asal sayılar 2 tane sayıya bölünür. Bir sayı 2’den fazla bir sayıya bölünüyorsa o sayı asal değildir. • ÖRNEK: 22 22’nin bölenleri: • 1 -2 -11 -22 bu sayı 4 sayıya bölünür bu yüzden asal • sayı değildir. • Not: 2’den başka çift asal sayı bulunmaz.

Asal sayılar ve doğal sayıları asal çarpanlara ayırma: • Matematikte asal sayıları belirlemek için eratosthenes (eratosten) kalburu kullanılır • ERATOSTEN KALBURU Matematikçi Eratosthenes asal sayıları bulmak için basit bir yöntem geliştirmiştir. Bu yöntem Eratosten kalburu (İngilizce: Eratosthenes) olarak bilinir. Matematikte Eratosthenes kalburu asal sayıların seçilmesinde temel yöntemdir. Bu yöntem asal sayıları bir sınırlama olmadan bulabilmeyi sağlar.

ERATOSTEN KALBURU: • 1. Adım 1’in üzerine çarpı atın • 2. Adım: 2’yi yuvarlak içine alın, 2’nin katlarının ( 4, 6, 8, 10, 12 … ) üzerine çarpı atın. • 3. Adım: 3’ü yuvarlak içine alın, 3’ün katlarının ( 6, 9, 12, 15 … ) üzerine çarpı atın. • 4. Adım: 5’i yuvarlak içine alın, 5’in katlarının ( 10, 15, 20, 25 … ) üzerine çarpı atın. • 5. Adım 7’yi yuvarlak içine alın, 7’nin katlarının ( 7, 14, 21, 28 … ) üzerine çarpı atın. • Bu işlemler bittiği zaman çarpı atılmamış sayıları yuvarlak içine alın. Yuvarlak içine aldığınız sayılar asal sayılardır. Yuvarlak içinde kalan sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

ERATOSTEN KALBURU

Bir doğal sayıyı asal çarpanlarına ayırma: • Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için 2 yöntem kullanabiliriz. • 1. yöntem: • Bir sayıyı çarpanlarına ayırırız. Sonra o sayılar içinden asal olanları seçeriz

1. yöntem: • Örneğin: 24’ü asal çantalarına ayıralım. • 36’ün bölenleri: • 1 -2 -3 -4 -6 -12 -24 şimdi bu sayılardan asal olanları seçelim • 2 -2 -2 -3=23. 3

2. yöntem: • Algoritma yöntemiyle yapılır. Bu işlem asallarına • • • böleceğimiz sayıyı yazıp yanına uzun bir çizgi çiziyoruz. Sonra bölünebildiği en küçük asal sayıyı yazıyoruz. İşlemi böyle devam ettiriyoruz. 95 5 Örnek: 95’i asal çarpanlarına ayıralım. 19 1 • Not: Algoritmada “ 1” ifadesinden sonra algoritma biter.

AÇILAR: • Açılar başlangıç noktası aynı olan ışınların arasında kalan bölüme “açı” denir. Açılar 11 • • • çeşittir. Bunlar: 1 -Dar açı 2 -Dik açı 3 -Geniş açı 4 -Doğru açı 5 -Tam açı 6 -Komşu açılar 7 -Tümler açılar 8 -Komşu tümler açılar 9 -Bütünler açı 10 -Komşu bütünler açılar 11 -Ters açılar

Dar açı: • Dar açı ölçüsü 90°küçük olan açılara denir. • ÖRNEK: • Bu dar açıdır.

Dik açı: • Dik açı ölçüsü 90° olan açılara denir. ÖRNEK: Bu dik açıdır.

GENİŞ AÇI: • Geniş açı ölçüsü 90° den büyük olan açılardır. • ÖRNEK: Bu geniş açıdır.

Doğru açılar: • Geniş açılar ölçüsü 180° olan açılardır. • Örnek: • Bu geniş açıdır.

Tam açı: • Ölçüsü 360° olan açılara denir. • ÖRNEK: • Bu tam açıdır.

Komşu Açılar: • Komşu açılar bir kenarı ortak olan açılardır. Bu açıların birde ortak kenarı vardır. • • Bu komşu açıdır.

Tümler açılar: • Ölçüleri toplam 90° olan iki açıdır. Örnek: • 38° • 52°

Komşu Tümler açılar: • Hem komşu hem de tümler açı olan açılardır. • • 45°

Bütünler açılar: • Ölçüleri toplam 180° olan iki açıya denir. • ÖRNEK: • 125° 55°

Komşu Bütünler açı: • Hem komşu hem de Bütünler olan açılardır. • Örnek: • 45° 135°

Ters açılar: • Köşeleri ortak kenarları aynı doğrultuda olan ve zıt yönlü olan açılara denir. • • ÖRNEK: • 93° 87° 93°

Bir doğruya dikme çizme: • 1 - Doğruya üzerindeki noktadan dikme çizme: • • 1 - Pergelin ayaklarını biraz açıp K noktasına batıralım. 2 - m doğrusunu iki noktada kesen A ve B yayları çizelim. 3 - Pergelin ayaklarını yarısından biraz fazla açalım. 4 - Bu açıklığı bozmadan pergelin sivri ucunu A’ ya batırarak birbirini kesen C ve D yaylarını çizelim. 5 - Yayların kesiştiği yere F noktası diyelim. 6 - F noktası ile K noktasını cetvelle birleştirelim.

Örnek: • • A K B m C B F

Bir doğruya dikme çizme: 2 - Bir doğruya üzerindeki bir noktadan dikme çizme: 1 - a doğrusunun dışında bir V noktası belirleyelim. 2 - Pergelin sivri ucunu V noktasına batırıp doğruyu kesen S ve T yayları çizelim 3 - Pergelin ayaklarını ST’ nin yarısından biraz fazla açalım. 4 - Pergelin sivri ucunu ilk önce S’ ye sonra T’ ye batırıp açının dışında birbirini kesen K ve L yayları çizelim. 5 - Bu yayların kesiştiği yere G noktası diyelim. 6 - G noktası ile V noktası cetvelle çizelim.

Örnek: V S T a K L G