Matematik 4 Kap 3 Derivator och Integraler Innehll

Innehåll 3. 1 3. 2 3. 3 3. 4 3. 5 Derivator och deriveringsregler

Produktregeln Hittar du denna i formelbladet?

Kvotregeln Hittar du denna i formelbladet?

Derivatan av y = tan x Hittar du denna i formelbladet? quod erat demonstrandum

Derivatan av y = ln x Hittar du denna i formelbladet?

Derivatan av trigonometriska funktioner Hur kan man visa att regler för derivering av trigonometriska

Derivatan av trigonometriska funktioner En liten film som visar varför man skall använda radianer

Kedjeregeln (Uppgift 3178) Volymen V beror av radien r som i sin tur beror

Grafer och derivator a) 1, 3, 4 b) 5 c) 1, 6 d) 2,

Olika typer av grafer Hur skall man tänka för att hitta asymptoterna till denna

Olika typer av grafer Har spetsen någon lutning?

Asymptot Inom matematiken är en asymptot en rät linje (eller annan enkel kurva) som

3. 3 Differentialekvationer En ekvation med en obekant funktion och en eller flera av

Differentialekvationer, exempel 1 Undersök om: VL = HL, alltså är funktionen en lösning.

Differentialekvationer, exempel 2 Undersök om:

Differentialekvationer, exempel 2 Undersök om: VL ≠ HL, alltså är funktionen inte en lösning.

Resonemang och begrepp http: //www. rapidtables. com/math/algebra/logarithm/Logarithm_Derivative. htm

Integraler Integrand Övre integrationsgräns Integraltecken Undre integrationsgräns Integrationsvariabel

Integraler På räknaren rj. Calc: (-cos(5)+3× 5) = 14, 7163378145 (-cos(1)+3× 1) = 2,

Integraler Beräkna det streckade områdets area exakt och med 3 decimaler.

Uppgift 3427 Bestäm det färgade områdets area.

Uppgift 3427 Bestäm det färgade områdets area. Svar: C: a 1, 69 a. e.

Lös integral med hjälp av graf Konstanten?

Exempel från det nationella provet Svar: Rotationskroppens volym är c: a 21 v. e.

Täthetsfunktion för normalfördelning Hur lägger Du in täthetsfunktionen i din räknare?

Slides: 85

Download presentation

Matematik 4 Kap. 3 Derivator och Integraler

Innehåll 3. 1 3. 2 3. 3 3. 4 3. 5 Derivator och deriveringsregler Grafer Differentialekvationer Integraler Tillämningar och problemlösning

3. 1 Derivator och deriveringsregler

Kort om derivator

OBS! konstant derivera term för term

Produktregeln Hittar du denna i formelbladet?

Kvotregeln Hittar du denna i formelbladet?

Derivatan av y = tan x Hittar du denna i formelbladet? quod erat demonstrandum

Derivatan av y = ln x Hittar du denna i formelbladet?

Derivatan av trigonometriska funktioner Hur kan man visa att regler för derivering av trigonometriska funktioner endast gäller om vinklarna anges i radianer? Genom att utföra samma beräkning med en räknare som först ställts in på radianer och sedan på grader (degree). OBS! 1 RAD 57, 2957795130823°

Derivatan av trigonometriska funktioner Hur kan man visa att regler för derivering av trigonometriska funktioner endast gäller om vinklarna anges i radianer? OBS! /4 RAD = 45°

Derivatan av trigonometriska funktioner En liten film som visar varför man skall använda radianer när man använder derivatan till trigonometriska formler. http: //wikiskola. se/index. php? title=Derivatan_av_trigonometriska_funktioner

Kedjeregeln (Uppgift 3178)

Kedjeregeln (Uppgift 3178) Volymen V beror av radien r som i sin tur beror av tiden t yttre derivatan × inre derivatan

Uppgift 3178

3. 2 Grafer och derivator

Grafer och derivator

Grafer och derivator a) 1, 3, 4 b) 5 c) 1, 6 d) 2, 3, 5

Olika typer av grafer (Se sidan 120)

Olika typer av grafer Hur skall man tänka för att hitta asymptoterna till denna funktion?

Olika typer av grafer Har spetsen någon lutning?

Olika typer av grafer

Asymptot Inom matematiken är en asymptot en rät linje (eller annan enkel kurva) som en funktion närmar sig allt mer när man närmar sig definitionsmängdens gränser. Huvudsakliga användningsområdet är att approximera hur en funktion uppför sig i något område (vanligen då variabeln är mycket stor, det vill säga går mot Vad heter denna graf? oändligheten). Källa: http: //sv. wikipedia. org/wiki/Asymptot

3. 3 Differentialekvationer En ekvation med en obekant funktion och en eller flera av denna funktions derivator kallas för en differentialekvation. Differentialekvationens lösning är en funktion.

Differentialekvationer, exempel 1 Undersök om: VL = HL, alltså är funktionen en lösning.

Differentialekvationer, exempel 2 Undersök om:

Differentialekvationer, exempel 2 Undersök om: VL ≠ HL, alltså är funktionen inte en lösning.

Resonemang och begrepp

Resonemang och begrepp http: //www. rapidtables. com/math/algebra/logarithm/Logarithm_Derivative. htm

Resonemang och begrepp

Ett exempel

3. 4 Integraler

Integraler

Integraler Integrand Övre integrationsgräns Integraltecken Undre integrationsgräns Integrationsvariabel

Integraler OBS!

Integraler